七年級數學下期中試卷及答案

　　努力，是成功的積澱;祝福，是成功的先決條件。祝七年級數學考試時超常發揮!小編整理了關於七年級數學下期中試卷，希望對大家有幫助!

　　七年級數學下期中試題

　　一、選擇題：***每小題3分，共30分***

　　1.下列各式計算正確的是***　　***

　　A.***a5***2=a7 B.2x﹣2= C.3a2•2a3=6a6 D.a8÷a2=a6

　　2.同一平面內的三條直線a，b，c，若a⊥b，b∥c，則a與c***　　***

　　A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合

　　3.下列各式能用平方差公式計算的是***　　***

　　A.***﹣3+x******3﹣x*** B.***﹣a﹣b******﹣b+a*** C.***﹣3x+2******2﹣3x*** D.***3x+2******2x﹣3***

　　4.體育課上，老師測量跳遠成績的依據是***　　***

　　A.平行線間的距離相等 B.兩點之間，線段最短

　　C.垂線段最短 D.兩點確定一條直線

　　5.彈簧掛上物體後會伸長，測得一彈簧的長度y***cm***與所掛的物體的重量x***kg***間有下面的關係：

　　x 0 1 2 3 4 5

　　y 10 10.5 11 11.5 12 12.5

　　下列說法不正確的是***　　***

　　A.x與y都是變數，且x是自變數，y是因變數

　　B.彈簧不掛重物時的長度為0cm

　　C.物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm

　　D.所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm

　　6.以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是***　　***

　　A.1cm，2cm，4cm B.8cm，6cm，4cm C.12cm，5cm，6cm D.2cm，3cm，6cm

　　7.如圖，把矩形ABCD沿EF對摺，若∠1=50°，則∠AEF等於***　　***

　　A.150° B.80° C.100° D.115°

　　8.已知a2+b2=2，a+b=1，則ab的值為***　　***

　　A.﹣1 B.﹣ C.﹣ D.3

　　9.等腰三角形的一邊長為5cm，另一邊長為6cm，那麼它的周長為***　　***

　　A.16cm B.17cm C.16cm，17cm D.11cm

　　10.三角形三條高線所在直線交於三角形外部的是***　　***

　　A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.內角為30°、80

　　二、填空：***每小題3分，共24分***

　　11.如果x2+kxy+9y2是一個完全平方式，那麼k的值是　　　　　　.

　　12.已知一個角的補角為132°，求這個角的餘角　　　　　　.

　　13.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三邊長分別為3，4，5，則△DEF的周長為　　　　　　cm.

　　14.如圖，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=28°.求∠C=　　　　　　.

　　15.一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時間的圖象如圖，則慢車比快車早出發　　　　　　小時，快車追上慢車行駛了　　　　　　千米，快車比慢車早　　　　　　小時到達B地.

　　16.∠1與∠2互餘，∠2與∠3互補，∠1=50°，那麼∠3=　　　　　　.

　　17.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合於O，則∠AOC+∠DOB=　　　　　　.

　　18.一個原子的質量為0.000 000 000 000 000 000 000 000 095千克，請用科學記數法表示　　　　　　.

　　三.解答題：***19題每小題20分，共20分20題9分***

　　19.計算

　　***1******x+2y******x﹣2y***+***x+1******x﹣1***

　　***2******2x﹣y***2﹣4***x﹣y******x+2y***

　　***3******2x2y***3•***﹣7xy2***÷14x4y3

　　***4***1232﹣124×122.

　　20.化簡求值：[***xy+2******xy﹣2***﹣2x2y2+4]÷***xy***，其中x=10， .

　　21.已知：∠α.請你用直尺和圓規畫一個∠BAC，使∠BAC=∠α.

　　***要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡，且寫出結論***

　　22.如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求證：DG∥BA.

　　證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC *** 已知 ***

　　∴∠EFB=∠ADB=90°*** 垂直的意義 ***

　　∴EF∥AD

　　∴∠1=∠BAD

　　又∵∠1=∠2 *** 已知 ***

　　∴∠2=∠BAD

　　∴　　　　　　.　　　　　　.

　　23.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度數.

　　24.一輛汽車油箱內有油48升，從某地出發，每行1km，耗油0.6升，如果設剩油量為y***升***，行駛路程為x***千米***.

　　***1***寫出y與x的關係式;

　　***2***這輛汽車行駛35km時，剩油多少升?汽車剩油12升時，行駛了多千米?

　　***3***這車輛在中途不加油的情況下最遠能行駛多少千米?

　　七年級數學下期中試卷參考答案

　　一、選擇題：***每小題3分，共30分***

　　1.下列各式計算正確的是***　　***

　　A.***a5***2=a7 B.2x﹣2= C.3a2•2a3=6a6 D.a8÷a2=a6

　　【考點】負整數指數冪;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方;同底數冪的除法.

　　【分析】根據負整數指數冪、同底數乘除法、冪的乘方與積的乘方的知識進行解答.

　　【解答】解：A、選項屬於冪的乘方，法則為：底數不變，指數相乘.***a5***2=a5×2=a10，錯誤;

　　B、2x﹣2中2是係數，只能在分子，錯誤;

　　C、選項是兩個單項式相乘，法則為：係數，相同字母分別相乘.3a2•2a3=***3×2***•***a2•a3***=6a5，錯誤;

　　D、選項屬於同底數冪的除法，法則為：底數不變，指數相減a8÷a2=a8﹣2=a6.

　　故選D.

　　2.同一平面內的三條直線a，b，c，若a⊥b，b∥c，則a與c***　　***

　　A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合

　　【考點】平行線的性質.

　　【分析】根據平行線的性質，兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠2，根據垂直的定義可得a與c垂直.

　　【解答】解：如圖所示：

　　∵b∥c，

　　∴∠1=∠2，

　　又∵a⊥b，

　　∴∠1=90°，

　　∴∠1=∠2=90°，

　　即a⊥c.

　　故選B.

　　3.下列各式能用平方差公式計算的是***　　***

　　A.***﹣3+x******3﹣x*** B.***﹣a﹣b******﹣b+a*** C.***﹣3x+2******2﹣3x*** D.***3x+2******2x﹣3***

　　【考點】平方差公式.

　　【分析】利用平方差公式的結果特徵判斷即可得到結果.

　　【解答】解：能用平方差公式計算的是***﹣a﹣b******﹣b+a***.

　　故選B.

　　4.體育課上，老師測量跳遠成績的依據是***　　***

　　A.平行線間的距離相等 B.兩點之間，線段最短

　　C.垂線段最短 D.兩點確定一條直線

　　【考點】垂線段最短.

　　【分析】此題為數學知識的應用，由實際出發，老師測量跳遠成績的依據是垂線段最短.

　　【解答】解：體育課上，老師測量跳遠成績的依據是垂線段最短.

　　故選：C.

　　5.彈簧掛上物體後會伸長，測得一彈簧的長度y***cm***與所掛的物體的重量x***kg***間有下面的關係：

　　x 0 1 2 3 4 5

　　y 10 10.5 11 11.5 12 12.5

　　下列說法不正確的是***　　***

　　A.x與y都是變數，且x是自變數，y是因變數

　　B.彈簧不掛重物時的長度為0cm

　　C.物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm

　　D.所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm

　　【考點】函式的概念.

　　【分析】由表中的資料進行分析發現：物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm;當不掛重物時，彈簧的長度為10cm，然後逐個分析四個選項，得出正確答案.

　　【解答】解：A、y隨x的增加而增加，x是自變數，y是因變數，故A選項正確;

　　B、彈簧不掛重物時的長度為10cm，故B選項錯誤;

　　C、物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，故C選項正確;

　　D、由C知，y=10+0.5x，則當x=7時，y=13.5，即所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm，故D選項正確;

　　故選：B.

　　6.以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是***　　***

　　A.1cm，2cm，4cm B.8cm，6cm，4cm C.12cm，5cm，6cm D.2cm，3cm，6cm

　　【考點】三角形三邊關係.

　　【分析】根據三角形的三邊關係“任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊”，進行分析.

　　【解答】解：根據三角形的三邊關係，得

　　A、1+2<4，不能組成三角形;

　　B、4+6>8，能組成三角形;

　　C、5+6<12，不能組成三角形;

　　D、3+2<6，不能夠組成三角形.

　　故選B.

　　7.如圖，把矩形ABCD沿EF對摺，若∠1=50°，則∠AEF等於***　　***

　　A.150° B.80° C.100° D.115°

　　【考點】平行線的性質;翻折變換***摺疊問題***.

　　【分析】先利用摺疊的性質得到∠BFE=∠2，再利用平角的定義計算出∠BFE=65°，然後根據兩直線平行，同旁內角互補求解.

　　【解答】解：∵矩形ABCD沿EF對摺，

　　∴∠BFE=∠2，

　　∴∠BFE= = ×=65°，

　　∵AD∥BC，

　　∴∠AEF+∠BFE=180°，

　　∴∠AEF=180°﹣65°=115°.

　　故選D.

　　8.已知a2+b2=2，a+b=1，則ab的值為***　　***

　　A.﹣1 B.﹣ C.﹣ D.3

　　【考點】完全平方公式.

　　【分析】由已知條件，根據***a+b***2的展開式知a2+b2+2ab，把a2+b2=2，a+b=1代入整體求出ab的值.

　　【解答】解：***a+b***2=a2+b2+2ab，

　　∵a2+b2=2，a+b=1，

　　∴12=2+2ab，

　　∴ab=﹣ .

　　故選：B.

　　9.等腰三角形的一邊長為5cm，另一邊長為6cm，那麼它的周長為***　　***

　　A.16cm B.17cm C.16cm，17cm D.11cm

　　【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關係.

　　【分析】分5cm是腰長和底邊兩種情況，利用三角形的三邊關係判斷是否能夠組成三角形，再利用三角形的周長的定義解答即可.

　　【解答】解：當等腰三角形的腰長是5cm時，周長是：5+5+6=16cm;

　　當等腰三角形的腰長是6cm時，周長是5+6+6=17cm.

　　故選C.

　　10.三角形三條高線所在直線交於三角形外部的是***　　***

　　A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.內角為30°、80

　　【考點】三角形的角平分線、中線和高.

　　【分析】銳角三角形的三條高線交於三角形的內部，直角三角形的三條高線交於三角形的直角的頂點，鈍角三角形的三條高線交於三角形的外部.

　　【解答】解：由題意知，如果一個三角形的三條高所在直線的交點在三角形外部，那麼這個三角形是鈍角三角形.

　　故選B

　　二、填空：***每小題3分，共24分***

　　11.如果x2+kxy+9y2是一個完全平方式，那麼k的值是　±6　.

　　【考點】完全平方式.

　　【分析】這裡首末兩項分別是x和3y這兩個數的平方，那麼中間一項為加上或減去x和3y積的2倍，故k=±6.

　　【解答】解：∵***x±3y***2=x2±6xy+9y2=x2+kxy+9y2，

　　∴k=±6.

　　故本題答案為±6.

　　12.已知一個角的補角為132°，求這個角的餘角　42°　.

　　【考點】餘角和補角.

　　【分析】設這個角為x，由互補的兩角之和為180°得出補角、根據題意得出方程，解方程求出這個角的度數，即可求出這個角的餘角.

　　【解答】解：設這個角為x，則補角為，餘角為***90°﹣x***，

　　由題意得，180°﹣x=132°，

　　解得：x=48°，

　　∴90°﹣48°=42°;

　　故答案為：42°.

　　13.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三邊長分別為3，4，5，則△DEF的周長為　12　cm.

　　【考點】全等三角形的性質.

　　【分析】根據全等三角形的對應邊相等求出△DEF的三邊長，根據三角形的周長公式計算即可.

　　【解答】解：∵△ABC的三邊長分別為3，4，5，△ABC≌△DEF，

　　∴△DEF的三邊長分別為3，4，5，

　　∴△DEF的周長為3+4+5=12cm，

　　故答案為：12.

　　14.如圖，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=28°.求∠C=　56°　.

　　【考點】平行線的性質.

　　【分析】根據內錯角相等，兩直線平行可得∠1=∠3=3∠2，再根據內角與外角的關係可得∠C=2∠2，然後可得答案.

　　【解答】解：∵AE∥DB，

　　∴∠1=∠3=3∠2，

　　∵∠2+∠C=∠3，

　　∴∠2+∠C=3∠2，

　　∴∠C=2∠2，

　　∵∠2=28°.

　　∴∠C=56°，

　　故答案為：56°.

　　15.一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時間的圖象如圖，則慢車比快車早出發　2　小時，快車追上慢車行駛了　276　千米，快車比慢車早　4　小時到達B地.

　　【考點】函式的圖象.

　　【分析】根據橫縱座標的意義，分別分析得出即可.

　　【解答】解：由圖象直接可得出：一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時間的圖象如圖，

　　則慢車比快車早出發2小時，快車追上慢車行駛了276千米，快車比慢車早4小時到達B地.

　　故答案為：2，276，4.

　　16.∠1與∠2互餘，∠2與∠3互補，∠1=50°，那麼∠3=　140°　.

　　【考點】餘角和補角.

　　【分析】根據互餘兩角之和為90°，互補兩角之和為180°求解.

　　【解答】解：∵∠1與∠2互餘，∠1=50°，

　　∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°，

　　∵∠2與∠3互補，

　　∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣40°=140°.

　　故答案為：140°.

　　17.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合於O，則∠AOC+∠DOB=　180°　.

　　【考點】餘角和補角.

　　【分析】因為本題中∠AOC始終在變化，因此可以採用“設而不求”的解題技巧進行求解.

　　【解答】解：設∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，

　　所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.

　　故答案為：180°.

　　18.一個原子的質量為0.000 000 000 000 000 000 000 000 095千克，請用科學記數法表示　9.5×10﹣26　.

　　【考點】科學記數法—表示較小的數.

　　【分析】絕對值小於1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

　　【解答】解：0.000 000 000 000 000 000 000 000 095=9.5×10﹣26，

　　故答案為：9.5×10﹣26.

　　三.解答題：***19題每小題20分，共20分20題9分***

　　19.計算

　　***1******x+2y******x﹣2y***+***x+1******x﹣1***

　　***2******2x﹣y***2﹣4***x﹣y******x+2y***

　　***3******2x2y***3•***﹣7xy2***÷14x4y3

　　***4***1232﹣124×122.

　　【考點】整式的混合運算.

　　【分析】***1***根據平方差公式計算，再合併同類項即可求解;

　　***2***根據多項式乘以多項式的計演算法則和完全平方公式計算，再合併同類項即可求解;

　　***3***根據單項式的乘除法法則計算即可求解;

　　***4***根據平方差公式計算即可求解.

　　【解答】解：***1******x+2y******x﹣2y***+***x+1******x﹣1***

　　=x2﹣4y2+x2﹣1

　　=2x2﹣4y2﹣1;

　　***2******2x﹣y***2﹣4***x﹣y******x+2y***

　　=4x2﹣4xy+y2﹣4***x2+2xy﹣xy﹣2y2***

　　=9y2﹣8xy;

　　***3******2x2y***3•***﹣7xy2***÷14x4y3=﹣4x3y2;

　　***4***1232﹣124×122

　　=1232﹣

　　=1232﹣

　　=1.

　　20.化簡求值：[***xy+2******xy﹣2***﹣2x2y2+4]÷***xy***，其中x=10， .

　　【考點】整式的混合運算—化簡求值.

　　【分析】原式被除數括號中第一項利用平方差公式化簡，合併後利用多項式除以單項式法則計算，得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值.

　　【解答】解：原式=***x2y2﹣4﹣2x2y2+4***÷***xy***=***﹣x2y2***÷***xy***=﹣xy，

　　當x=10，y=﹣ 時，原式=﹣10×***﹣ ***= .

　　21.已知：∠α.請你用直尺和圓規畫一個∠BAC，使∠BAC=∠α.

　　***要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡，且寫出結論***

　　【考點】作圖—基本作圖.

　　【分析】根據作一個角等於已知角的方法作圖即可.

　　【解答】解：如圖所示：

　　，

　　∠BAC即為所求.

　　22.如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求證：DG∥BA.

　　證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC *** 已知 ***

　　∴∠EFB=∠ADB=90°*** 垂直的意義 ***

　　∴EF∥AD　同位角相等，兩直線平行

　　∴∠1=∠BAD　兩直線平行，同位角相等

　　又∵∠1=∠2 *** 已知 ***

　　∴∠2=∠BAD　等量代換

　　∴　DG∥BA　.　內錯角相等，兩直線平行　.

　　【考點】平行線的判定與性質.

　　【分析】根據平行線的判定推出EF∥AD，根據平行線的性質得出∠1=∠BAD，推出∠BAD=∠2，根據平行線的判定推出即可.

　　【解答】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，

　　∴∠EFB=∠ADB=90°，

　　∴EF∥AD***同位角相等，兩直線平行***，

　　∴∠1=∠BAD***兩直線平行，同位角相等***，

　　∵∠1=∠2，

　　∴∠2=∠BAD***等量代換***，

　　∴DG∥BA***內錯角相等，兩直線平行***，

　　故答案為：同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DG∥BA，內錯角相等，兩直線平行.

　　23.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度數.

　　【考點】三角形內角和定理;三角形的角平分線、中線和高.

　　【分析】由AD是BC邊上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°，然後根據AE是∠BAC的平分線，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最後根據三角形內角和定理即可推出∠C的度數.

　　【解答】解：∵AD是BC邊上的高，∠B=42°，

　　∴∠BAD=48°，

　　∵∠DAE=18°，

　　∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°，

　　∵AE是∠BAC的平分線，

　　∴∠BAC=2∠BAE=60°，

　　∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=78°.

　　24.一輛汽車油箱內有油48升，從某地出發，每行1km，耗油0.6升，如果設剩油量為y***升***，行駛路程為x***千米***.

　　***1***寫出y與x的關係式;

　　***2***這輛汽車行駛35km時，剩油多少升?汽車剩油12升時，行駛了多千米?

　　***3***這車輛在中途不加油的情況下最遠能行駛多少千米?

　　【考點】函式關係式;函式值.

　　【分析】***1***根據總油量減去用油量等於剩餘油量，可得函式解析式;

　　***2***根據自變數，可得相應的函式值，根據函式值，可得相應自變數的值;

　　***3***把y=0代入***1***中的函式式即可得到相應的x的值.

　　【解答】解：***1***y=﹣0.6x+48;

　　***2***當x=35時，y=48﹣0.6×35=27，

　　∴這輛車行駛35千米時，剩油27升;

　　當y=12時，48﹣0.6x=12，

　　解得x=60，

　　∴汽車剩油12升時，行駛了60千米.

　　***3***令y=0時，則

　　0=﹣0.6x+48，

　　解得x=80***千米***.

　　故這車輛在中途不加油的情況下最遠能行駛80千米.