初中等腰三角形綜合知識歸納

　　幾何是數學學習中的一道難題，想要學好初中等腰三角形，沒有那麼容易。為了幫助大家更好的學習初中等腰三角形。以下是小編分享給大家的初中等腰三角形綜合知識，希望可以幫到你!

　　初中等腰三角形綜合知識

　　1、等腰三角形的性質

　　***1***等腰三角形的性質定理及推論：

　　定理：等腰三角形的兩個底角相等***簡稱：等邊對等角***

　　推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊並且垂直於底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

　　推論2：等邊三角形的各個角都相等，並且每個角都等於60°。

　　2、三角形中的中位線

　　連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

　　***1***三角形共有三條中位線，並且它們又重新構成一個新的三角形。

　　***2***要會區別三角形中線與中位線。

　　三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半。

　　三角形中位線定理的作用：

　　位置關係：可以證明兩條直線平行。

　　數量關係：可以證明線段的倍分關係。

　　常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

　　結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

　　結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

　　結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

　　結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

　　結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

　　等腰三角形問題的求解誤區

　　一、腰和底不分

　　例1、等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那麼它的底邊為_______.

　　誤區警示在等腰三角形中，一邊長為4，周長為14，設底邊長為x，則

　　x+4×2=14，，∴x=6，

　　所以底邊長為6.

　　思路分析等腰三角形的一邊長為4，這條邊可能是腰，也可能是底，應分兩種情況進行討論：

　　***1***當腰是4時，另兩邊是4，6，且4+4>6，6-4 <4，滿足三角形三邊關係定理;

　　***2***當底是4時，另兩邊長是5，5，又5+4>5，5-4 <5，滿足三角形三邊關係定理.

　　所以等腰三角形的底邊為4或6.

　　二、頂角和底角不分

　　例2、已知等腰三角形的一個內角為700，則另外兩個內角的度數是*** ***

　　***A***55°，55°

　　***B***70°，40°

　　***C***55°，55°或70°，40°

　　***D***以上都不對

　　誤區警示在等腰三角形中，一個內角為70°，設底角的度數為x，則

　　2x+70=180，∴x=55，

　　所以另外兩個內角的度數是55°、55°.

　　思路分析等腰三角形的一個內角為70°，這個角可能是頂角，也可能是底角，應分兩種情況進行討論：

　　***1***當70°角為頂角時，設底角的度數為x，2x+70=180，∴x=55，

　　所以另外兩個內角的度數是55°、55°;

　　***2***當70°角為底角時，設頂角的度數為y，y+70×2=180，∴y=40，

　　所以另外兩個內角的度數是70°、40°.

　　故選C

　　點撥根據等腰三角形的性質求角的度數時，要分是頂角還是底角兩種情況進行討論.另外，若角度改變時還要考慮利用三角形的內角和定理驗證三角形是否存在.

　　三、頂角頂點和底角頂點不分

　　例3、如圖2，座標平面內一點A***2，-1***，O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，那麼符合條件的動點P的個數為*** ***

　　***A***2 ***B***3 ***C***4 ***D***5

　　誤區警示若三角形是等腰三角形，則OP=OA，

　　所以符合符合條件的動點P有兩個.

　　思路分析根據題意，結合圖形，分三種情況討論：

　　***1***若點P為頂角頂點，O、A為底角頂點，則PO=OA，

　　符合條件的動點P有一個;

　　***2***若點O為頂角頂點，P、A為底角頂點，則OP=OA，符合條件的動點P有兩個;

　　***3***若點A為頂角頂點，O、P為底角頂點，則AP=AO，符合條件的動點P有一個;

　　綜上所述，符合條件的動點P的個數共4個.故選C.

　　點撥判定一個三角形是否為等腰三角形，關鍵是將三角形的三個頂點分別作為頂角頂點進行討論，把情況考慮完整.

　　四、銳角三角形和鈍角三角形不分

　　例4、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則頂角為_______.

　　誤區警示不少學生想當然地誤解為：如圖所示，圖3***1***中頂角為50°.

　　思路分析根據題意，應分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論：

　　***1***如圖3***1***所示，等腰三角形為銳角三角形時，一腰上的高在三角形內，此時頂角為50°;

　　***2***如圖3***2***所示，等腰三角形為鈍角三角形時，一腰上的高是在三角形外，此時頂角為130°.

　　故頂角為50°或130°.

　　點撥等腰三角形為銳角三角形或鈍角三角形時，一腰上的高可能在三角形內，也可能在三角形外，要注意分兩種情況討論.

　　初中數學解題方法總結

　　一、選擇題的解法

　　1、直接法：根據選擇題的題設條件，通過計算、推理或判斷，，最後得到題目的所求。

　　2、特殊值法：***特殊值淘汰法***有些選擇題所涉及的數學命題與字母的取值範圍有關，在解這類選擇題時，可以考慮從取值範圍內選取某幾個特殊值，代入原命題進行驗證，然後淘汰錯誤的，保留正確的。

　　3、淘汰法：把題目所給的四個結論逐一代回原題的題幹中進行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。

　　4、逐步淘汰法：如果我們在計算或推導的過程中不是一步到位，而是逐步進行，既採用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都與四個結論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最後一步，三個錯誤的結論就被全部淘汰掉了。

　　5、數形結合法：根據數學問題的條件和結論之間的內在聯絡，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義，使數量關係和圖形巧妙和諧地結合起來，並充分利用這種結合，尋求解題思路，使問題得到解決。

　　二、常用的數學思想方法

　　1、數形結合思想：就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯絡，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義，使數量關係和圖形巧妙和諧地結合起來，並充分利用這種結合，尋求解體思路，使問題得到解決。

　　2、聯絡與轉化的思想：事物之間是相互聯絡、相互制約的，是可以相互轉化的。數學學科的各部分之間也是相互聯絡，可以相互轉化的。在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉化，往往可以化難為易，化繁為簡。如：代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動與靜的轉化等等。

　　3、分類討論的思想：在數學中，我們常常需要根據研究物件性質的差異，分各種不同情況予以考查，這種分類思考的方法，是一種重要的數學思想方法，同時也是一種重要的解題策略。

　　4、待定係數法：當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然後解這個方程或方程組就使問題得到解決。

　　5、配方法：就是把一個代數式設法構造成平方式，然後再進行所需要的變化。配方法是初中代數中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函式等問題，都有重要的作用。

　　6、換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為複雜的式子化簡，把問題歸結為比原來更為基本的問題，從而達到化繁為簡，化難為易的目的。

　　7、分析法：在研究或證明一個命題時，又結論向已知條件追溯，既從結論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然，則再把它當作結論，進一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執果尋因”

　　8、綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導得到結論，這種思維過程通常稱為“由因導果”

　　9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。

　　10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。

　　11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間，根據它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

　　三、函式、方程、不等式

　　常用的數學思想方法：⑴數形結合的思想方法。⑵待定係數法。⑶配方法。⑷聯絡與轉化的思想。⑸影象的平移變換。

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