新人教版高一數學函式與方程知識要點
函式與方程備受段考和高考命題者的青睞,是必考內容,又是考試的重點和難點,數學函式與方程知識要點同學們都掌握了嗎?以下是小編為您整理的關於的相關資料,希望對您有所幫助。
一、方程的根與函式的零點
教材內容分析新課程標準的要求是,結合二次函式的圖象,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數,從而瞭解函式的零點與方程根的聯絡。
1、函式零點的概念:對於函式,把使成立的實數叫做函式的零點。
2、函式零點的意義:函式的零點就是方程實數根,亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。即:
方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點.
3、函式零點的求法:
求函式的零點:
1***代數法***求方程的實數根;
2***幾何法***對於不能用求根公式的方程,可以將它與函式的圖象聯絡起來,並利用函式的性質找出零點.
4、二次函式的零點:
1***△>0,方程有兩不等實根,二次函式的圖象與軸有兩個交點,二次函式有兩個零點.
2***△=0,方程有兩相等實根***二重根***,二次函式的圖象與軸有一個交點,二次函式有一個二重零點或二階零點.
3***△<0,方程無實根,二次函式的圖象與軸無交點,二次函式無零點.
二、用二分法求方程的近似解
用二分法求方程的近似解的方法,二分法,又稱分半法,是一種方程式根的近似值求法。
1.二分法的概念
對於在區間[a,b]上連續不斷且____________的函式y=f***x***,通過不斷地把函式f***x***的零點所在的區間__________,使區間的兩個端點______________,進而得到零點近似值的方法叫做二分法.由函式的零點與相應方程根的關係,可用二分法來求________________________________________________________________________.
2.用二分法求函式f***x***零點近似值的步驟:
***1***確定區間[a,b],驗證____________,給定精確度ε;
***2***求區間***a,b***的中點____;
***3***計算f***c***;
①若f***c***=0,則________________;
②若f***a***·f***c***<0,則令b=c***此時零點x0∈________***;
③若f***c***·f***b***<0,則令a=c***此時零點x0∈________***.
***4***判斷是否達到精確度ε:即若|a-b|<ε,則得到零點近似值a***或b***;否則重複***2***~***4***.
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