高中數學關於充要條件的概念
高二數學中學到的充要條件是證明題的一種常考型別，下面的小編將為大家帶來的介紹，希望能夠幫助到大家。
介紹
***1***先看“充分條件和必要條件”
當命題“若p則q”為真時，可表示為p => q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這裡由p => q，得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什麼說q是p的必要條件呢?
事實上，與“p => q”等價的逆否命題是“非q => 非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對於p是必不可少的，因而是必要的。
***2***再看“充要條件”
若有p =>q，同時q => p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q
回憶一下初中學過的“等價於”這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那麼稱A等價於B，記作A<=>B。“充要條件”的含義，實際上與“等價於”的含義完全相同。也就是說，如果命題A等價於命題B，那麼我們說命題A成立的充要條件是命題B成立;同時有命題B成立的充要條件是命題A成立。
***3***定義與充要條件
數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。
顯然，一個定理如果有逆定理，那麼定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。
“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”。“僅當”表示“必要”。
***4***一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的“結論”都可作為必要條件。
高中數學數列的概念知識點
1.數列的定義
按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做數列的項.
***1***從數列定義可以看出，數列的數是按一定次序排列的，如果組成數列的數相同而排列次序不同，那麼它們就不是同一數列，例如數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是不同的數列.
***2***在數列的定義中並沒有規定數列中的數必須不同，因此，在同一數列中可以出現多個相同的數字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數列：-1，1，-1，1，….
***4***數列的項與它的項數是不同的，數列的項是指這個數列中的某一個確定的數，是一個函式值，也就是相當於f***n***，而項數是指這個數在數列中的位置序號，它是自變數的值，相當於f***n***中的n.
***5***次序對於數列來講是十分重要的，有幾個相同的數，由於它們的排列次序不同，構成的數列就不是一個相同的數列，顯然數列與數集有本質的區別.如：2，3，4，5，6這5個數按不同的次序排列時，就會得到不同的數列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.
2.數列的分類
***1***根據數列的項數多少可以對數列進行分類，分為有窮數列和無窮數列.在寫數列時，對於有窮數列，要把末項寫出，例如數列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數列，如果把數列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數列.
***2***按照項與項之間的大小關係或數列的增減性可以分為以下幾類：遞增數列、遞減數列、擺動數列、常數列.
3.數列的通項公式
數列是按一定次序排列的一列數，其內涵的本質屬性是確定這一列數的規律，這個規律通常是用式子f***n***來表示的，
這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數列，正像每個函式關係不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數列都能寫出它的通項公式;有的數列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是唯一的，僅僅知道一個數列前面的有限項，無其他說明，數列是不能確定的，通項公式更非唯一.如：數列1，2，3，4，…，
由公式寫出的後續項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據數列的構成規律，多觀察分析，真正找到數列的內在規律，由數列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循.
再強調對於數列通項公式的理解注意以下幾點：
***1***數列的通項公式實際上是一個以正整數集N*或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函式的表示式.
***2***如果知道了數列的通項公式，那麼依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數列的各項;同時，用數列的通項公式也可判斷某數是否是某數列中的一項，如果是的話，是第幾項.
***3***如所有的函式關係不一定都有解析式一樣，並不是所有的數列都有通項公式.
如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.000 1，…所構成的數列1，1.4，1.41，1.414，1.414 2，…就沒有通項公式.
***4***有的數列的通項公式，形式上不一定是唯一的，正如舉例中的：
***5***有些數列，只給出它的前幾項，並沒有給出它的構成規律，那麼僅由前面幾項歸納出的數列通項公式並不唯一.
4.數列的圖象
對於數列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應關係：
序號：1 2 3 4 5 6 7
項： 4 5 6 7 8 9 10
這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數的集合的對映.因此，從對映、函式的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整集N****或它的有限子集{1，2，3，…，n}***的函式，當自變數從小到大依次取值時，對應的一列函式值.這裡的函式是一種特殊的函式，它的自變數只能取正整數.
由於數列的項是函式值，序號是自變數，數列的通項公式也就是相應函式和解析式.
數列是一種特殊的函式，數列是可以用圖象直觀地表示的.
數列用圖象來表示，可以以序號為橫座標，相應的項為縱座標，描點畫圖來表示一個數列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角座標系兩條座標軸上取的單位長度可以不同，從數列的圖象表示可以直觀地看出數列的變化情況，但不精確.
把數列與函式比較，數列是特殊的函式，特殊在定義域是正整數集或由以1為首的有限連續正整陣列成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點.
5.遞推數列
一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數構成一個數列：4，5，6，7，8，9，10.①
數列①還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數是4，以下每一層的鋼管數都比上層的鋼管數多1，