高中數學關於雙曲線的經典試題
高中數學經典試題:已知雙曲線C的中點在原點,焦點在x軸上,點P(-2,0)與其漸進線的距離為(根號10)/5,過P作斜率為1/6的直線交雙曲線於A,B兩點,交y軸於點M,且?PM是PA與PB的等比中項.
⑴求雙曲線C的漸進線方程
⑵求雙曲線C的方程
高中數學經典試題答案
第一問設漸近線方程為y=±kx,利用點到直線的距離,求出k=±1/3,可求得漸近線方程為y=±1/3x,
第二問解答如下
設:A***x1,y1***B(x2,y2)
直線為y=***1/6*******x+2***,與y軸相交,即x=0時y=1/3
所以M***0,1/3***
|PM|是|PA|與|PB|的等比中項,即|PA|:|PM|=|PM|:|PB|
畫個圖可知他們是相似三角形
所以有:|y1|:***1/3***=***1/3***:|y2|
由於A、B必在x軸的兩側,所以y1,y2其中的一個必是負的
因此上式整理為:1/9=-y1*y2
再把直線和雙曲線聯立解方程組,要消x留y
其中雙曲線的a=3b
得到一個關於y的一元二次方程
過程我省略了,方程是:27y^2-24y+4-b^2=0
則y1*y2=***4-b^2***/27
因此b^2=5
則a^2=45
方程就求出來了
⑴求雙曲線C的漸進線方程
⑵求雙曲線C的方程
高中數學經典試題答案
第一問設漸近線方程為y=±kx,利用點到直線的距離,求出k=±1/3,可求得漸近線方程為y=±1/3x,
第二問解答如下
設:A***x1,y1***B(x2,y2)
直線為y=***1/6*******x+2***,與y軸相交,即x=0時y=1/3
所以M***0,1/3***
|PM|是|PA|與|PB|的等比中項,即|PA|:|PM|=|PM|:|PB|
畫個圖可知他們是相似三角形
所以有:|y1|:***1/3***=***1/3***:|y2|
由於A、B必在x軸的兩側,所以y1,y2其中的一個必是負的
因此上式整理為:1/9=-y1*y2
再把直線和雙曲線聯立解方程組,要消x留y
其中雙曲線的a=3b
得到一個關於y的一元二次方程
過程我省略了,方程是:27y^2-24y+4-b^2=0
則y1*y2=***4-b^2***/27
因此b^2=5
則a^2=45
方程就求出來了
最近訪問
- 高中數學關於雙曲線的經典試題
- 桌上型電腦螢幕亮度怎麼去調節
- 端午黑板報圖片
- 失戀的話語
- 怎麼養烏龜呢
- 好看的美術畫畫圖片繪畫作品
- 八年級上冊語文創新練習題
- 寶寶入園不合群的原因及解決方法
- 幼兒教師應具備的心理素質有哪幾種
- 以孝為主題的朗誦稿精選
- 中醫小孩鼻炎怎麼治療
- 冬天的故事優秀作文4篇
- 王俊凱和關曉彤是一個學校的嗎
- 靠勤奮成功的名人事例
- 最新關於關愛女性健康的倡議書範文五篇
- 怎麼做西紅柿義大利麵
- 會陰裂傷怎麼辦
- 大理的名勝古蹟
- 瀋陽大學生創業貸款
- 新生兒一天喂幾次奶新生兒一天喂多少次奶
- 康熙字典五行屬金的字
- 康熙字典五行屬木的字
- 康熙字典五行屬水的字
- 康熙字典五行屬火的字
- 康熙字典五行屬土的字