七年級數學期末模擬卷

　　七年級數學期末考試將至。你準備好接受挑戰了嗎?下面是小編為大家精心整理的，僅供參考。

　　七年級數學期末模擬題

　　一、選擇題***每題3分***

　　1.下列等式從左到右的變形是因式分解的是***　　***

　　A.6a2b2=3ab2ab B.2x2+8x﹣1=2x***x+4***﹣1

　　C.a2﹣3a﹣4=***a+1******a﹣4*** D.a2﹣1=a***a﹣ ***

　　2.根據國家統計局初步核算，2015年全年國內生產總值676708億元，按可比價格計算，比上年增長6.9%，資料676708億用科學記數法可表示為***　　***

　　A.6.76708×1013 B.0.76708×1014 C.6.76708×1012 D.676708×109

　　3.不等式組的解集在數軸上表示正確的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　4.在建築工地我們經常可看見如圖所示用木條EF固定長方形門框ABCD的情形，這種做法根據是***　　***

　　A.兩點之間線段最短 B.兩點確定一條直線

　　C.長方形的四個角都是直角 D.三角形的穩定性

　　5.把代數式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列結果中正確的是***　　***

　　A.a***x﹣2***2 B.a***x+2***2 C.a***x﹣4***2 D.a***x+2******x﹣2***

　　6.計算***﹣2***2015+22014等於***　　***

　　A.22015 B.﹣22015 C.﹣22014 D.22014

　　7.若不等式組無解，則m的取值範圍是***　　***

　　A.m>2 B.m<2 C.m≥2 D.m≤2

　　8.如圖，是三個等邊三角形隨意擺放的圖形，則∠1+∠2+∠3等於***　　***

　　A.90° B.120° C.150° D.180°

　　9.如圖，AB∥CD，EF⊥AB於F，∠EGC=40°，則∠FEG=***　　***

　　A.120° B.130° C.140° D.150°

　　10.已知關於x、y的不等式組，若其中的未知數x、y滿足x+y>0，則m的取值範圍是***　　***

　　A.m>﹣4 B.m>﹣3 C.m<﹣4 D.m<﹣3

　　11.已知關於x的不等式組有且只有1個整數解，則a的取值範圍是***　　***

　　A.a>0 B.0≤a<1 C.0

　　12.如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連線A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連線A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規律，要使得到的三角形的面積超過2016，最少經過***　　***次操作.

　　A.6 B.5 C.4 D.3

　　二、填空題***每題3分***

　　13.已知三角形的兩邊分別是5和10，則第三邊長x的取值範圍是　　　　　　.

　　14.因式分解：***x2+4***2﹣16x=　　　　　　.

　　15.計算：已知：a+b=3，ab=1，則a2+b2=　　　　　　.

　　16.若不等式組的解集是﹣1

　　17.若x2+2***3﹣m***x+25可以用完全平方式來分解因式，則m的值為　　　　　　.

　　18.已知不等式ax+3≥0的正整數解為1，2，3，則a的取值範圍是　　　　　　.

　　19.如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交於點F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=　　　　　　.

　　20.如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD、CE的中點，且△ABC的面積為20cm2，則△BEF的面積是　　　　　　 cm2.

　　三、解答題

　　21.解不等式： ﹣1> ，並把它的解集在數軸上表示出來.

　　22.已知a﹣b=5，ab=3，求代數式a3b﹣2a2b2+ab3的值.

　　23.已知：a、b、c為三角形的三邊長

　　化簡：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|

　　24.如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，則∠A=∠F，請說明理由.

　　解：∵∠1=∠2***已知***

　　∠2=∠DGF

　　∴∠1=∠DGF

　　∴BD∥CE

　　∴∠3+∠C=180°

　　又∵∠3=∠4***已知***

　　∴∠4+∠C=180°

　　∴　　　　　　∥　　　　　　***同旁內角互補，兩直線平行***

　　∴∠A=∠F　　　　　　.

　　25.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°.求：

　　***1***∠BAE的度數;

　　***2***∠DAE的度數;

　　***3***探究：小明認為如果條件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度數?若能，請你寫出求解過程;若不能，請說明理由.

　　26.對於任何實數，我們規定符號 =ad﹣bc，例如： =1×4﹣2×3=﹣2

　　***1***按照這個規律請你計算的值;

　　***2***按照這個規定請你計算，當a2﹣3a+1=0時，求的值.

　　27.某電器商場銷售A、B兩種型號計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元;銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元.

　　***1***求商場銷售A、B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元?***利潤=銷售價格﹣進貨價格***

　　***2***商場準備用不多於2500元的資金購進A、B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺?

　　參考答案

　　一、選擇題***每題3分***

　　1.下列等式從左到右的變形是因式分解的是***　　***

　　A.6a2b2=3ab2ab B.2x2+8x﹣1=2x***x+4***﹣1

　　C.a2﹣3a﹣4=***a+1******a﹣4*** D.a2﹣1=a***a﹣ ***

　　【考點】因式分解的意義.

　　【分析】根據因式分解是把一個多項式分解為幾個整式積的形式進行判斷即可.

　　【解答】解：A、不是把多項式轉化，故選項錯誤;

　　B、不是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故選項錯誤;

　　C、因式分解正確，故選項正確;

　　D、a2﹣1=***a+1******a﹣1***，因式分解錯誤，故選項錯誤;

　　故選：C.

　　2.根據國家統計局初步核算，2015年全年國內生產總值676708億元，按可比價格計算，比上年增長6.9%，資料676708億用科學記數法可表示為***　　***

　　A.6.76708×1013 B.0.76708×1014 C.6.76708×1012 D.676708×109

　　【考點】科學記數法—表示較大的數.

　　【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

　　【解答】解：676708億=67 6708 0000 0000=6.76708×1013，

　　故選：A.

　　3.不等式組的解集在數軸上表示正確的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　【考點】在數軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組.

　　【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然後把不等式的解集表示在數軸上即可.

　　【解答】解：由2x+1>3，解得x>1，

　　3x﹣2≤4，解得x≤2，

　　不等式組的解集為1< p="">

　　故選：C.

　　4.在建築工地我們經常可看見如圖所示用木條EF固定長方形門框ABCD的情形，這種做法根據是***　　***

　　A.兩點之間線段最短 B.兩點確定一條直線

　　C.長方形的四個角都是直角 D.三角形的穩定性

　　【考點】三角形的穩定性.

　　【分析】根據三角形的穩定性，可直接選擇.

　　【解答】解：加上EF後，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據的是三角形的穩定性.

　　故選D.

　　5.把代數式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列結果中正確的是***　　***

　　A.a***x﹣2***2 B.a***x+2***2 C.a***x﹣4***2 D.a***x+2******x﹣2***

　　【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

　　【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可.

　　【解答】解：ax2﹣4ax+4a，

　　=a***x2﹣4x+4***，

　　=a***x﹣2***2.

　　故選：A.

　　6.計算***﹣2***2015+22014等於***　　***

　　A.22015 B.﹣22015 C.﹣22014 D.22014

　　【考點】因式分解-提公因式法.

　　【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案.

　　【解答】解：***﹣2***2015+22014

　　=﹣22015+22014

　　=22014×***﹣2+1***

　　=﹣22014.

　　故選：C.

　　7.若不等式組無解，則m的取值範圍是***　　***

　　A.m>2 B.m<2 C.m≥2 D.m≤2

　　【考點】解一元一次不等式組.

　　【分析】求出兩個不等式的解集，根據已知得出m≤2，即可得出選項.

　　【解答】解：，

　　∵解不等式①得：x>2，

　　不等式②的解集是x< p="">

　　又∵不等式組無解，

　　∴m≤2，

　　故選D.

　　8.如圖，是三個等邊三角形隨意擺放的圖形，則∠1+∠2+∠3等於***　　***

　　A.90° B.120° C.150° D.180°

　　【考點】三角形內角和定理;等邊三角形的性質.

　　【分析】先根據圖中是三個等邊三角形可知三角形各內角等於60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數，再根據三角形內角和定理即可得出結論.

　　【解答】解：∵圖中是三個等邊三角形，

　　∴∠1=180°﹣60°﹣∠ABC=120°﹣∠ABC，∠2=180°﹣60°﹣∠ACB=120°﹣∠ACB，

　　∠3=180°﹣60°﹣∠BAC=120°﹣∠BAC，

　　∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

　　∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°，

　　故選D.

　　9.如圖，AB∥CD，EF⊥AB於F，∠EGC=40°，則∠FEG=***　　***

　　A.120° B.130° C.140° D.150°

　　【考點】平行線的性質.

　　【分析】過點E作EH∥AB，再由平行線的性質即可得出結論.

　　【解答】解：過點E作EH∥AB，

　　∵EH⊥AB於F，

　　∴∠FEH=∠BFE=90°.

　　∵AB∥CD，∠EGC=40°，

　　∴EH∥CD.

　　∴∠HEG=∠EGC=40°，

　　∴∠FEG=∠FEH+∠HEG=90°+40°=130°.

　　故選B.

　　10.已知關於x、y的不等式組，若其中的未知數x、y滿足x+y>0，則m的取值範圍是***　　***

　　A.m>﹣4 B.m>﹣3 C.m<﹣4 D.m<﹣3

　　【考點】二元一次方程組的解;解一元一次不等式.

　　【分析】先把兩個二元一次方程相加可得到x+y= ，再利用x+y>0得到 >0，然後解m的一元一次不等式即可.

　　【解答】解：，

　　①+②得3x+3y=3+m，

　　即x+y= ，

　　因為x+y>0，

　　所以 >0，

　　所以3+m>0，解得m>﹣3.

　　故選B.

　　11.已知關於x的不等式組有且只有1個整數解，則a的取值範圍是***　　***

　　A.a>0 B.0≤a<1 C.0

　　【考點】一元一次不等式組的整數解.

　　【分析】首先解關於x的不等式組，確定不等式組的解集，然後根據不等式組只有一個整數解，確定整數解，則a的範圍即可確定.

　　【解答】解：

　　∵解不等式①得：x>a，

　　解不等式②得：x<2，

　　∴不等式組的解集為a< p="">

　　∵關於x的不等式組有且只有1個整數解，則一定是1，

　　∴0≤a<1.

　　故選B.

　　A.6 B.5 C.4 D.3

　　【考點】三角形的面積.

　　【分析】先根據已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據兩三角形的倍數關係求解即可.

　　【解答】解：△ABC與△A1BB1底相等***AB=A1B***，高為1：2***BB1=2BC***，故面積比為1：2，

　　∵△ABC面積為1，

　　∴S△A1B1B=2.

　　同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，

　　∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7;

　　同理可證△A2B2C2的面積=7×△A1B1C1的面積=49，

　　第三次操作後的面積為7×49=343，

　　第四次操作後的面積為7×343=2401.

　　故按此規律，要使得到的三角形的面積超過2016，最少經過4次操作.

　　故選C.

　　二、填空題***每題3分***

　　13.已知三角形的兩邊分別是5和10，則第三邊長x的取值範圍是　5

　　【考點】三角形三邊關係.

　　【分析】根據三角形的三邊關係：任意兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊，即可得答案.

　　【解答】解：根據三角形的三邊關係可得：10﹣5< p="">

　　解得：5< p="">

　　故答案為：5< p="">

　　14.因式分解：***x2+4***2﹣16x=　***x+2***2***x﹣2***2　.

　　【考點】因式分解-運用公式法.

　　【分析】首先利用平方差公式分解因式，進而結合完全平方公式分解得出答案.

　　【解答】解：***x2+4***2﹣16x

　　=***x2+4+4x******x2+4﹣4x***

　　=***x+2***2***x﹣2***2.

　　故答案為：***x+2***2***x﹣2***2.

　　15.計算：已知：a+b=3，ab=1，則a2+b2=　7　.

　　【考點】完全平方公式.

　　【分析】將所求式子利用完全平方公式變形後，把a+b與ab的值代入即可求出值.

　　【解答】解：∵a+b=3，ab=1，

　　∴a2+b2=***a+b***2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7.

　　故答案為：7

　　16.若不等式組的解集是﹣1

　　【考點】解一元一次不等式組.

　　【分析】解出不等式組的解集，與已知解集﹣1< p="">

　　【解答】解：由不等式x﹣a>2得x>a+2，由不等式b﹣2x>0得x< b，

　　∵﹣1< p="">

　　∴a+2=﹣1， b=1

　　∴a=﹣3，b=2，

　　∴***a+b***2016=***﹣1***2016=1.

　　故答案為1.

　　17.若x2+2***3﹣m***x+25可以用完全平方式來分解因式，則m的值為　﹣2或8　.

　　【考點】因式分解-運用公式法.

　　【分析】利用完全平方公式的特徵判斷即可求出m的值.

　　【解答】解：∵x2+2***3﹣m***x+25可以用完全平方式來分解因式，

　　∴2***3﹣m***=±10

　　解得：m=﹣2或8.

　　故答案為：﹣2或8.

　　18.已知不等式ax+3≥0的正整數解為1，2，3，則a的取值範圍是　﹣1≤a<﹣ 　.

　　【考點】一元一次不等式的整數解.

　　【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關於a的不等式，從而求出a的範圍.注意當x的係數含有字母時要分情況討論.

　　【解答】解：不等式ax+3≥0的解集為：

　　***1***a>0時，x≥﹣ ，

　　正整數解一定有無數個.故不滿足條件.

　　***2***a=0時，無論x取何值，不等式恆成立;

　　***3***當a<0時，x≤﹣ ，則3≤﹣ <4，

　　解得﹣1≤a<﹣ .

　　故a的取值範圍是﹣1≤a<﹣ .

　　19.如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交於點F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=　120°　.

　　【考點】三角形內角和定理.

　　【分析】由∠ABC=42°，∠A=60°，根據三角形內角和等於180°，可得∠ACB的度數，又因為∠ABC、∠ACB的平分線分別為BE、CD，所以可以求得∠FBC和∠FCB的度數，從而求得∠BFC的度數.

　　【解答】解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°.

　　∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°.

　　又∵∠ABC、∠ACB的平分線分別為BE、CD.

　　∴∠FBC= ，∠FCB= .

　　又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°.

　　∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°.

　　故答案為：120°.

　　20.如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD、CE的中點，且△ABC的面積為20cm2，則△BEF的面積是　5　 cm2.

　　【考點】三角形的面積.

　　【分析】根據三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可.

　　【解答】解：∵點E是AD的中點，

　　∴S△ABE= S△ABD，S△ACE= S△ADC，

　　∴S△ABE+S△ACE= S△ABC= ×20=10cm2，

　　∴S△BCE= S△ABC= ×20=10cm2，

　　∵點F是CE的中點，

　　∴S△BEF= S△BCE= ×10=5cm2.

　　故答案為：5.

　　三、解答題

　　21.解不等式： ﹣1> ，並把它的解集在數軸上表示出來.

　　【考點】解一元一次不等式;在數軸上表示不等式的解集.

　　【分析】首先去分母，然後去括號，移項合併，係數化為1，即可求得答案.注意係數化1時，因為係數是﹣1，所以不等號的方向要發生改變，在數軸上表示時：注意此題為空心點，方向向左.

　　【解答】解：去分母，得x﹣6>2***x﹣2***.

　　去括號，得x﹣6>2x﹣4，

　　移項，得x﹣2x>﹣4+6，

　　合併同類項，得﹣x>2，

　　係數化為1，得x<﹣2，

　　這個不等式的解集在數軸上表示如下圖所示.

　　22.已知a﹣b=5，ab=3，求代數式a3b﹣2a2b2+ab3的值.

　　【考點】因式分解的應用.

　　【分析】首先把代數式a3b﹣2a2b2+ab3分解因式，然後儘可能變為和a﹣b、ab相關的形式，然後代入已知數值即可求出結果.

　　【解答】解：∵a3b﹣2a2b2+ab3

　　=ab***a2﹣2ab+b2***

　　=ab***a﹣b***2

　　而a﹣b=5，ab=3，

　　∴a3b﹣2a2b2+ab3=3×25=75.

　　23.已知：a、b、c為三角形的三邊長

　　化簡：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|

　　【考點】三角形三邊關係;絕對值;整式的加減.

　　【分析】根據三角形的三邊關係得出a+b>c，a+c>b，b+c>a，再去絕對值符號，合併同類項即可.

　　【解答】解：∵a、b、c為三角形三邊的長，

　　∴a+b>c，a+c>b，b+c>a，

　　∴原式=|***b+c***﹣a|+|b﹣***c+a***|﹣|c﹣***a+b***|﹣|***a+c***﹣b|

　　=b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c+b﹣a﹣c

　　=2c﹣2a.

　　24.如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，則∠A=∠F，請說明理由.

　　解：∵∠1=∠2***已知***

　　∠2=∠DGF　***對頂角相等***

　　∴∠1=∠DGF

　　∴BD∥CE　***同位角相等，兩直線平行***

　　∴∠3+∠C=180°　***兩直線平行，同旁內角互補***

　　又∵∠3=∠4***已知***

　　∴∠4+∠C=180°

　　∴　DF　∥　AC　***同旁內角互補，兩直線平行***

　　∴∠A=∠F　***兩直線平行，內錯角相等***　.

　　【考點】平行線的判定與性質.

　　【分析】根據平行線的判定是由角的數量關係判斷兩直線的位置關係，平行線的性質是由平行關係來尋找角的數量關係，分別分析得出即可.

　　【解答】解：∵∠1=∠2***已知***

　　∠2=∠DGF***對頂角相等***，

　　∴∠1=∠DGF，

　　∴BD∥CE，***同位角相等，兩直線平行***，

　　∴∠3+∠C=180°，***兩直線平行，同旁內角互補***，

　　又∵∠3=∠4***已知***

　　∴∠4+∠C=180°

　　∴DF∥AC***同旁內角互補，兩直線平行***

　　∴∠A=∠F***兩直線平行，內錯角相等***.

　　故答案為：***對頂角相等***、***同位角相等，兩直線平行***、***兩直線平行，同旁內角互補***、DF、AC、***兩直線平行，內錯角相等***.

　　25.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°.求：

　　***1***∠BAE的度數;

　　***2***∠DAE的度數;

　　***3***探究：小明認為如果條件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度數?若能，請你寫出求解過程;若不能，請說明理由.

　　【考點】三角形的角平分線、中線和高.

　　【分析】***1***根據三角形內角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，然後根據角平分線定義得∠BAE= ∠BAC=40°;

　　***2***由於AD⊥BC，則∠ADE=90°，根據三角形外角性質得∠ADE=∠B+∠BAD，所以∠BAD=90°﹣∠B=20°，然後利用∠DAE=∠BAE﹣∠BAD進行計算;

　　***3***根據三角形內角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，再根據角平分線定義得∠BAE= ∠BAC= ***180°﹣∠B﹣∠C***=90°﹣ ***∠B+∠C***，加上∠ADE=∠B+∠BAD=90°，則∠BAD=90°﹣∠B，然後利用角的和差得∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣ ***∠B+∠C***﹣***90°﹣∠B***= ***∠B﹣∠C***，即∠DAE的度數等於∠B與∠C差的一半.

　　【解答】解：***1***∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

　　∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°，

　　∵AE平分∠BAC，

　　∴∠BAE= ∠BAC=40°;

　　***2***∵AD⊥BC，

　　∴∠ADE=90°，

　　而∠ADE=∠B+∠BAD，

　　∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，

　　∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣20°=20°;

　　***3***能.

　　∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

　　∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，