湖北省黃岡市高一期末文理科數學試卷
在考試快要到來的時候，學生需啊喲多做一些練習題和試卷，下面的小編將為大家帶來湖北省的高一期末數學試卷，希望能夠幫助到大家。
湖北省黃岡市高一期末理科數學試卷
一、選擇題***本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的***
1.下列結論正確的是*** ***
A.若ab，則ac2bc2 B.若a2b2，則ab
C.若ab，c0，則ac
2.設數列an}是等差數列，若a2a4+a6=12，則a1a2+…+a7等於*** ***
A.14 B.21 C.28 D.35
3.設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是*** ***
A.若lm，mα，則lα B.若lα，lm，則mα
C.若lα，mα，則lm D.若lα，mα，則lm
4.在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為*** ***
A.﹣ B. C.1 D.
5.已知等比數列an}中，a3=2，a4a6=16，則=*** ***
A.2 B.4 C.8 D.16
6.從點***2，3***射出的光線沿斜率k=的方向射到y軸上，則反射光線所在的直線方程為*** ***
A.x2y﹣4=0 B.2xy﹣1=0 C.x6y﹣16=0 D.6xy﹣8=0
7.若α，β為銳角，且滿足cosα=，cos***αβ***=，則sinβ的值為*** ***
A.﹣ B. C. D.
8.若動點A***x1，y2***、B***x2，y2***分別在直線l1：xy﹣11=0和l2：xy﹣1=0上移動，則AB中點M所在直線方程為*** ***
A.x﹣y﹣6=0 B.xy+6=0 C.x﹣y6=0 D.xy﹣6=0
9.已知某幾何體的三檢視如圖所示，其中，正***主***檢視，側***左***檢視均是由三角形與半圓構成，俯檢視由圓與內接三角形構成，根據圖中的資料可得此幾何體的體積為*** ***
A. B. C. D.
10.將正偶數集合2，4，6，…從小到大按第n組有2n個偶數進行分組：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，…，則2018位於*** ***組.
A.30 B.31 C.32 D.33
11.已知實數x，y滿足，則ω=的取值範圍是*** ***
A.﹣1，] B.﹣，] C.﹣，1*** D.﹣，***
12.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是稜CC1的中點，F是側面BCC1B1內的動點，且A1F平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構成的集合是*** ***
A.t|} B.t|≤t≤2} C.t|2} D.t|2}
二、填空題***每小題5分，本題共20分***
13.若關於x的不等式ax2﹣6xa2<0的解集是***1，m***，則m= .
14.若，則tan2α= .
15.若ABC的面積為，BC=2，C=60°，則邊AB的長度等於 .
16.已知不等式組表示的平面區域為D，則
***1***z=x2y2的最小值為 .
***2***若函式y=2x﹣1m的圖象上存在區域D上的點，則實數m的取值範圍是 .
三、解答題***本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟***
17.在平面直角座標系內，已知A***1，a***，B***﹣5，﹣3***，C***4，0***;
***1***當a***，3***時，求直線AC的傾斜角α的取值範圍;
***2***當a=2時，求ABC的BC邊上的高AH所在直線方程l.
18.在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊， =，且ac=2.
***1***求角B;
***2***求邊長b的最小值.
19.已知A***4，﹣3***，B***2，﹣1***和直線l：4x3y﹣2=0.
***1***求在直角座標平面內滿足PA|=|PB|的點P的方程;
***2***求在直角座標平面內一點P滿足PA|=|PB|且點P到直線l的距離為2的座標.
20.如圖所示的多面體，它的正檢視為直角三角形，側檢視為正三角形，俯檢視為正方形***尺寸如圖所示***，E為VB的中點.
***1***求證：VD平面EAC;
***2***求二面角A﹣VB﹣D的餘弦值.
21.某投資公司計劃投資A，B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y1與投資金額x的函式關係為y1=18﹣，B產品的利潤y2與投資金額x的函式關係為y2= ***注：利潤與投資金額單位：萬元***.
***1***該公司已有100萬元資金，並全部投入A，B兩種產品中，其中x萬元資金投入A產品，試把A，B兩種產品利潤總和表示為x的函式，並寫出定義域;
***2***在***1***的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?
22.已知曲線f***x***=***x0***上有一點列Pn***xn，yn******nN****，過點Pn在x軸上的射影是Qn***xn，0***，且x1x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2.***nN****
***1***求數列xn}的通項公式;
***2***設四邊形PnQnQn1Pn+1的面積是Sn，求Sn;
***3***在***2***條件下，求證： ++…+<4.
2016-2017學年湖北省黃岡市高一***下***期末數學試卷***理科***
參考答案與試題解析
一、選擇題***本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的***
1.下列結論正確的是*** ***
A.若ab，則ac2bc2 B.若a2b2，則ab
C.若ab，c0，則ac
【考點】71：不等關係與不等式.
【分析】對於A，B舉反例即可，對於C，D根據不等式的性質可判斷
【解答】解：對於A：當c=0時，不成立，
對於B：當a=﹣2，b=1時，則不成立，
對於C：根據不等式的基本性質可得若ab，c0，則ac>b+c，故C不成立，
對於D：若<，則ab，成立，
故選：D
2.設數列an}是等差數列，若a2a4+a6=12，則a1a2+…+a7等於*** ***
A.14 B.21 C.28 D.35
【考點】85：等差數列的前n項和.
【分析】利用等差數列的通項公式性質及其求和公式即可得出.
【解答】解：數列an}是等差數列，a2a4+a6=12，
3a4=12，解得a4=4.
則a1a2+…+a7=7a4=28.
故選：C.
3.設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是*** ***
A.若lm，mα，則lα B.若lα，lm，則mα
C.若lα，mα，則lm D.若lα，mα，則lm
【考點】LS：直線與平面平行的判定.
【分析】根據題意，依次分析選項：A，根據線面垂直的判定定理判斷.C：根據線面平行的判定定理判斷.D：由線線的位置關係判斷.B：由線面垂直的性質定理判斷;綜合可得答案.
【解答】解：A，根據線面垂直的判定定理，要垂直平面內兩條相交直線才行，不正確;
C：lα，mα，則lm或兩線異面，故不正確.
D：平行於同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確.
B：由線面垂直的性質可知：平行線中的一條垂直於這個平面則另一條也垂直這個平面.故正確.
故選B
4.在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為*** ***
A.﹣ B. C.1 D.
【考點】HR：餘弦定理;HP：正弦定理.
【分析】根據正弦定理，將條件進行化簡即可得到結論.
【解答】解：3a=2b，b=，
根據正弦定理可得===，
故選：D.
5.已知等比數列an}中，a3=2，a4a6=16，則=*** ***
A.2 B.4 C.8 D.16
【考點】8G：等比數列的性質.
【分析】設等比數列an}的公比為q，由於a3=2，a4a6=16，可得=2， =16，解得q2.可得=q4.
【解答】解：設等比數列an}的公比為q，a3=2，a4a6=16， =2， =16，
解得q2=2.
則==q4=4.
故選：B.
6.從點***2，3***射出的光線沿斜率k=的方向射到y軸上，則反射光線所在的直線方程為*** ***
A.x2y﹣4=0 B.2xy﹣1=0 C.x6y﹣16=0 D.6xy﹣8=0
【考點】IQ：與直線關於點、直線對稱的直線方程.
【分析】用點斜式求出入射光線方程，求出入射光線與反射軸y軸交點的座標，再利用***2，3***關於y軸對稱點***﹣2，3***，在反射光線上，點斜式求出反射光線所在直線方程，並化為一般式.
【解答】解：由題意得，射出的光線方程為y﹣3=***x﹣2***，即x﹣2y4=0，與y軸交點為***0，2***，
又***2，3***關於y軸對稱點為***﹣2，3***，
反射光線所在直線過***0，2***，***﹣2，3***，
故方程為y﹣2=***x﹣0***，即 x2y﹣4=0.
故選：A.
7.若α，β為銳角，且滿足cosα=，cos***αβ***=，則sinβ的值為*** ***
A.﹣ B. C. D.
【考點】GQ：兩角和與差的正弦函式.
【分析】由條件利用同角三角函式的基本關係求得sinα、sin***αβ***的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sinβ=sin***αβ***﹣α的值.
【解答】解：α，β為銳角，且滿足cosα=，cos***αβ***=，
sinα=，sin***αβ***=，
sinβ=sin[***αβ***﹣α=sin***αβ***cosα﹣cos***αβ***sinα=﹣=，
故選：B
8.若動點A***x1，y2***、B***x2，y2***分別在直線l1：xy﹣11=0和l2：xy﹣1=0上移動，則AB中點M所在直線方程為*** ***
A.x﹣y﹣6=0 B.xy+6=0 C.x﹣y6=0 D.xy﹣6=0
【考點】J3：軌跡方程.
【分析】根據題意可推斷出M點的軌跡為平行於直線l1、l2且到l1、l2距離相等的直線l進而根據兩直線方程求得M的軌跡方程.
【解答】解：由題意知，M點的軌跡為平行於直線l1、l2且到l1、l2距離相等的直線l，故其方程為xy﹣6=0，
故選：D.
9.已知某幾何體的三檢視如圖所示，其中，正***主***檢視，側***左***檢視均是由三角形與半圓構成，俯檢視由圓與內接三角形構成，根據圖中的資料可得此幾何體的體積為*** ***
A. B. C. D.
【考點】L!：由三檢視求面積、體積.
【分析】先由三檢視還原成原來的幾何體，再根據三檢視中的長度關係，找到幾何體中的長度關係，進而可以求幾何體的體積.
【解答】解：由三檢視可得該幾何體的上部分是一個三稜錐，下部分是半球，
所以根據三檢視中的資料可得：
V=××
=，
故選C.
10.將正偶數集合2，4，6，…從小到大按第n組有2n個偶數進行分組：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，…，則2018位於*** ***組.
A.30 B.31 C.32 D.33
【考點】F1：歸納推理.
【分析】根據題意可分析第一組、第二組、第三組、…中的數的個數及最後的數，從中尋找規律即可使問題得到解決.
【解答】解：第一組有2=12個數，最後一個數為4;
第二組有4=22個數，最後一個數為12即2***24***;
第三組有6=23個數，最後一個數為24，即2***24+6***;
…
第n組有2n個數，其中最後一個數為2***24+…+2n***=4***12+3+…+n***=2n***n1***.
當n=31時，第31組的最後一個數為231×32=1984，
當n=32時，第32組的最後一個數為232×33=2112，
2018位於第32組.
故選：C
11.已知實數x，y滿足，則ω=的取值範圍是*** ***
A.﹣1，] B.﹣，] C.﹣，1*** D.﹣，***
【考點】7C：簡單線性規劃.
【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用直線的斜率公式，結合數形結合進行求解即可.
【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖，
ω的幾何意義是區域內的點到定點D***﹣1，1***的斜率，
由圖象知當直線和BC：x﹣y=0平行時，直線斜率最大，此時直線斜率為1，但取不到，
當直線過A***1，0***時，直線斜率最小，
此時AD的斜率k==，
則ω的範圍是﹣，1***，
故選：C
12.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是稜CC1的中點，F是側面BCC1B1內的動點，且A1F平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構成的集合是*** ***
A.t|} B.t|≤t≤2} C.t|2} D.t|2}
【考點】MI：直線與平面所成的角.
【分析】設平面AD1E與直線BC交於點G，連線AG、EG，則G為BC的中點.分別取B1B、B1C1的中點M、N，連線AM、MN、AN，可證出平面A1MN平面D1AE，從而得到A1F是平面A1MN內的直線.由此將點F線上段MN上運動並加以觀察，即可得到A1F與平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不難得到A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值範圍.
【解答】解：設平面AD1E與直線BC交於點G，連線AG、EG，則G為BC的中點
分別取B1B、B1C1的中點M、N，連線AM、MN、AN，則
A1M∥D1E，A1M平面D1AE，D1E平面D1AE，
A1M∥平面D1AE.同理可得MN平面D1AE，
A1M、MN是平面A1MN內的相交直線
平面A1MN平面D1AE，
由此結合A1F平面D1AE，可得直線A1F平面A1MN，即點F是線段MN上上的動點.
設直線A1F與平面BCC1B1所成角為θ
運動點F並加以觀察，可得
當F與M***或N***重合時，A1F與平面BCC1B1所成角等於A1MB1，此時所成角θ達到最小值，滿足tanθ==2;
當F與MN中點重合時，A1F與平面BCC1B1所成角達到最大值，滿足tanθ==2
A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值範圍為2，2]
故選：D
二、填空題***每小題5分，本題共20分***
13.若關於x的不等式ax2﹣6xa2<0的解集是***1，m***，則m= 2 .
【考點】74：一元二次不等式的解法.
【分析】由二次不等式的解集形式，判斷出 1，m是相應方程的兩個根，利用韋達定理求出m的值.
【解答】解：ax2﹣6xa2<0的解集是 ***1，m***，
a>0，
1，m是相應方程ax2﹣6xa2=0的兩根，
解得 m=2;
故答案為：2.
14.若，則tan2α= .
【考點】GU：二倍角的正切.
【分析】由條件可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式，即可求得結論.
【解答】解：，
2***sinαcosα***=sinα﹣cosα
sinα=﹣3cosα
tanα=﹣3
tan2α===
故答案為：
15.若ABC的面積為，BC=2，C=60°，則邊AB的長度等於 2 .
【考點】HP：正弦定理.
【分析】利用三角形面積公式列出關係式，把已知面積，a，sinC的值代入求出b的值，再利用餘弦定理求出c的值即可.
【解答】解：ABC的面積為，BC=a=2，C=60°，
absinC=，即b=2，
由余弦定理得：c2=a2b2﹣2abcosC=44﹣4=4，
則AB=c=2，
故答案為：2
16.已知不等式組表示的平面區域為D，則
***1***z=x2y2的最小值為 .
***2***若函式y=2x﹣1m的圖象上存在區域D上的點，則實數m的取值範圍是 .
【考點】7C：簡單線性規劃.
【分析】由題意作平面區域，***1***利用目標函式的幾何意義，求解z=x2y2的最小值;
***2***利用圖形，求出圖形中A，B，C座標;化簡y=2x﹣1m，從而確定最值.
【解答】解：由題意作不等式組平面區域如圖：
***1***z=x2y2的最小值為圖形中OP的距離的平方;
可得： =.
***2***
結合圖象可知，，可得B***，***，解得A***2，﹣1***.當x時，
y=1m﹣2x，解得C***，***
x***，2時，y=2x﹣1m，m的範圍在A，B，C之間取得，y=2x﹣1m，
經過A時，可得3m=﹣1，即m=﹣4，m有最小值為﹣4;
經過C可得，可得m=，即最大值為：;
經過B可得1﹣+m=，m=.
函式y=2x﹣1m的圖象上存在區域D上的點，則實數m的取值範圍：.
故答案為：，.
三、解答題***本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟***
17.在平面直角座標系內，已知A***1，a***，B***﹣5，﹣3***，C***4，0***;
***1***當a***，3***時，求直線AC的傾斜角α的取值範圍;
***2***當a=2時，求ABC的BC邊上的高AH所在直線方程l.
【考點】IG：直線的一般式方程.
【分析】***1***求出AC的斜率，根據a的範圍，求出AC的斜率的範圍，從而求出傾斜角的範圍即可;
***2***求出BC的斜率，根據垂直關係求出AH的斜率，代入點斜式方程即可求出l.
【解答】解：***1***KAC==﹣，
a***，3***，則KAC***﹣1，﹣***，
k=tanα，又α∈[0，π，
α∈***，***;
***2***KBC==，
AH為高，AH⊥BC，
KAH•KBC=﹣1，
KAH=﹣3;
又l過點A***1，2***，
l：y﹣2=﹣3***x﹣1***，
即3xy﹣5=0.
18.在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊， =，且ac=2.
***1***求角B;
***2***求邊長b的最小值.
【考點】HS：餘弦定理的應用;HP：正弦定理.
【分析】***1***利用正弦定理化簡表示式，求角B;個兩角和與差的三角函式化簡求解即可.
***2***利用餘弦定理求邊長b的最小值.推出b的表示式，利用基本不等式求解即可.
【解答】解：***1***在ABC中，由已知，
即cosCsinB=***2sinA﹣sinC***cosB，
sin***BC***=2sinAcosB，sinA=2sinAcosB，…4分
ABC 中，sinA0，
故. …6分.
***2***ac=2，
由***1***，因此b2=a2c2﹣2accosB=a2c2﹣ac …9分
由已知b2=***ac***2﹣3ac=4﹣3ac …10分
…11分
故b 的最小值為1.…12分
19.已知A***4，﹣3***，B***2，﹣1***和直線l：4x3y﹣2=0.
***1***求在直角座標平面內滿足PA|=|PB|的點P的方程;
***2***求在直角座標平面內一點P滿足PA|=|PB|且點P到直線l的距離為2的座標.
【考點】IT：點到直線的距離公式.
【分析】***1***A***4，﹣3***，B***2，﹣1***，可得線段AB的中點M的座標為***3，﹣2***，又kAB=﹣1，即可得出線段AB的垂直平分線方程.
***2***設點P的座標為***a，b***，由於點P***a，b***在上述直線上，可得a﹣b﹣5=0.又點P***a，b***到直線l：4x3y﹣2=0的距離為2，可得=2，聯立解出即可得出.
【解答】解：***1***A***4，﹣3***，B***2，﹣1***，
線段AB的中點M的座標為***3，﹣2***，又kAB=﹣1，
線段AB的垂直平分線方程為y2=x﹣3，
即點P的方程x﹣y﹣5=0.…
***2***設點P的座標為***a，b***，
點P***a，b***在上述直線上，a﹣b﹣5=0.
又點P***a，b***到直線l：4x3y﹣2=0的距離為2，
=2，即4a3b﹣2=10，…
聯立可得或
所求點P的座標為***1，﹣4***或.…
20.如圖所示的多面體，它的正檢視為直角三角形，側檢視為正三角形，俯檢視為正方形***尺寸如圖所示***，E為VB的中點.
***1***求證：VD平面EAC;
***2***求二面角A﹣VB﹣D的餘弦值.
【考點】MR：用空間向量求平面間的夾角;LS：直線與平面平行的判定.
【分析】***1***欲證VD平面EAC，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證VD與平面EAC內一直線平行即可，而連線BD交AC於O點，連線EO，由已知易得VDEO，VD平面EAC，EO平面EAC，滿足定理條件;
***2***設AB的中點為P，則VP平面ABCD，建立座標系，利用向量的夾角公式，可求二面角A﹣VB﹣D的餘弦值.
【解答】***1***證明：由正檢視可知：平面VAB平面ABCD
連線BD交AC於O點，連線EO，由已知得BO=OD，VE=EB
VD∥EO
又VD平面EAC，EO平面EAC
VD∥平面EAC;
***2***設AB的中點為P，則VP平面ABCD，建立如圖所示的座標系，
則=***0，1，0***
設平面VBD的法向量為
∴由，可得，可取=***，，1***
二面角A﹣VB﹣D的餘弦值cosθ==
21.某投資公司計劃投資A，B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y1與投資金額x的函式關係為y1=18﹣，B產品的利潤y2與投資金額x的函式關係為y2= ***注：利潤與投資金額單位：萬元***.
***1***該公司已有100萬元資金，並全部投入A，B兩種產品中，其中x萬元資金投入A產品，試把A，B兩種產品利潤總和表示為x的函式，並寫出定義域;
***2***在***1***的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?
【考點】5D：函式模型的選擇與應用.
【分析】***1***其中x萬元資金投入A產品，則剩餘的100﹣x***萬元***資金投入B產品，根據A產品的利潤y1與投資金額x的函式關係為y1=18﹣，B產品的利潤y2與投資金額x的函式關係為y2=，可得利潤總和;
***2***f***x***=40﹣﹣，x0，100，由基本不等式，可得結論.
【解答】解：***1***其中x萬元資金投入A產品，則剩餘的100﹣x***萬元***資金投入B產品，
利潤總和f***x***=18﹣+=38﹣﹣***x0，100***.…
***2***f***x***=40﹣﹣，x0，100，
由基本不等式得：f***x***40﹣2=28，取等號，當且僅當=時，即x=20.…
答：分別用20萬元和80萬元資金投資A、B兩種金融產品，可以使公司獲得最大利潤，最大利潤為28萬元.…
22.已知曲線f***x***=***x0***上有一點列Pn***xn，yn******nN****，過點Pn在x軸上的射影是Qn***xn，0***，且x1x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2.***nN****
***1***求數列xn}的通項公式;
***2***設四邊形PnQnQn1Pn+1的面積是Sn，求Sn;
***3***在***2***條件下，求證： ++…+<4.
【考點】8I：數列與函式的綜合;8K：數列與不等式的綜合.
【分析】***1***求出n=1時，x1=1;n2時，將n換為n﹣1，兩式相減，即可得到所求通項公式;
***2***運用點滿足函式式，代入化簡，求出梯形的底和高，由梯形的面積公式，化簡可得;
***3***求得：，運用數列的求和方法：裂項相消求和，化簡即可得證.
【解答】解：***1***n=1時，x1=22﹣1﹣2=1，
n2時，x1x2+x3+…+xn﹣1=2n﹣***n﹣1***﹣2，
又x1x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2，
②﹣得：xn=2n﹣1***n=1仍成立***
故xn=2n﹣1;
***2***，
，又，，
故四邊形PnQnQn1Pn+1的面積為：;
***3***證明：，