高二數學下冊雙曲線單元訓練題及答案
很多同學總是抱怨數學學不好，其實是因為試題沒有做到位，數學需要大量的練習來幫助同學們理解知識點。以下是小編為您整理的關於的相關資料，供您閱讀。
一、選擇題***每小題6分，共42分***
1.若方程 =-1表示焦點在y軸上的雙曲線，則它的半焦距c的取值範圍是*** ***
A.***0，1*** B.***1，2*** C.***1，+∞*** D.以上都不對
答案：C
解析： =1，又焦點在y軸上，則m-1>0且|m|-2>0,故m>2，c= >1.
2.***2010江蘇南京一模，8***若雙曲線的焦點到漸近線的距離等於實軸長，則該雙曲線的離心率e等於*** ***
A. B. C. D.
答案：C
解析：設雙曲線方程為 =1,則F***c,0***到y= x的距離為 =2a b=2a, e= .
3.***2010湖北重點中學模擬，11***與雙曲線 =1有共同的漸近線，且經過點***-3, 4 ***的雙曲線方程是*** ***
A. =1 B. =1
C. =1 D. =1
答案：A
解析：設雙曲線為 =λ,∴λ= =-1,故選A.
4.設離心率為e的雙曲線C： =1***a>0,b>0***的右焦點為F，直線l過點F且斜率為k，則直線l與雙曲線C在左、右兩支都相交的充要條件是*** ***
A.k2-e2>1 B.k2-e2<1
C.e2-k2>1 D.e2-k2<1
答案：C
解析：雙曲線漸近線的斜率為± ，直線l與雙曲線左、右兩支都相交，則- 1.
5.下列圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點，設圖①②③中的雙曲線的離心率分別為e1、e2、e3,則*** ***
A.e1>e2>e3 B.e1< p="">
C.e1=e3e2
答案：D
解析：e1= +1,
對於②，設正方形邊長為2，則|MF2|= ，|MF1|=1，|F1F2|=2 ,
∴e2= ;
對於③設|MF1|=1,則|MF2|= ,?|F1F2|=2,
∴e3= +1.
又易知 +1> ,故e1=e3>e2.
6.***2010湖北重點中學模擬,11***已知橢圓E的離心率為e,兩焦點為F1、F2，拋物線C以F1為頂點，F2為焦點，P為兩曲線的一個交點，若 =e,則e的值為*** ***
A. B. C. D.
答案：A
解析：設P***x0,y0***,則ex0+a=e***x0+3c*** e= .
7.***2010江蘇南通九校模擬，10***已知雙曲線 =1***a>0,b>0***的右焦點為F，右準線與一條漸近線交於點A，△OAF的面積為 ***O為原點***，則兩條漸近線的夾角為*** ***
A.30° B.45° C.60° D.90°
答案：D
解析：A*** ***,S△OAF= • •c= a=b,故兩條漸近線為y=±x,夾角為90°.
二、填空題***每小題5分，共15分***
8.已知橢圓 =1與雙曲線 =1***m>0,n>0***具有相同的焦點F1、F2，設兩曲線的一個交點為Q，∠QF1F2=90°，則雙曲線的離心率為______________.
答案：
解析：∵a2=25,b2=16,∴c= =3.
又|QF1|+|QF2|=2a=10,|QF2|-|QF1|=2m,
∴|QF2|=5+m,|QF1|=5-m.
又|QF2|2=|QF1|2+|F1F2|2，
即***5+m***2=***5-m***2+62 m= ,
∴e= = .
9.***2010湖北黃岡一模，15***若雙曲線 =1的一條準線恰為圓x2+y2+2x=0的一條切線，則k等於_________________.
答案：48
解析：因圓方程為***x+1***2+y2=1,故- =-2,即 =2,k=48.
10.雙曲線 -y2=1***n>1***的兩焦點為F1、F2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2 ,則△PF1F2的面積為_______________.
答案：1
解析：不妨設|PF1|>|PF2|,則|PF1|-|PF2|=2 ，故|PF1|= ,|PF2|= ,又|F1F2|2=4***n+1***=|PF1|2+|PF2|2，∴△PF1F2為Rt△.故 = |PF1|•|PF2|=1.
三、解答題***11—13題每小題10分，14題13分，共43分***
11.若雙曲線 =1***a>0,b>0***的右支上存在與右焦點和左準線距離相等的點，求離心率e的取值範圍.
解析：如右圖，設點M***x0,y0***在雙曲線右支上，依題意，點M到右焦點F2的距離等於它到左準線的距離|MN|，即
|MF2|=|MN|.
∵ =e,∴ =e, =e.
∴x0= .
∵x0≥a,∴ ≥a.
∵ ≥1,e>1,∴e2-e>0.
∴1+e≥e2-e.∴1- ≤e≤1+ .
但e>1,∴1
12.已知△P1OP2的面積為 ，P為線段P1P2的一個三等分點，求以直線OP1、OP2為漸近線且過點P而離心率為 的雙曲線方程.
解析：以O為原點,∠P1OP2的角平分線為x軸建立如右圖所示的直角座標系,設雙曲線方程為 =1***a>0,b>0***,由e2= =1+*** ***2=*** ***2得 .
∴兩漸近線OP1、OP2方程分別為y= x和y=- x，設點P1***x1, x1***，點P2***x2,- x2******x1>0,x2>0***,則點P分 所成的比λ= =2.得P點座標為*** ***,即*** ***,又點P在雙曲線 =1上.
所以 =1,
即***x1+2x2***2-***x1-2x2***2=9a2.
8x1x2=9a2. ①
又|OP1|= x1,
|OP2|= x2,
sinP1OP2= ，
∴ = |OP1|•|OP2|•sinP1OP2= • x1x2• = ，
即x1x2= . ②
由①②得a2=4,∴b2=9,
故雙曲線方程為 =1.
13.***2010江蘇揚州中學模擬，23***已知傾斜角為45°的直線l過點A***1，-2***和點B，其中B在第一象限，且?|AB|=3 .
***1***求點B的座標;
***2***若直線l與雙曲線C: -y2=1***a>0***相交於不同的兩點E、F，且線段EF的中點座標為***4，1***，求實數a的值.
解：***1***直線AB方程為y=x-3,設點B***x,y***，
由 及x>0,y>0,得x=4,y=1,∴點B的座標為***4，1***.
***2***由 得
*** -1***x2+6x-10=0.
設E***x1,y1***,F***x2,y2***,則x1+x2= =4,得a=2,此時，Δ>0,∴a=2.
14.如右圖，F1、F2分別是雙曲線x2-y2=1的左、右焦點，點A的座標是*** ,- ***,點B在雙曲線上，且 • =0.
***1***求點B的座標;
***2***求證：∠F1BA=∠F2BA.
***1***解析：依題意知F1***-2,0***,F2***2,0***,?A*** ,- ***.
設B***x0,y0***,則 =*** ,- ***,? =***x0- ,y0+ ***,
∵ • =0，
∴ ***x0- ***- ***y0+ ***=0,
即3x0-y0=2 .
又∵x02-y02=1,
∴x02-***3x0-2 ***2=1,
***2 x0-3***2=0.
∴x0= ,代入3x0-y0=2 ,得y0= .
∴點B的座標為*** , ***.
***2***證明： =***- ,- ***,?BF2=*** ,- ***, =***- ,- ***,
cosF1BA= ,
cosF2BA= ,
∴∠F1BA=∠F2BA.