高考數學不等式題型解法

　　不等式應用問題體現了一定的綜合性、靈活多樣性,對數學各部分知識融會貫通,起到了很好的促進作用，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　高考數學不等式知識整合

　　1.解不等式的核心問題是不等式的同解變形,不等式的性質則是不等式變形的理論依據,方程的根、函式的性質和圖象都與不等式的解法密切相關,要善於把它們有機地聯絡起來,互相轉化.在解不等式中,換元法和圖解法是常用的技巧之一.通過換元,可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式,通過建構函式、數形結合,則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關係,對含有引數的不等式,運用圖解法可以使得分類標準明晰.

　　2.整式不等式***主要是一次、二次不等式***的解法是解不等式的基礎,利用不等式的性質及函式的單調性,將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式***組***是解不等式的基本思想,分類、換元、數形結合是解不等式的常用方法.方程的根、函式的性質和圖象都與不等式的解密切相關,要善於把它們有機地聯絡起來,相互轉化和相互變用.

　　3.在不等式的求解中,換元法和圖解法是常用的技巧之一,通過換元,可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式,通過建構函式,將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關係,對含有引數的不等式,運用圖解法,可以使分類標準更加明晰.

　　4.證明不等式的方法靈活多樣,但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法.要依據題設、題斷的結構特點、內在聯絡,選擇適當的證明方法,要熟悉各種證法中的推理思維,並掌握相應的步驟,技巧和語言特點.比較法的一般步驟是:作差***商***→變形→判斷符號***值***.

　　5.證明不等式的方法多樣,內容豐富、技巧性較強.在證明不等式前,要依據題設和待證不等式的結構特點、內在聯絡,選擇適當的證明方法.通過等式或不等式的運算,將待證的不等式化為明顯的、熟知的不等式,從而使原不等式得到證明;反之亦可從明顯的、熟知的不等式入手,經過一系列的運算而匯出待證的不等式,前者是"執果索因",後者是"由因導果",為溝通聯絡的途徑,證明時往往聯合使用分析綜合法,兩面夾擊,相輔相成,達到欲證的目的.

　　6.不等式應用問題體現了一定的綜合性.這類問題大致可以分為兩類:一類是建立不等式、解不等式;另一類是建立函式式求最大值或最小值.利用平均值不等式求函式的最值時,要特別注意"正數、定值和相等"三個條件缺一不可,有時需要適當拼湊,使之符合這三個條件.利用不等式解應用題的基本步驟:1.審題,2.建立不等式模型,3.解數學問題,4.作答。

　　7.通過不等式的基本知識、基本方法在代數、三角函式、數列、複數、立體幾何、解析幾何等各部分知識中的應用,深化數學知識間的融匯貫通,從而提高分析問題解決問題的能力.在應用不等式的基本知識、方法、思想解決問題的過程中,提高學生數學素質及創新意識.

　　1.解不等式的基本思想是轉化、化歸,一般都轉化為最簡單的一元一次不等式***組***或一元二次不等式***組***來求解,。

　　2.解含引數不等式時,要特別注意數形結合思想,函式與方程思想,分類討論思想的錄活運用。

　　3.不等式證明方法有多種,既要注意到各種證法的適用範圍,又要注意在掌握常規證法的基礎上,選用一些特殊技巧。如運用放縮法證明不等式時要注意調整放縮的度。

　　4.根據題目結構特點,執果索因,往往是有效的思維方法。