審美經驗
[拼音]：shu
[英文]：numbers
關於事物量的規定性的一種抽象。數概念從自然數開始，逐步擴張為整數、有理數、實數、複數等。人們在數學研究中先總結出自然數，即正整數。在自然數系統中可實施加法和乘法的運算，但不可以永遠實施減法。為了解決減法運算的需要，人們把自然數概念擴充到負整數，並引進零。自然數加上負整數和零就構成整數系統。在整數系統中，雖然可實施加法、乘法和減法的運算，但仍不可永遠實施除法。這就需要進一步擴大數的概念，即引進分數。整數和分陣列成有理數系統。人們除了建立有理數外，還建立了無理數。有理數和無理陣列成實數系統。從16世紀起，數學家在解方程中引進“虛數”。虛數和實數一起構成複數系統。後來，數學家們還把數概念推廣到四元數、超複數等。
數概念的形成和發展，除了社會實踐的需要以外，還與整個數學理論的發展密切相關，特別是與數學基礎的研究相聯絡。1，2，3，…等數被稱為“自然數”，是相對於“人造數”而言的。19世紀下半葉，數學家在分析算術化的過程中，已表明人造數的理論可以還原為一種自然數理論，或者說可以用自然數構造“人造數”。這樣，每一類“人造數”，連同在該類數上進行的運算（如加法和乘法），就都能用自然數以及自然數的運算定義或推導，從而也使數學家們把討論的中心放在自然數的本質上。經過數學家和邏輯學家的一系列努力，到1891年義大利數學家G.皮亞諾終於完成了自然數的公理化工作。他把自然數1作為原始概念，把其餘的自然數定義為1的“後繼、後繼的後繼，……”，並給出有關自然數系統的五條公理，這就使數概念有了一個較為嚴整的邏輯基礎。
數學哲學家們曾對自然數的本質作出了各種定義和解釋。邏輯主義者G.弗雷格和B.A.W.羅素先後各自獨立地給出數的純邏輯定義，即數是相似類的性質。這個定義對數學不一定必要，但從邏輯的觀點來看，是有積極意義的。直覺主義者L.E.J.布勞維爾把數視為智力的產物，認為人們除了可以通過計數的方法或類似構造的程式對數作出檢驗外，關於數的任何東西都是不真實的。形式主義者認為，數只不過是出現於紙上和黑板上的特定符號；數論也只不過是一種具有操作規則的符號系統。直覺主義和形式主義關於數的定義，從根本上說，都否定數概念的實踐來源和客觀內容。辯證唯物主義認為，數概念形成的基礎首先是人類的社會實踐和科學實驗，數概念的內容是事物數量關係的抽象反映，所以它在本質上是客觀的；數碼符號雖然是人造的、約定的，但並不否定這些符號所代表的數概念的內容的客觀性。