淺談初中數學教學中推理能力的培養
數學無時無處不體現思維，正如著名哲學家加裡寧所說：“數學是思維的體操”。那麼，如何通過數學教學去鍛鍊思維呢？這就要求我們在數學教學中有意識地去培養學生的推理論證能力。從教至今，筆者認為應從以下幾方面著手：
一、激發學生對數學的學習興趣
興趣是人們力求認識事物和探求知識的心理傾向，它能激發和引導人們在思想感情和意志上去探索各種事物的底蘊，直接影響一個人工作效力和智力的發揮。為了能更好地激發學生學習數學的興趣，筆者從學生的實際出發，從情感育人、理實結合、激發興趣等方面入手，做了一些有益的嘗試，取得了令人滿意的效果。
1、注重師生交流，強調情感育人。
數學多為抽象、枯燥的數字符號，學生學起來感覺無味，這也會影響學生的學習興趣。因而在教學中，教師應該儘量將書本上的知識加以研究使之變為生動有趣的問題。教學中要放手引導學生高度參與教學活動，讓他們“夠一夠”後能品嚐到擷取知識“果實”的樂趣和獲得成功的愉快，通過多提問、板演、討論等多種方法向學生提供體驗這種愉快心情的機會。
3、講究授課技巧，激發學生興趣。
數學是一門非常嚴謹而又邏輯性十分強的學科，然而它又是豐富多彩、生動形象的學科。教學中除應注重其嚴謹性，掌握比較詳實的數學史料外，同時還要把握教材內容和學生心理特點，將數學史料適時溶於教學中，用生動的事例及故事激發學生學習興趣。
二、明確推理論證的重要性
在小學階段學數學，由於自身的認知結構和年齡限制，採取觀察、測量、實驗等方法，到了初中學習數學光有觀察是不夠的，因為從觀察得到的認識是初步的，往往不全面、不深入。例如：我們在小學數學裡觀察過一些三角形三個內角的和，得到“三角形的三個內角的和等於180°”的結論，那麼是不是所有的三角形都是這樣呢？為什麼每個三角形三個角的和就必然是180°呢？只用觀察的方法就不夠了，而要在觀察的基礎上，一步一步有理有據地說明理由，這就是推理，從而說明了推理的重要性。只有經過推理才能使我們從觀察試驗得到的知識更全面、更深入，而且還可以進一步得到新的知識。
三、注意推理論證能力培養的階段性
推理論證能力的培養，不是一天、兩天就能辦到的，是一個長期的過程，因而在數學教學中，特別在幾何教學中應注意培養的階段性因為幾何體現推理論證比較明顯。如第一階段只要求學生回答是不是，而不要求說明道理；第二階段只回答一個根據的問題根據某個公理或定理；第三階段要求學生先用文字語言敘述推理過程，再對照翻譯成使用符號推理的格式；第四階段要求學生會進行一兩步推理，會寫出簡單命題的已知和求證；第五階段對學生進行證明的正規訓練。只有這樣才能逐步地培養學生的推理論證能力。
四、注意所學知識的比較和歸納
因為推理過程就是一個論證過程，它必須要有理論依據，而數學推理論證的依據是已知條件和學生已學過的定義、定理、公理等。這就要求學生在學習過程中善於總結和歸納，如果學生不歸納總結，學生所學的知識是鬆散的、零碎的，沒有形成網路化，這就給推理論證帶來了一定的困難。在平時的教學中，每學一節、一章，筆者都讓學生前後聯絡，分門別類進行歸納、總結和比較。另外，對於一些證明方法，要求學生進行歸納、總結。例如：證兩條線段相等，證兩條直線平行，證兩角相等，證兩線垂直有哪些方法等等。
五、注意教師的示範性
在培養學生的推理論證方面，注意教師的示範性，具體表現在：講證明題時，教師一方面要告訴學生如何去分析，要求學生先看結論，再看條件，這樣在實際做題時，就能快速抓住要害。例如：求證有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等，在具體證明時，學生往往先看條件，後看結論，導致審題不清，錯誤地認為證明兩個小的直角三角形全等，如果從後面結論入手，就不會出現上述錯誤，另外，教師在板書證明格式時要有條理性，這樣有助於學生推理論證能力的形成。
六、教學中啟發學生積極思考，充分調動學生的主觀能動性
教師在教學中的作用是傳授知識、解除疑惑。教師在教學中應與學生平等相處，關愛學生，和學生打成一片。這樣學生才敢親近你，把他學習中的不足與不懂告訴你，你才能及時瞭解學生對知識的掌握情況，這樣，教師才能做到及時解決學生學習中的困惑。在證明題的教學中，筆者不僅教會學生某道題或某類題的證明，更是注重培養學生的推理論證能力，一個題目寫出後，先要求學生思考幾分鐘，這樣就這幾分鐘，成績好的學生，可能將問題從整體解決，中等學生，對問題某一部分有一基本瞭解，起碼對某一問題有一些建設性的認識，基礎較差的學生，儘管沒有形成什麼有價值的認識，但至少精力集中，對問題的資訊認識比較完全。長此以往，學生的推理論證能力得到了鍛鍊和提高。
七、批改學生作業時，注意學生推理論證的正確性
批改學生作業時，應逐題逐步進行精批細改，這樣一方面可以從中發現一些錯誤，促使教師改進教學方法；另一方面可能從中發現一些好的論證方法。教師把這些好的論證方法摘抄下來，再次講給學生聽，這不是一個很好的一題多解的例子嗎？這樣做有利於訓練學生的推理論證能力。而千萬不能只顧對照參考答案把本身是正確的推理論證打錯了，這樣做不利於學生推理論證能力的培養。
一、激發學生對數學的學習興趣
興趣是人們力求認識事物和探求知識的心理傾向，它能激發和引導人們在思想感情和意志上去探索各種事物的底蘊，直接影響一個人工作效力和智力的發揮。為了能更好地激發學生學習數學的興趣，筆者從學生的實際出發，從情感育人、理實結合、激發興趣等方面入手，做了一些有益的嘗試，取得了令人滿意的效果。
1、注重師生交流，強調情感育人。
數學多為抽象、枯燥的數字符號，學生學起來感覺無味，這也會影響學生的學習興趣。因而在教學中，教師應該儘量將書本上的知識加以研究使之變為生動有趣的問題。教學中要放手引導學生高度參與教學活動，讓他們“夠一夠”後能品嚐到擷取知識“果實”的樂趣和獲得成功的愉快，通過多提問、板演、討論等多種方法向學生提供體驗這種愉快心情的機會。
3、講究授課技巧，激發學生興趣。
數學是一門非常嚴謹而又邏輯性十分強的學科，然而它又是豐富多彩、生動形象的學科。教學中除應注重其嚴謹性，掌握比較詳實的數學史料外，同時還要把握教材內容和學生心理特點，將數學史料適時溶於教學中，用生動的事例及故事激發學生學習興趣。
二、明確推理論證的重要性
在小學階段學數學，由於自身的認知結構和年齡限制，採取觀察、測量、實驗等方法，到了初中學習數學光有觀察是不夠的，因為從觀察得到的認識是初步的，往往不全面、不深入。例如：我們在小學數學裡觀察過一些三角形三個內角的和，得到“三角形的三個內角的和等於180°”的結論，那麼是不是所有的三角形都是這樣呢？為什麼每個三角形三個角的和就必然是180°呢？只用觀察的方法就不夠了，而要在觀察的基礎上，一步一步有理有據地說明理由，這就是推理，從而說明了推理的重要性。只有經過推理才能使我們從觀察試驗得到的知識更全面、更深入，而且還可以進一步得到新的知識。
三、注意推理論證能力培養的階段性
推理論證能力的培養，不是一天、兩天就能辦到的，是一個長期的過程，因而在數學教學中，特別在幾何教學中應注意培養的階段性因為幾何體現推理論證比較明顯。如第一階段只要求學生回答是不是，而不要求說明道理；第二階段只回答一個根據的問題根據某個公理或定理；第三階段要求學生先用文字語言敘述推理過程，再對照翻譯成使用符號推理的格式；第四階段要求學生會進行一兩步推理，會寫出簡單命題的已知和求證；第五階段對學生進行證明的正規訓練。只有這樣才能逐步地培養學生的推理論證能力。
四、注意所學知識的比較和歸納
因為推理過程就是一個論證過程，它必須要有理論依據，而數學推理論證的依據是已知條件和學生已學過的定義、定理、公理等。這就要求學生在學習過程中善於總結和歸納，如果學生不歸納總結，學生所學的知識是鬆散的、零碎的，沒有形成網路化，這就給推理論證帶來了一定的困難。在平時的教學中，每學一節、一章，筆者都讓學生前後聯絡，分門別類進行歸納、總結和比較。另外，對於一些證明方法，要求學生進行歸納、總結。例如：證兩條線段相等，證兩條直線平行，證兩角相等，證兩線垂直有哪些方法等等。
五、注意教師的示範性
在培養學生的推理論證方面，注意教師的示範性，具體表現在：講證明題時，教師一方面要告訴學生如何去分析，要求學生先看結論，再看條件，這樣在實際做題時，就能快速抓住要害。例如：求證有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等，在具體證明時，學生往往先看條件，後看結論，導致審題不清，錯誤地認為證明兩個小的直角三角形全等，如果從後面結論入手，就不會出現上述錯誤，另外，教師在板書證明格式時要有條理性，這樣有助於學生推理論證能力的形成。
六、教學中啟發學生積極思考，充分調動學生的主觀能動性
教師在教學中的作用是傳授知識、解除疑惑。教師在教學中應與學生平等相處，關愛學生，和學生打成一片。這樣學生才敢親近你，把他學習中的不足與不懂告訴你，你才能及時瞭解學生對知識的掌握情況，這樣，教師才能做到及時解決學生學習中的困惑。在證明題的教學中，筆者不僅教會學生某道題或某類題的證明，更是注重培養學生的推理論證能力，一個題目寫出後，先要求學生思考幾分鐘，這樣就這幾分鐘，成績好的學生，可能將問題從整體解決，中等學生，對問題某一部分有一基本瞭解，起碼對某一問題有一些建設性的認識，基礎較差的學生，儘管沒有形成什麼有價值的認識，但至少精力集中，對問題的資訊認識比較完全。長此以往，學生的推理論證能力得到了鍛鍊和提高。
七、批改學生作業時，注意學生推理論證的正確性
批改學生作業時，應逐題逐步進行精批細改，這樣一方面可以從中發現一些錯誤，促使教師改進教學方法；另一方面可能從中發現一些好的論證方法。教師把這些好的論證方法摘抄下來，再次講給學生聽，這不是一個很好的一題多解的例子嗎？這樣做有利於訓練學生的推理論證能力。而千萬不能只顧對照參考答案把本身是正確的推理論證打錯了，這樣做不利於學生推理論證能力的培養。