例談高中數學教學中應用意識的培養

      培養和提高學生的數學應用意識，是高中學數學教學的迫切要求，數學課堂上始終都應注重學生應用意識的培養。那麼，究竟如何培養學生的應用意識和應用能力，是值得每位高中數學老師深入研究的課題。根據實踐經驗，我簡單談談自己的看法。
        一、高中數學新教材中的應用問題
        1、每一章的序言，都編排了一個現實中的應用問題，引入該章的知識內容，以突出知識的實際背景。如在第三章《數列》以趣味話題：“國王對國際象棋棋盤發明者獎勵的麥粒數”的計算作為章頭序言，激發學習慾望，增加教材內容的趣味性。
        在教材的編排上，既用通俗易懂的語言，陳述問題，又附以插圖增強直觀形象性、趣味性。
        2、在研究“具體問題”時以實際例子引入課題
        高中數學的十章內容中，分別就概念引入、例項說明、數學表示等方面有三十一處都恰當的運用了實際問題和具體情景。如用“不同重量信件的郵資問題”表示分段函式，用功和位移的關係引入向量數量積的概念等。例項引入增強了問題的實際背景，為順利解決問題作了鋪墊。
        3、例題中的應用問題
        例題中安排應用問題，一方面可以培養學生閱讀能力、分析問題、解決問題的能力，培養學生的應用意識.它們都非常接近學生的生活實際和所學知識，難易適中，示範性強。
        4、練習、習題、複習題中增加了應用問題的分量
        為使學生鞏固所學知識，逐步提高分析問題、解決問題的能力，新教材在練習題，習題，複習題中增加了大量的應用問題，其中練習題有45題，佔總數的12.4%；習題有105題，佔總數的18.15%；複習題有50題，佔總數的14.91%。分別涉及增長率、行程問題、物理、化學、生物問題，儲蓄等各個方面，量大面寬，情景新穎，融知識性，趣味性，自主實踐性於一體。
        5、閱讀材料
        問題生動有趣，貼近學生生活，擴大學生閱讀面的閱讀材料，新教材中共安排了15個，其中：
        （1）歷史故事方面的，如第二章《函式》的“對數和指數發展簡史”，第五章《平面向量》中的“人們早期是怎麼樣測量地球的半徑的？”
        （2）介紹數學應用方面，如第八章《圓錐曲線的光學性質及應用》，第十章《抽籤有先後，對各人公平嗎？
        （3）擴充知識方面，有第五章《平面向量》中的“向量的三種類型”等。
        6、新增了“實習作業”和“研究性課題”。
        為了使學生親自體驗數學知識的應用，靈活運用數學知識解決實際問題，加強學生學習的自主活動性，培養綜合運用知識的能力。 
        二、高中數學應用題問題的教學實踐
        1、重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練
        為培養學生的應用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。
教學應用題的常規思路是：將實際問題抽象、概括、轉化--à數學問題à解決數學問題à回答實際問題。具體可按以下程式進行：
        （1）審題***2***明白題意後，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代
        （3）求建模，解數學問題，得出數學結論
        （4）還原：將得到的結論，根據實際意義適當增刪，還原為實際問題。 
例：某城市現有人口總數100萬人，如果年自然增長率為1.2％，寫出該城市人口總數y***人***與年份x***年***的函式關係式
        這是一道人口增長率問題，教學時為幫助學生審題，我在指導學生閱讀題時，提出以下要求：
        ——粗讀，題目中涉及到哪些關鍵語句，哪些有用資訊？解釋“年自然增長率”的詞義，指出：城市現有人口、年份、增長率，城市變化後的人口數等關鍵量。
        ——細想，問題中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎樣的關係？
        ——建模，啟發學生分析這道題與學過的、見過的哪些問題有聯絡，它們是如何解決的？對此有何幫助？
學生討論後，從特殊的1年、2年…抽象歸納，尋找規律，探討x年的城市總人口問題：y=100***1+1.2%***x.
        2、引導學生將應用問題進行歸類
        為了增強學生的建模能力，在應用問題的教學中，及時結合所學章節，引導學生將應用問題進行歸類使學生掌握熟悉的實際原型，發揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數學建模的困難，學生遇到應用問題時，針對問題情景，就可以，通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯想，建立數學模型。
（1）章頭序言，指導閱讀，留下懸念（2）重視例題的示範作用（3）指導練習，鞏固方法（4）課外閱讀，補充提高（5）實習作業，重視實際操作與團結協作（6）研究性課題，重視自主探究
        三、對高中數學應用問題的教學建議
        1、在數學應用問題的教學和對學生學習的指導中，應重視介紹數學知識的來龍去脈。
一般情況下，數學知識的產生不外乎實際的需要和數學內部的需要，高中階段所學的知識大都是來源於實際生活，許多的數學知識都有具體直接的應用，如高二運用不等式的性質計算最值，線性規劃，高三的概率統計等。應該讓學生充分實踐和體驗這些知識是如何使用的，在此基礎上讓學生感受和體驗數學的應用價值。
        2、學會運用數學語言描述周圍世界中出現的數學現象
        數學語言可以清楚、簡潔、準確地描述日常生活中的許多現象，讓學生養成樂意運用數學語言進行交流的習慣，既可以增強學生應用數學的意識，也可以提高學生運用數學的能力。在教學中，需幫助學生形成一個開闊的視野，瞭解數學對於人類發展的應用價值。在知識實踐，能力培養的基礎上，教師應主動地向學生展示現實生活中的數學資訊和數學的廣泛應用，向學生提供豐富的閱讀材料，讓學生感受到現實生活與數學知識是密切相關，處處聯絡的。
        3、關於應用問題中的演算法問題
        新教材要求用科學計算器，處理、計算數值，在例題、習題中給出的資料都比較複雜，我認為高中數學應用題的重點是數學建模，所以正確建模，明白演算法、算理應占主流，一味追求“實際”，多次出現一些複雜資料，會沖淡主要問題的解決。事實上，每節中只要有一兩道實際資料的題目，其他的可選擇特殊資料或乾脆用字母表示，不僅可突出算理，而且會加強應用問題的分析，節省時間，體現字母代數的優越性。