湖北省黃岡市蘄春縣高二期中文理科數學試卷
在數學的學習上,學生需要多做試卷,下面的小編將為大家帶來湖北省的高二的數學試卷介紹,希望能夠幫助到大家。
湖北省黃岡市蘄春縣高二期中文科數學試卷
一、本大題共12小題,每小題5分,在每小題列出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.下列否定不正確的是*** ***
A.“”的否定是“”
B.“”的否定是“”
C.“”的否定是
D.“”的否定是“”
2.已知圓C的半徑為2,圓心在x軸的正半軸上,直線3x+4y+4=0與圓C相切,則圓C的方程為*** ***
A.x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0
C.x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=0
3.方程表示的曲線為C,給出下面四個命題,其中正確命題的個數是*** ***
①若曲線C為橢圓,則;②若曲線C為雙曲線,則或;
③曲線C不可能是圓; ④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓,則
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知直線:與圓:交於A、B兩點且,則*** ***
A.2 B. C. D.
5.過拋物線的焦點作直線l交拋物線於A、B兩點,若線段AB中點的橫座標為3,則|AB|等於*** ***
A.10 B.8 C.6 D.4
6.方程+=10化簡的結果是*** ***.
A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1
7.已知是橢圓的兩個焦點,為橢圓上的一點,且。求的面積*** ***.
A.9 B.6 C.9 D.6
8.已知橢圓C:的左、右焦點為、,離心率為,過的直線交C於A、B兩點,若的周長為,則C的方程為*** ***
A. B. C. D.
9.下列命題中的說法正確的是*** ***
A.命題“若,則”的否命題為“若,則”
B.“”是“”的必要不充分條件
C.命題“,使得”的否定是:“,均有”
D.命題“在中,若,則”的逆否命題為真命題
10.已知雙曲線-=1***a>***的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為*** ***.
A. B. C. D.
11.F1,F2是橢圓+=1***a>b>0***的兩焦點,P是橢圓上任一點,從任一焦點引∠F1PF2的外角平分線的垂線,垂足為Q,則點Q的軌跡為*** ***
A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線
12.過拋物線的焦點的直線交拋物線於兩點,點是座標原點,若,則△的面積為*** ***
A. B.
C. D.
二、填空題***本大題共4小題,每小題5分,共20分.***
13.已知條件或,條件 q : ,且 q是p 的充分而不必要條件,則 a 的取值範圍是________.
14.拋物線的準線方程為___________.
15.設,在平面直角座標系中,已知向量,向量⊥,動點的軌跡為E,則軌跡E的方程為___________.
16.P是雙曲線的右支上一點,M,N分別是圓和上的點,則的最大值為______________.
三、解答題***解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟***
17.***本小題10分***
求滿足下列各條件的橢圓的標準方程:
⑴長軸是短軸的3倍且經過點;
⑵短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形,且焦點到同側頂點的距離為;
18.***本小題滿分12分***
設命題;命題:不等式對任意恆成立.若為真,且或為真,求的取值範圍.
19.已知圓內有一點P0***-1,2***,AB為過點P0且傾斜角為的弦.
⑴當時,求AB的長;
⑵當弦AB被點P0平分時,寫出直線AB的方程.
20.***本小題12分***設雙曲線C:-y2=1***a>0***與直線l:x+y=1相交於兩個不同的點A、B.
⑴求實數a的取值範圍;
⑵設直線l與y軸的交點為P,若= ,求a的值.
21.***本小題12分***如圖所示,O為座標原點,過點P***2,0***且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x於M***x1,y1***,N***x2,y2***兩點.
⑴求x1x2與y1y2的值;
⑵求證:OM⊥ON.22.***本小題12分***已知橢圓+=1***a>b>0***的離心率為,且過點***,***.
⑴求橢圓方程;
⑵設不過原點的直線:,與該橢圓交於、兩點,直線、的斜率依次為、,滿足,試問:當變化時,是否為定值?若是,求出此定值,並證明你的結論;若不是,請說明理由.
資*源%庫 14. 15.1 16.9.
三、解答題
17.【答案】 ***1*** 或 ***2*** ,或
【解析】 ***1***若焦點在x軸上,設方程為.
橢圓過點,∵,.∴方程為.
若焦點在y軸上,設方程為.
橢圓過點,,
又,,方程為.
綜上所述,橢圓方程為或.***2***由已知,有解得
從而,所求橢圓方程為,或或, ………………4分
對於命題q,因,恆成立,所以或a=0,即,由題意知p為假命題,q為真命題。 ………………8分
∴,∴a的取值範圍為 ………………12分
資*源%庫時,直線AB的方程為:
設圓心到直線AB的距離為d,則
∴ ………………………………6分
⑵當弦AB被點P0平分時 OP0⊥AB
∵ ∴
故直線AB的方程為: 即………………12分
20. 解:***1***將y=-x+1代入雙曲線方程-y2=1***a>0***中得***1-a***x2+2a-2a=0.
依題意
所以 0
因為=所以***xy1-1***=***x-1***.
由此得x=
由於x是方程***1-a***x2+2a-2a=0的兩根且1-a所以=-x=-
消去x得-=
由a>0解得a=
21. ***1***解 過點P***2,0***且斜率為k的直線方程為:y=k***x-2***.
把y=k***x-2***代入y2=2x,消去y得k2x2-***4k2+2***x+4k2=0,由於直線與拋物線交於不同兩點,
故k2≠0且Δ=***4k2+2***2-16k4=16k2+4>0,x1x2=4,x1+x2=4+,
M、N兩點在拋物線上,y·y=4x1·x2=16,而y1·y2<0,y1y2=-4.=***x1,y1***,=***x2,y2***,·=x1·x2+y1·y2=4-4=0.
⊥,即OM⊥ON. …………………12分
解得所以橢圓C的方程是
…………………4分
變化時,為定值,證明如下:
由得,. …………………6分
設P,Q.則, ………8分
直線OP、OQ的斜率依次為,且,
,得,將代入得:,經檢驗滿足. ………12分