高三數學函式難點解析

　　函式的值域及其求法是近幾年高三數學考察的重點內容之一，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　2017

　　●難點

　　***★★★★★***設m是實數，記M={m|m>1},f***x***=log3***x2-4mx+4m2+m+ ***.

　　***1***證明：當m∈M時，f***x***對所有實數都有意義;反之，若f***x***對所有實數x都有意義，則m∈M.

　　***2***當m∈M時，求函式f***x***的最小值.

　　***3***求證：對每個m∈M,函式f***x***的最小值都不小於1.

　　函式的單調性、奇偶性是高考的重點內容之一，考查內容靈活多樣.本節主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調性的定義，掌握判定方法，正確認識單調函式與奇偶函式的圖象.

　　●難點

　　***★★★★***設a>0,f***x***= 是R上的偶函式，***1***求a的值;***2***證明： f***x***在***0，+∞***上是增函式.

　　函式的單調性、奇偶性是高考的重點和熱點內容之一，特別是兩性質的應用更加突出.本節主要幫助考生學會怎樣利用兩性質解題，掌握基本方法，形成應用意識.

　　●難點

　　***★★★★★***已知偶函式f***x***在***0，+∞***上為增函式，且f***2***=0,解不等式f[log2***x2+5x+4***]≥0.?

　　●案例探究

　　[例1]已知奇函式f***x***是定義在***-3，3***上的減函式，且滿足不等式f***x-3***+f***x2-3***<0,設不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ },求函式g***x***=-3x2+3x-4***x∈B***的最大值.

　　指數函式、對數函式是高考考查的重點內容之一，本節主要幫助考生掌握兩種函式的概念、圖象和性質並會用它們去解決某些簡單的實際問題.

　　●難點轉

　　***★★★★★***設f***x***=log2 ,F***x***= +f***x***.

　　***1***試判斷函式f***x***的單調性，並用函式單調性定義，給出證明;

　　***2***若f***x***的反函式為f-1***x***,證明：對任意的自然數n***n≥3***,都有f-1***n***> ;

　　***3***若F***x***的反函式F-1***x***,證明：方程F-1***x***=0有惟一解.

　　函式的圖象與性質是高考考查的重點內容之一，它是研究和記憶函式性質的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡、化難為易的作用.因此，考生要掌握繪製函式圖象的一般方法，掌握函式圖象變化的一般規律，能利用函式的圖象研究函式的性質.

　　●難點

　　***★★★★★***已知函式f***x***=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的範圍.

　　函式綜合問題是歷年高考的熱點和重點內容之一，一般難度較大，考查內容和形式靈活多樣.本節課主要幫助考生在掌握有關函式知識的基礎上進一步深化綜合運用知識的能力，掌握基本解題技巧和方法，並培養考生的思維和創新能力.

　　●難點

　　***★★★★★***設函式f***x***的定義域為R，對任意實數x、y都有f***x+y***=f***x***+f***y***,當x>0時f***x***<0且f***3***=-4.

　　***1***求證：f***x***為奇函式;

　　***2***在區間[-9，9]上，求f***x***的最值.