初中數學一次函式教案
一次函式是初中數學常考的內容之一，下面小編為你整理了，希望對你有幫助。
初中一次函式教案
教學目標
1、經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力。 2、理解一次函式和正比例函式的概念，能根據所給條件寫出簡單的一次函式表示式，發展學生的數學應用能力。
教學重點 1、 一次函式、正比例函式的概念及兩者之間的關係。 2、 會根據已知資訊寫出一次函式的表示式。教學難點一次函式知識的運用教學方法教師引導學生自學法教具準備彈簧一根、
課件教學過程
一、創設問題情境，引入新課 1、 簡單複習函式的概念***設在某一變化過程中有兩個變數X和Y，如果 ，那麼我們稱Y是X的函式，其中X是自變數，Y是因變數*** 2、 演示彈簧在力的作用下發生形變現象，提出問題：在彈簧長度發生變化過程中，彈簧的長度是哪個變數的函式?為什麼? 3、 汽車勻速行駛途中，油箱中的剩餘油量與什麼有關係?這其中有函式嗎?
二、新課學習 1、 做一做。讓學生做書上157頁上面兩個題目，使學生在探索一般規律的過程中，發展抽象思維能力。 2、 一次函式、正比例函式的概念學習討論：剛才寫出的兩個關係式y=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什麼相同之處?
讓學生分析出他們的共同點：①左邊都是因變數，右邊都是含自變數的代數式;②自變數X與因變數Y的次數都是1;③從形式上看，形式都為y=kx+b，K，b為常數。
問：從自變數的次數上看，這樣的函式大家認為可以取個什麼名字?引導學生歸納出一次函式的概念：若兩個變數x，y間的關係可以表示成y=kx+b***k，b為常數，k≠0***的形式，則稱y是x的一次函式***x是自變數，y是因變數***。
問:一次函式y=kx+b中，k可以為0嗎?b可以為0嗎?引導學生得出正比例函式的概念。
並接著引導學生比較一次函式與正比例函式的關係***用集合的方法比較***：一次函包括正比例函式，正比例函式是一次函式的特殊情況。
3、 例題學習
例題1是考察學生對一次函式與正比例函式概念的理解，學生直接進行口答。
例題2是培養學生根據題意列出簡單一次函式關係式及利用一次函式解決實際問題的能力。其中第三問嚴格地講應先判斷出工資的範圍是800
三、隨堂練習
1、找出下面的一次函式，並指出其中K、b的值。若不是一次函式，請說明理由。
A、y= +x B、y=-0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6-
2、已知函式y=***m+1***x+***m2-1***,當m ，y是x的一次函式;當m ，y是x的正比例函式。
四、拓展應用
學校組織部分學生去井崗山體驗革命歷史。出行方面準備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報價相同，都是每人200元。不過，甲旅行社開出的團體***15人以上***優惠辦法是返還現金500元作為門票費，乙旅行社的團體優惠是，所有人員費用均打9折。設學生人數為x人，兩家旅行社的收費分別為y甲、y乙，解答下列問題：***1***分別寫出兩家旅行社收費y***元***與學生人數x***人***之間的函式關係式;該關係式是什麼函式?***y甲=200x-500，y乙=180x******2***如果學生為20人，分別計算兩家旅行社收費。到哪家合算?***y甲=200×20-500=3500***元***;y乙=180×20=3600***元***;y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。******3***在什麼情況下，選擇乙旅行社?***依題意得， y甲- y乙>0，即***200x-500*** -180x>0，解不等式得，x>25，所以當學生多於25人時，到乙旅行社合算。***五、課堂小結
讓學生歸納本節課學習內容：1、一次函式、正比例函式概念以及它們之間的關係。2、會根據已知資訊寫出一次函式的關係式。
六、作業讀一讀：中國古代漏刻必做題：161頁習題6.2第1、2、3題選做題：161頁試一試
一次函式教學反思
“函式及其圖象”這一章的重點是一次函式的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函式的有關內容時，一定要結合具體函式進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函式的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函式中，一次函式是最基本的，教科書對一次函式的討論也比較全面。通過一次函式的學習，學生可以對函式的研究方法有一個初步的認識與瞭解，從而能更好地把握學習二次函式、反比例函式的學習方法。教學完後，對新教材有了一些更深的認識。
精心備課
備課過程是一種艱苦的複雜的腦力勞動過程，知識的發展、教育物件的變化、教學效益要求的提高，使作為一種藝術創造和再創造的備課是沒有止境的，一種最佳教學方案的設計和選擇，往往是難以完全使人滿意的。
一：教材課時安排過緊有關。初二教材的教學時間不夠，教參函式第一節 第二節二節課，第三節一次函式節，課時太少，本節要加一個複習課
二：教學內容不好處理。
“一次函式的性質”中無b對函式的圖象的影響，但題中有，要補講
環節二：概括一次函式圖象的性質
一次函式y=kx+b有下列性質：
***1*** 當k>0時，y隨x的增大而______，這時函式的圖象從左到右_____;
***2*** 當k<0時，y隨x的增大而______，這時函式的圖象從左到右_____.
***3***當b>0時，這時函式的圖象與y軸的交點在：
***4***當b>0時，這時函式的圖象與y軸的交點在：
待定係數法的引入上用“彈簧的長度 y***釐米***”來講的，太難，要先講書上的“做一做：“已知一次函式y=kx+b的圖象經過點***-1，1***和點***1，-5***，”
三：難度不好處理：
如我們在講一次函式的定義時***第一課時***補充了一個例題：已知函式y= 當m取什麼值時，y是x的一次函式?當m取什麼值是，y是x的正比例函式。”
學生難以理解，我個人認為太難，超出了學生的理解能力。反而對一個具體的一次函式y=-2x+3中k，b是多少強調的不多。
滿意之筆
一次函式有以下令自己較滿意的地方：
一. 結合生活例項，充分調動學生學習的激情，恰當的過渡，點燃其求知的慾望。
在本節課的引入部分採用班級裡的真人真事***運用校運動會的具體事例*** “在此跑步過程中涉及到哪些量?”“假定每位選手各自都是勻速直線運動的，那速度、時間、路程之間有什麼關係?”“路程是時間的一次函式嗎?”等過渡性的問句既複習回顧了上節課的知識又為一次函式影象的概念引出作了鋪墊。
二.大膽對教材作大幅度調整、修改
對知識內容的完整性作了補充。
***附一次函式的圖象的知識要點：一次函式幾何形狀：一條直線;一次函式圖象的畫法;一次函式圖象與座標軸的交點座標。***教材對“一次函式圖象的畫法”闡釋得不太完整、詳盡。學習函式的圖象需要培養學生數形結合的思想，一次函式圖象又是所有函式圖象中最簡單的一種，是以後學習其他複雜函式的基礎，所以整體全面地學習一次函式的圖象能為學生以後學習其他複雜函式提供思路樣本、節省學習時間。雖然在課後的習題與作業本中都有涉及到：當一次函式的自變數限制在某一範圍時如何畫此一次函式的圖象，但在教材中似乎沒有涉及到此類問題，對於B班的學生需要教師對此類問題做相關示範解決。***1***求 y1 關於 x 的函式關係式及自變數x的取值範圍;***2***畫出上述函式的影象。影象還是一條直線嗎?此題為拓展知識點：當一次函式的自變數限制在某一範圍時一次函式的圖象是一條射線或線段而特地設計的。至於如何快速地畫出射線或線段呢，讓學生討論後給出總結：對於射線，取起點與另一個異於起點的任一點畫出射線;對於線段，取線段的兩個端點然後連線即可。
不足之處
一、時間把握不準。由於我在原教材的基礎上加寬了知識點的面，拓展了知識點的深度，個別環節還需要小組活動或學生個別上臺動手操作，而我又想將這所有的內容在一節課內完成，似乎太高估了自己和學生的能力。所以我想這麼多內容可以更宜分開兩節課來上。
二、部分內容上處理出現失誤：初探索一次函式y=x的畫法時，我直接自己硬性規定先取這樣五個點：***-2,-2***, ***-1,-1*** , ***0,0*** , ***1,1*** , ***2,2***,而沒有先徵求學生的意見，看看他們是怎麼取的，也沒有解釋為什麼要取這五個點***理由應是：這五個點分佈均勻，它們的座標較簡單，有代表性***
在以後的教學工作中，我要再接再厲，以能更好的體現數學課堂教學的有效性。