高考數學函式解析式的求解及其常用方法知識點歸納
函式解析式與函式式相類似,都是求出函式x與y的函式關係,也是高考數學常考考點,下面是小編給大家帶來的,希望對你有幫助。
高考數學函式解析式的求解及其常用方法知識點***一***
函式解析式的常用求解方法:
***1***待定係數法:***已知函式型別如:一次、二次函式、反比例函式等***:若已知f***x***的結構時,可設出含引數的表示式,再根據已知條件,列方程或方程組,從而求出待定的引數,求得f***x***的表示式。待定係數法是一種重要的數學方法,它只適用於已知所求函式的型別求其解析式。
***2***換元法***注意新元的取值範圍***:已知f***g***x******的表示式,欲求f***x***,我們常設t=g***x***,從而求得
,然後代入f***g***x******的表示式,從而得到f***t***的表示式,即為f***x***的表示式。
***3***配湊法***整體代換法***:若已知f***g***x******的表示式,欲求f***x***的表示式,用換元法有困難時,***如g***x***不存在反函式***可把g***x***看成一個整體,把右邊變為由g***x***組成的式子,再換元求出f***x***的式子。
***4***消元法***如自變數互為倒數、已知f***x***為奇函式且g***x***為偶函式等***:若已知以函式為元的方程形式,若能設法構造另一個方程,組成方程組,再解這個方程組,求出函式元,稱這個方法為消元法。
***5***賦值法***特殊值代入法***:在求某些函式的表示式或求某些函式值時,有時把已知條件中的某些變數賦值,使問題簡單明瞭,從而易於求出函式的表示式。
高考數學函式解析式的求解及其常用方法知識點***二***
求函式解析式是中學數學的重要內容,是高考的重要考點之一。本文給出求函式解析式的基本方法,供廣大師生參考。
一、定義法
根據函式的定義求其解析式的方法。
例1. 已知
,求
。
解:因為
二、換元法
已知
看成一個整體t,進行換元,從而求出
的方法。
例2. 同例1。
解:令
,所以
,所以
。評註:利用換元法求函式解析式必須考慮“元”的取值範圍,即
的定義域。
三、方程組法
根據題意,通過建立方程組求函式解析式的方法。
例3. 已知定義在R上的函式
滿足
,求
的解析式。解:
, ①
②
得
,所以
。
評註:方程組法求解析式的關鍵是根據已知方程中式子的特點,構造另一個方程。
四、特殊化法
通過對某變數取特殊值求函式解析式的方法。
例4. 已知函式
的定義域為R,並對一切實數x,y都有
,求
的解析式。解:令
,令
,所以
,所以
五、待定係數法
已知函式解析式的型別,可設其解析式的形式,根據已知條件建立關於待定係數的方程,從而求出函式解析式的方法。
例5. 已知二次函式
的二次項係數為a,且不等式
的解集為***1,3***,方程
有兩個相等的實根,求
的解析式。解:因為
解集為***1,3***,設
,所以
① 由方程
得
②
因為方程②有兩個相等的實根,
所以
,即
解得
又
,將
①得
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