高三數學函式與導數易錯點歸納

　　函式與導數是數學考試中的重點和難點，相關知識點很多同學在考試時容易出現錯誤，下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　數學函式與導數易錯點：求函式定義域忽視細節致誤

　　錯因分析：函式的定義域是使函式有意義的自變數的取值範圍，因此要求定義域就要根據函式解析式把各種情況下的自變數的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函式的定義域。

　　在求一般函式定義域時要注意下面幾點：

　　***1***分母不為0;

　　***2***偶次被開放式非負;

　　***3***真數大於0;

　　***4***0的0次冪沒有意義。

　　函式的定義域是非空的數集，在解決函式定義域時不要忘記了這點。對於複合函式，要注意外層函式的定義域是由內層函式的值域決定的。

　　數學函式與導數易錯點：帶有絕對值的函式單調性判斷錯誤

　　錯因分析：帶有絕對值的函式實質上就是分段函式，對於分段函式的單調性，有兩種基本的判斷方法：

　　一是在各個段上根據函式的解析式所表示的函式的單調性求出單調區間，最後對各個段上的單調區間進行整合;

　　二是畫出這個分段函式的圖象，結合函式圖象、性質進行直觀的判斷。研究函式問題離不開函式圖象，函式圖象反應了函式的所有性質，在研究函式問題時要時時刻刻想到函式的圖象，學會從函式圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。

　　對於函式的幾個不同的單調遞增***減***區間，千萬記住不要使用並集，只要指明這幾個區間是該函式的單調遞增***減***區間即可。

　　數學函式與導數易錯點：求函式奇偶性的常見錯誤

　　錯因分析：求函式奇偶性的常見錯誤有求錯函式定義域或是忽視函式定義域，對函式具有奇偶性的前提條件不清，對分段函式奇偶性判斷方法不當等。

　　判斷函式的奇偶性，首先要考慮函式的定義域，一個函式具備奇偶性的必要條件是這個函式的定義域區間關於原點對稱，如果不具備這個條件，函式一定是非奇非偶的函式。

　　在定義域區間關於原點對稱的前提下，再根據奇偶函式的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變數在定義域區間內的任意性。

　　數學函式與導數易錯點：抽象函式中推理不嚴密緻誤

　　錯因分析：很多抽象函式問題都是以抽象出某一類函式的共同“特徵”而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函式中一些具體函式的性質去解決抽象函式的性質。

　　解答抽象函式問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值可以找到函式的不變性質，這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。

　　抽象函式性質的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規範。

　　數學函式與導數易錯點：函式零點定理使用不當致誤

　　錯因分析：如果函式y=f***x***在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f***a***f***b***<0，那麼，函式y=f***x***在區間***a，b***內有零點，即存在c∈***a，b***，使得f***c***=0，這個c也是方程f***c***=0的根，這個結論我們一般稱之為函式的零點定理。

　　函式的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對於“不變號零點”，函式的零點定理是“無能為力”的，在解決函式的零點時要注意這個問題。

　　數學函式與導數易錯點：混淆兩類切線致誤

　　錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區分是什麼型別的切線。

　　數學函式與導數易錯點：混淆導數與單調性的關係致誤

　　錯因分析：對於一個函式在某個區間上是增函式，如果認為函式的導函式在此區間上恆大於0，就會出錯。

　　研究函式的單調性與其導函式的關係時一定要注意：一個函式的導函式在某個區間上單調遞增***減***的充要條件是這個函式的導函式在此區間上恆大***小***於等於0，且導函式在此區間的任意子區間上都不恆為零。

　　數學函式與導數易錯點：導數與極值關係不清致誤

　　錯因分析：在使用導數求函式極值時，很容易出現的錯誤就是求出使導函式等於0的點，而沒有對這些點左右兩側導函式的符號進行判斷，誤以為使導函式等於0的點就是函式的極值點。

　　出現這些錯誤的原因是對導數與極值關係不清。可導函式在一個點處的導函式值為零隻是這個函式在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函式極值時一定要注意對極值點進行檢驗。