高一數學三角形餘弦公式大全

　　餘弦定理，是描述三角形中三邊長度與一個角的餘弦值關係的數學定理，是高一學生學習的重點，下面是小編給大家帶來的高一數學三角形餘弦公式，希望對你有幫助。

　　高一數學三角形餘弦公式

　　對於邊長為a、b、c而相應角為A、B、C的三角形，有：

　　a²=b²+c²-bc·cosA

　　b²=a²+c²-ac·cosB

　　c²=a²+b²-ab·cosC

　　也可表示為：

　　cosC=***a²+b²-c²***/ab

　　cosB=***a²+c²-b²***/ac

　　cosA=***c²+b²-a²***/bc

　　這個定理也可以通過把三角形分為兩個直角三角形來證明。

　　如果這個角不是兩條邊的夾角，那麼三角形可能不是唯一的***邊-邊-角***。要小心餘弦定理的這種歧義情況。

　　高一數學三角形餘弦定理含義

　　三角形餘弦定理是揭示三角形邊角關係的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對餘弦定理加以變形並適當移於其它知識，則使用起來更為方便、靈活。直角三角形的一個銳角的鄰邊和斜邊的比值叫這個銳角的餘弦值。

　　高一數學三角形餘弦定理證明

　　平面向量證法***覺得這個方法不是很好，平面的向量的公式a·b=|a||b|Cosθ本來還是由余弦定理得出來的，怎麼又能反過來證明餘弦定理***∵如圖，有a+b=c***平行四邊形定則：兩個鄰邊之間的對角線代表兩個鄰邊大小***

　　∴c·c=***a+b***·***a+b***

　　∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|Cos***π-θ***

　　***以上粗體字元表示向量***

　　又∵Cos***π-θ***=-Cosθ

　　∴c²=a²+b²-2|a||b|Cosθ***注意：這裡用到了三角函式公式***

　　再拆開，得c²=a²+b²-2abcosC

　　即cosC=***a2+b2-c2***/2*a*b

　　同理可證其他，而下面的cosC=***c2-b2-a2***/2ab就是將cosC移到左邊表示一下。

　　平面幾何證法

　　在任意△ABC中

　　做AD⊥BC.

　　∠C所對的邊為c，∠B所對的邊為b，∠A所對的邊為a

　　則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

　　根據勾股定理可得：

　　AC²=AD²+DC²

　　b²=***sinBc***²+***a-cosBc***²

　　b²=***sinB*c***²+a²-2accosB+***cosB***²c²

　　b²=***sinB2+cosB2***c²-2accosB+a²

　　b²=c²+a²-2accosB

　　cosB=***c²+a²-b²***/2ac

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