新人教版高一數學函式與方程知識要點

　　函式與方程備受段考和高考命題者的青睞，是必考內容，又是考試的重點和難點，數學函式與方程知識要點同學們都掌握了嗎?以下是小編為您整理的關於的相關資料，希望對您有所幫助。

　　一、方程的根與函式的零點

　　教材內容分析新課程標準的要求是,結合二次函式的圖象,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數,從而瞭解函式的零點與方程根的聯絡。

　　1、函式零點的概念：對於函式，把使成立的實數叫做函式的零點。

　　2、函式零點的意義：函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。即：

　　方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點.

　　3、函式零點的求法：

　　求函式的零點：

　　1***代數法***求方程的實數根;

　　2***幾何法***對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點.

　　4、二次函式的零點：

　　1***△>0，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點.

　　2***△=0，方程有兩相等實根***二重根***，二次函式的圖象與軸有一個交點，二次函式有一個二重零點或二階零點.

　　3***△<0，方程無實根，二次函式的圖象與軸無交點，二次函式無零點.

　　二、用二分法求方程的近似解

　　用二分法求方程的近似解的方法,二分法,又稱分半法,是一種方程式根的近似值求法。

　　1.二分法的概念

　　對於在區間[a，b]上連續不斷且____________的函式y=f***x***，通過不斷地把函式f***x***的零點所在的區間__________，使區間的兩個端點______________，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.由函式的零點與相應方程根的關係，可用二分法來求________________________________________________________________________.

　　2.用二分法求函式f***x***零點近似值的步驟：

　　***1***確定區間[a，b]，驗證____________，給定精確度ε;

　　***2***求區間***a，b***的中點____;

　　***3***計算f***c***;

　　①若f***c***=0，則________________;

　　②若f***a***·f***c***<0，則令b=c***此時零點x0∈________***;

　　③若f***c***·f***b***<0，則令a=c***此時零點x0∈________***.

　　***4***判斷是否達到精確度ε：即若|a-b|<ε，則得到零點近似值a***或b***;否則重複***2***～***4***.