等腰三角形知識總結

　　有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，那麼你對等腰三角形知識瞭解多少呢?以下是由小編整理關於的內容，提供給大家參考和了解，希望大家喜歡!

　　1、——定義

　　***1***等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，相等的兩條邊叫腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

　　***2***等邊三角形：特殊的等腰三角形——三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　　2、——等腰三角形的相關概念

　　***1***等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線***頂角平分線、底邊上的高***所在的直線就是它的對稱軸。

　　***2***等腰三角形的外心、內心、重心和垂心都在頂角平分線上，即四心共線。

　　***3***等邊三角形的外心、內心、重心和垂心四心合一，稱為等邊三角形的中心。

　　***4***等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸。

　　①外心：三角形三邊垂直平分線的交點。

　　②內心：三角形三條角平分線的交點。

　　③重心：三角形三條中線的交點。

　　④垂心：三角形三條高所在直線的交點。

　　3、——等腰三角形的性質定理

　　等腰三角形的兩個底角相等***簡寫成“等邊對等角”***。

　　***1***推理格式：在△ABC中，因為AB=AC，所以∠B=∠C。

　　***2***定理的作用：證明同一個三角形中的兩個角相等。

　　4、——等腰三角形性質定理的推論

　　***1***推論內容

　　①推論1：等腰三角形的頂角平分線平分底邊並且垂直於底邊。

　　②推論2：等邊三角形的三個內角都相等，並且每個角都等於60°。

　　***2***推論的作用：可證明角相等、線段相等或垂直。

　　5、——等腰三角形的判定定理

　　如果一個三角形中有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等***簡寫成“等角對等邊”***。

　　***1***該定理是證明兩條線段相等的重要定理，是將三角形中的角的相等關係轉化為邊的相等關係的重要依據。

　　***2***注意：該定理不能敘述為“如果一個三角形中有兩個底角相等，那麼它的兩腰也相等”。因為在沒有判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”、“腰”這些名詞，只有等腰三角形才有“底角”、“腰”。

　　***3***等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理。

　　6、——等腰三角形判定定理的推論

　　***1***推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。

　　***2***推論2：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　***3***推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。

　　7、——等腰三角形的三邊及三角關係

　　設腰長為a，底邊長為b，則b<2a。

　　設頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°-2∠B，∠B=∠C=***180°-∠A***/2。

　　8、——等邊三角形的判定方法

　　***1***三條邊都相等

　　***2***三個角都相等

　　***3***有一個角等於60°的等腰三角形


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