高一數學三角恆等變換知識點介紹

　　在高一學生學習的知識點是比較的多，學生需要學好，否則高三的時候會很吃力，下面是小編給大家帶來的有關於高一數學關於三角恆等變化知識點的介紹，希望能夠幫助到大家。

　　高一數學三角恆等變換知識點

　　三角函式式的化簡是指利用誘導公式、同角基本關係式、和與差的三角函式公式、二倍角公式等，將較複雜的三角函式式化得更簡潔、更清楚地顯示出式子的結果.化簡三角函式式的基本要求是：***1***能求出數值的要求出數值;***2***使三角函式式的項數最少、次數最低、角與函式的種類最少;***3***分式中的分母儘量不含根式等.

　　1.求值中主要有三類求值問題：

　　***1***“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關係，解題時，要利用觀察得到的關係，結合公式轉化為特殊角並且消除非特殊角的三角函式而得解.

　　***2***“給值求值”：給出某些角的三角函式式的值，求另外一些角的三角函式值，解題關鍵在於“變角”，使其角相同或具有某種關係.

　　***3***“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，關鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函式值結合該函式的單調區間求得角.

　　2.三角恆等變換的常用方法、技巧和原則：

　　***1***在化簡求值和證明時常用如下方法：切割化弦法，升冪降冪法，和積互化法，輔助元素法，“1”的代換法等.

　　***2***常用的拆角、拼角技巧如：2α=***α+β***+***α-β***，α=***α+β***-β，α=***α-β***+β，α+β2=α-β2+β-α2，α2是α4的二倍角等.

　　***3***化繁為簡：變復角為單角，變不同角為同角，化非同名函式為同名函式，化高次為低次，化多項式為單項式，化無理式為有理式.

　　***4***消除差異：消除已知與未知、條件與結論、左端與右端以及各項的次數、角、函式名稱、結構等方面的差異.

　　高一數學期末綜合複習題

　　一、選擇題***本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在題後的括號內。***

　　1、已知角的終邊經過點 ，則 的值等於*** ***

　　A、 B、 C、 D、

　　2、已知 ， ，那麼 的終邊所在的象限為*** ***

　　A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

　　3、設 ， , 且 ∥ ，則銳角 為*** ***

　　A、 B、 C、 D、

　　4、已知 ， ， ，則 與 的夾角是*** ***

　　A、150 B、120 C、60 D、30

　　5、下列命題正確的個數是*** ***

　　① ; ② ; ③ ; ④

　　A、1 B、2 C、3 D、4

　　6、已知 ， ，且 ⊥ ，則 等於*** ***

　　A、 B、 C、 D、

　　7、下列各式中值等於 的是*** ***

　　A、 B、 　C、 D、

　　8、函式 *** ***的大致圖象是*** ***

　　9、把函式 的圖象向右平移 個單位得到的函式解析式為*** ***

　　A、 B、 C、 D、

　　10、已知 ， ，則 的值是*** ***

　　A、 　 B、 C、 　 D、

　　二、填空題***本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在題中橫線上。***

　　11、 = 。

　　12、 。

　　13、已知點 ，點 ，若 ，則點 的座標是 。

　　14、已知 ， ，

　　則 = 。

　　15、已知 ， 是單位向量，當它們之間的夾角為 時， 在 方向上的投影為 。

　　三、解答題***本大題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟***

　　16、***本小題滿分6分***如圖，已知 ， ，試判斷 與 是否共線

　　17、***本小題滿分8分***已知點B***1,0***是向量 的終點,向量 , 均為以原點O為起點,且 並與向量 的關係為 ,求向量 的起點座標

　　18、***本小題滿分8分***已知 ，

　　求 ***1*** ; ***2***

　　19、***本小題滿分8分***已知 ， 都是銳角， ， ，求 的值

　　20、***本小題滿分10分***已知 為座標原點， ， *** ， 是常數***，若

　　***1***求 關於 的函式關係式 ;

　　***2***若 的最大值為 ，求 的值;

　　***3***利用***2***的結論，用“五點法”作出函式 在長度為一個週期的閉區間上的簡圖，並指出其單調區間。

　　一、選擇題***本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在答題卷的答題卡內***

　　1.sin***-300°***的值是 *** ***

　　***A*** 　 ***B***- 　***C*** 　***D***-

　　2.已知 ，那麼 的值為

　　***A***0 ***B***1 ***C*** ***D***

　　3.關於函式y=2sin*** ***，下列敘述正確的是

　　***A***週期為2 的奇函式　 ***B***週期為2 的偶函式

　　***C***週期為4 的奇函式　 ***D***週期為4 的偶函式

　　4.如圖在平行四邊形ABCD中 則下列運算正確的是

　　***A*** ***B***

　　***C*** ***D***

　　5.把49化成二進位制數的末兩位數是

　　***A***00 ***B***01 ***C***10 ***D***11

　　6.某校共有教師150名，其中高階職稱45人，中級職稱90人，初級職稱15人.現採用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本，則各職稱人數分別為

　　***A***10，15，5 ***B***9，18，3 ***C***10，17，3 ***D***9，16，5

　　7.擲兩枚質地均勻的硬幣，正面、反面各一枚向上的概率是

　　***A*** ***B*** ***C*** ***D***

　　8.迴歸方程 ，則

　　***A***5是迴歸係數a ***B***2是迴歸係數a

　　***C***-5是迴歸係數b ***D***

　　9.要得到函式 的圖象，只須將函式 的圖象

　　***A***向右平移 個單位 ***B***向左平移 個單位

　　***C***橫座標伸長到原來的2倍 ***D***橫座標縮短到原來的 倍

　　10.給出以下一個演算法的程式框圖***如圖所示***

　　該程式框圖的功能是

　　***A***將a，b，c按從小到大排列

　　***B***將a，b，c按從大到小排列

　　***C***求出a，b，c三數中的最小數

　　***D***求出a，b，c三數中的最大數

　　二、填空題***每小題4分，共20分***

　　11.若 ，則 的夾角為__________.

　　12.頻率分佈直方圖中各個小矩形的面積之和為 .

　　13.右程式輸出的S值是_____________________.

　　14.用輾轉相除法求得1278與585的最大公約數為________.

　　15.在區間 中隨機地取出兩個數，則兩數之和小於1

　　的概率是__________.

　　三、解答題***本大題共5小題，共40分***

　　16.***本題滿分6分*** 求值：

　　***1***

　　***2***已知 ，求 的值.

　　17.***本題滿分8分***已知

　　① 若 ∥ ，求 x的值 ;

　　② 若 ，求 x的值 .

　　18.***本題滿分8分***已知函式 .

　　***1***求 的最小正週期; ***2***求 的最大值和最小值;

　　***3***若 ，求 的值.

　　19.***本題滿分8分***某班50人的一次數學考試成績***按降序排列***如下表：

　　學號 成績 學號 成績 學號 成績 學號 成績 學號 成績

　　01 129 07 110 02 101 33 92 47 84

　　08 120 28 110 45 101 15 90 10 81

　　26 120 03 108 18 100 46 90 50 81

　　43 120 21 107 41 99 48 89 42 80

　　39 119 12 106 27 98 25 88 14 79

　　04 117 05 105 49 95 38 88 24 75

　　16 115 37 104 29 94 35 87 32 74

　　17 113 13 103 40 94 06 86 34 72

　　23 113 20 102 31 93 22 86 44 69

　　11 112 30 102 09 92 36 85 19 66

　　***1***列出頻率分佈表;***2***畫出頻率分佈直方圖以及頻率分佈折線圖;

　　***3***求出平均分和標準差***保留兩位小數，可用計算器計算得出結果***.

　　解：***1***頻率分佈表

　　***2***分組 頻數 頻率 合計

　　20. ***本題滿分10分***已知 、 且 ，　求 的值.

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