初中數學二次函式教學設計

  二次函式是初等函式中的重要函式,在解決各類數學問題和實際問題中有著廣泛的應用,是初二數學考試的熱點之一。下面小編為你整理了,希望對你有幫助。

  數學二次函式教學設計***教學目標***

  1. 能畫二次函式的圖象,並能夠比較它們與二次函式的圖象的異同,理解對二次函式圖象的影響.

  2. 能說出二次函式圖象的開口方向、對稱軸、頂點座標、增減性、最值.

  3. 經歷探索二次函式的圖象的作法和性質的過程,進一步獲得將表格、表示式、圖象三者聯絡起來的經驗,體會數形結合思想在數學中的應用.

  4. 通過學生自己的探索活動,達到對拋物線自身特點的認識和對二次函式性質的理解.

  數學二次函式教學設計***教學重點***

  1.二次函式的圖象和性質

  2. 二次函式與二次函式圖象的關係。

  數學二次函式教學設計***教學難點***

  能夠比較和的圖象的異同,理解對二次函式圖象的影響.

  數學二次函式教學設計***板書設計***

  課題

  二次函式的圖象與性質:

  ………………   ………………    ……………… ………………

  ……………… ……………… ……………… ………………

  數學二次函式教學設計***教學過程***

  Ⅰ.溫故知新、引入新課:

  二次函式的圖象是____________.

  ***1***開口___________;

  ***2***對稱軸是___________;

  ***3***頂點座標是___________;

  ***4***當時,隨的增大而___________;

  當時,隨的增大而___________;

  ***5***函式圖象有___________點,函式有___________值;

  當_____時,取得__________值____.

  問題:那二次函式的圖象會是什麼樣子呢?它會有哪些性質呢?它與的圖象有關係嗎?

  Ⅱ.自主探索、小組互學、展學提升:

  1、學生活動內容及方法

  學生以小組為單位:***1***作出二次函式的圖象;

  ***2***觀察、思考並與同伴交流完成“議一議”

  ***3***一小組派代表展示,其它小組與老師評價、完善。

  2、自學問題設計

  ***1***作出二次函式的圖象:

  列表:觀察的表示式,選擇適當的值,填寫下表:

  描點:在直角座標系中描出各點;

  連線:用光滑的曲線連線各點,便得到函式的圖象。

  議一議:

  仔細觀察,用心思考,與同伴交流:

  ***1***二次函式的圖象是什麼樣子?

  ***2***它的開口方向是什麼?

  ***3***它是軸對稱圖形嗎?對稱軸是誰?

  ***4***它的頂點座標是什麼?

  ***5***當取什麼值時,隨的增大而增大?當取什麼值時,隨的增大而減小?

  ***6***二次函式的圖象有最高點還是最低點?它會取得最大還是最小值?是多少?

  此時,等於多少?

  ***7***二次函式與二次函式的圖象有哪些相同點和不同點呢?它們的圖象之間有什麼關係呢?

  3、教師活動內容

  教師巡視,察看學生完成情況並適時給予指導。

  當學生展開討論時,參與到學生的交流中啟發、點撥學生的思維。

  當學生展示時,適時質疑、反問,幫助學生完善自己的思考

  Ⅲ.自主探索、展示完善:

  1、學生活動內容及方法

  學生通過上一環節的作圖、觀察、比較、歸納、交流討論等過程,已經積累了一些方法和經驗,所以此環節由學生自己獨立完成:

  ***1***作出二次函式的圖象;

  ***2***觀察、思考完成“想一想”

  ***3***一學生展示,其他同學與老師評價、完善。

  2、自學問題設計

  問:

  二次函式的圖象會是什麼樣子?它與二次函式的圖象有哪些相同點和不同點呢?它們的圖象之間有什麼關係呢?它圖象的開口方向、對稱軸、頂點座標是什麼?它的增減性、最值是什麼情況呢?請你先猜一猜,然後做出它的圖象觀察思考,你猜的對嗎?

  ***1***作出二次函式的圖象:

  列表:觀察的表示式,選擇適當的值,填寫下表:

  描點:在直角座標系中描出各點;

  連線:用光滑的曲線連線各點,便得到函式的圖象。

  ***2***想一想:

  仔細觀察,用心思考:

  ***1***二次函式的圖象是什麼樣子?

  ***2***它的開口方向是什麼?

  ***3***它是軸對稱圖形嗎?對稱軸是誰?

  ***4***它的頂點座標是什麼?

  ***5***當取什麼值時,隨的增大而增大?當取什麼值時,隨的增大而減小?

  ***6***二次函式的圖象有最高點還是最低點?它會取得最大還是最小值?是多少?

  此時,等於多少?

  ***7***二次函式與二次函式的圖象有哪些相同點和不同點呢?它們的圖象之間有什麼關係呢?

  3、教師活動內容

  教師巡視,察看學生解決問題情況並適時指導.之後請學生展示,師生共同評價完善.

  Ⅳ.自主探索、小組互學、展學提升:

  1、 學生活動內容及方法

  學生在前面作圖、觀察、思考、交流討論的基礎上,完成“猜一猜”,然後師生共同利用計算機進行驗證。最後,學生在交流討論的基礎上總結二此函式的性質。

  2、導學問題設計

  猜一猜:

  ***1***二次函式的圖象是什麼樣子呢?二次函式的圖象與二次函式的圖象有什麼關係?請你描述一下二次函式的性質.

  ***2*** 二次函式的圖象是什麼樣子呢?二次函式的圖象與二次函式的圖象有什麼關係?請你描述一下二次函式的性質.

  議一議:

  ***1***二次函式的圖象與二次函式的圖象有什麼關係?

  ***2***二次函式的性質:

  二次函式

  性質

  開口方向

  對稱軸

  頂點座標

  增減性

  當______時,隨的增大而增大;

  當______時,隨的增大而減小.

  當______時,隨的增大而增大;

  當______時,隨的增大而減小.

  最值

  當____時,函式取得

  最____值____.

  當____時,函式取得

  最____值____.

  3、教師活動內容

  觀察學生完成問題情況,並適時給予點撥。學生展示,師生共同評價完善。

  Ⅴ.評測練習

  1. 函式的圖象可由的圖象向 平移 個單位長度得到;

  函式的圖象可由的圖象向  平移 個單位長度得到.

  2. 將函式的圖象向 平移 個單位可得函式的圖象;

  將函式的圖象向 平移 個單位長度可以得到函式的圖象;

  將函式的圖象向 平移 個單位可得到的圖象.

  3. 將拋物線向上平移3個單位,所得的拋物線的表示式是 .

  將拋物線向下平移5個單位,所得的拋物線的表示式是 .

  4. 拋物線的開口 ,對稱軸是 ,頂點座標是 ,當時,隨的增大而 ,當時,隨的增大而 ,當 時,函式取得最 值,這個值等於 .

  5. 拋物線的開口 ,對稱軸是 ,頂點座標是 ,在對稱軸的左側,隨的增大而 ,在對稱軸的右側,隨的增大而 ,當x= 時,函式取得最 值,這個值等於 .

 

  6. 二次函式的圖象經過點A***1,-1***,B***2,5***,則函式的表示式為 ;若點C***-2,m***,D***n ,15***也在函式的圖象上,則點C的座標為 ,點D的座標為___________