黃岡市高二期末文理科數學試卷

　　文理科的試卷是不一樣的，學生在做題的時候要根據文理科的不同，選擇不同的試卷和練習題，下面的小編將為大家帶來黃岡市高二的數學試卷的介紹，希望能夠幫助到大家。

　　黃岡市高二期末理科數學試卷

　　一、選擇題***本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.***

　　1. 設集合S={x|x>-2}，T={x|x2+3x-4≤0}，則***∁RS***∪T=***　　***

　　A. [-4，-2] B. ***-∞，1] C. [1，+∞*** D. ***-2，1]

　　【答案】B

　　【解析】由題意可得：，且，

　　則，即 .

　　2. 已知複數，則複數的虛部為*** ***

　　A. B. C. D.

　　【答案】C

　　【解析】由題意可得：，

　　則複數的虛部為.

　　本題選擇D選項.

　　3. 隨機變數～，若，則為*** ***

　　A. B. C. D.

　　【答案】B

　　【解析】，，故選D.

　　4. 若個人報名參加項體育比賽，每個人限報一項，則不同的報名方法的種數有*** ***

　　A. B. C. D.

　　【答案】D

　　【解析】四名同學報名參加3項體育比賽，每人限報一項，每人有3種報名方法;根據分步計數原理，可得共有3×3×3×3=種不同的報名方法，故選C

　　5. 廣告投入對商品的銷售額有較大影響.某電商對連續5個年度的廣告費和銷售額進行統計，得到統計資料如下表***單位：萬元***

　　廣告費 2 3 4 5 6 銷售額 29 41 50 59 71

　　由上表可得迴歸方程為，據此模型，預測廣告費為8萬元時的銷售額約為*** ***

　　A. B. C. D.

　　【答案】A

　　【解析】由題意得，，

　　將點代入，解得，即，

　　當時，，故選D.

　　6. 從中不放回地依次取個數，事件表示“第次取到的是奇數”，事件表示“第次取到的是奇數”，則*** ***

　　A. B. C. D.

　　【答案】D

　　【解析】試題分析：由題意，，∴，故選D.

　　考點：條件概率與獨立事件.

　　7. 已知函式，則的圖象大致是*** ***

　　A. B. C. D.

　　【答案】A

　　【解析】試題分析：,故f′***x***為奇函式，其圖象關於原點對稱，排除BD，又當時，, 排除C，只有A適合，故選：A.

　　考點：函式的影象和性質

　　8. 如圖，長方形的四個頂點座標為O***0,0***,A***4,0***,B***4,2***,C***0,2***,曲線經過點B,現將質點隨機投入長方形OABC中，則質點落在圖中陰影部分的概率為*** ***

　　A. B. C. D.

　　【答案】A

　　【解析】由定積分可得，陰影部分的面積為：，

　　由幾何概型公式可得： .

　　本題選擇A選項.

　　點睛：數形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法.用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區域，由題意將已知條件轉化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發生的區域，通用公式：P***A***=.

　　9. 若且，則和的值滿足*** ***

　　A. 和都大於2 B. 和都小於2

　　C. 和中至少有一個小於2 D. 以上說法都不對

　　【答案】C

　　【解析】假設和同時成立.

　　因為x>0，y>0，

　　所以1+x≥2y，且1+y≥2x，

　　兩式相加得1+x+1+y≥2***x+y***，

　　即x+y≤2，這與x+y>2相矛盾，

　　因此和中至少有一個小於2.

　　本題選擇C選項.

　　點睛：應用反證法證題時必須先否定結論，把結論的反面作為條件，且必須根據這一條件進行推理，否則，僅否定結論，不從結論的反面出發進行推理，就不是反證法.所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾;②與假設矛盾;③與定義、公理、定理矛盾;④與公認的簡單事實矛盾;⑤自相矛盾.

　　10. 2013年8月,考古學家在湖北省隨州市葉家山發現了大量的古墓,經過對生物體內碳14含量的測量,估計該古墓群應該形成於公元前850年左右的西周時期,已知碳14的“半衰期”為5730年***即含量大約經過5730年衰減為原來的一半***，由此可知，所測生物體內碳14的含量應最接近於*** ***

　　A. 25﹪ B. 50﹪ C. 70﹪ D. 75﹪

　　【答案】C

　　【解析】，且：，

　　據此估計生物體內碳14的含量應最接近於70﹪.

　　本題選擇C選項.

　　11. 對大於1的自然數 m的三次冪可用奇數進行以下形式的“分裂”：.仿此，若的“分裂數”中有一個是2017，則m的值為*** ***

　　A. 44 B. 45 C. 46 D. 47

　　【答案】C

　　2017從3開始的第1008個奇數，

　　據此可得 .

　　本題選擇C選項.

　　12. 已知函式恰有兩個零點，則實數的取值範圍是*** ***

　　A. B. C. D.

　　【答案】B

　　【解析】令可得：，

　　令,

　　則在區間上單調遞減，在區間上g***x***單調遞增，

　　，

　　當時，，函式在上單調遞增，

　　當時，，函式在上單調遞減，

　　當時，，當時，，.

　　本題選擇C選項.

　　二、填空題：***本大題共4小題，每小題5分，共20分***

　　13. 數學老師從6道習題中隨機抽3道讓同學檢測，規定至少要解答正確2道題才能及格。某同學只能求解其中的4道題，則他能及格的概率是______________

　　【答案】

　　【解析】由超幾何分佈的概率公式可得，他能及格的概率是：

　　點睛：超幾何分佈描述的是不放回抽樣問題，隨機變數為抽到的某類個體的個數.超幾何分佈的特徵是：①考察物件分兩類;②已知各類物件的個數;③從中抽取若干個個體，考查某類個體個數X的概率分佈，超幾何分佈主要用於抽檢產品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質是古典概型.

　　14. 已知函式，則曲線在處的切線方程是_________

　　【答案】

　　【解析】由題意可得：，令可得：，

　　即：，

　　且：，

　　切線過點，斜率為，則切線方程為 .

　　15. 設，則等於______________

　　【答案】135

　　【解析】解：，

　　當時，可得： .

　　16. 先閱讀下面的文字：“求的值時，採用瞭如下的方式：令，則有，兩邊平方，可解得=2***負值捨去***”。那麼，可用類比的方法，求出的值是________.

　　【答案】

　　【解析】試題分析：由題觀察可類比得;

　　考點：類比推理.

　　三、解答題：***本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟***

　　17. 已知定義在上的函式是奇函式.

　　⑴求的值，並判斷函式在定義域中的單調性***不用證明***;

　　⑵若對任意的，不等式恆成立，求實數的取值範圍.

　　【答案】⑴;⑵.

　　【解析】試題分析：***1***根據函式奇偶性的定義和性質建立方程關係即可求的值;***2***根據函式奇偶性和單調性的性質,將不等式進行轉化進行求解即可.

　　試題解析：⑴∵是定義在上的奇函式，

　　∴，∴.

　　∴，，∴，

　　即對一切實數都成立.

　　∴，∴.

　　⑵不等式等價於.

　　又是上的減函式，∴.

　　∴對恆成立，

　　∴.

　　即實數的取值範圍是.

　　考點：函式的奇偶性和單調性.

　　【方法點晴】本題屬於對函式單調性應用的考察，若函式在區間上單調遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區間上單調遞減，則當時有;據此可以解不等式，由函式值的大小，根據單調性就可以得自變數的大小關係.本題中的易錯點是容易忽視定義域.

　　18. 為了增強環保意識，某社團從男生中隨機抽取了60人，從女生中隨機抽取了50人蔘加環保知識測試，統計資料如下表所示：

　　優秀非優秀總計男生 40 20 60 女生 20 30 50 總計 60 50 110

　　***1***試判斷是否有99%的把握認為環保知識是否優秀與性別有關;

　　***2***為參加市舉辦的環保知識競賽，學校舉辦預選賽，現在環保測試優秀的同學中選3人蔘加預選賽，已知在環保測試中優秀的同學通過預選賽的概率為，若隨機變量表示這3人中通過預選賽的人數，求的分佈列與數學期望.

　　附:=

　　0.500 0.400 0.100 0.010 0.001 0.455 0.708 2.706 6.635 10.828

　　【答案】***1***有%的把握認為環保知識是否優秀與性別有關;***2***分佈列見解析，

　　【解析】試題分析：***1***利用公式計算得，故有把握;***2***的可能取值為，且滿足二項分佈，由此求得分佈列和期望.

　　試題解析：

　　***1***

　　因為

　　所以有99%的把握認為環保知識是否優秀與性別有關.

　　***2***的可能取值為0，1，2，3

　　，

　　所以的分佈列為：

　　X 0 1 2 3 P

　　因為，

　　所以

　　考點：1.獨立性檢驗;2.二項分佈.

　　19. 如圖,某段鐵路AB長為80公里，,且公里，為將貨物從A地運往C地,現在AB上的距點B為x的點M處修一公路至點C.已知鐵路運費為每公里2元,公路運費為每公里4元.

　　***1***將總運費y表示為x的函式.

　　***2***如何選點M才使總運費最小?

　　【答案】***1***;***2***當在距離點為公里時的點處修築公路至時總運費最省.

　　【解析】試題分析：***1***有已知中鐵路長為，且，為將貨物從運往，現在上距點為的點處修一條公路至，已知單位距離的鐵路運費為，公路運費為，我們可以計算公路上的運費和鐵路上的運費，進而得到由到的總運費;***2***由***1***中所得的總運費表示為的函式，利用導數法，我們可以分析出函式的單調性，以及憨厚的最小值點，得到答案.

　　試題解析：***1***依題中，鐵路長為,且,將貨物從運往,現在上的距點為的點處修一公路至,且單位距離的鐵路運費為,公路運費為.

　　鐵路上的運費為,公路上的運費為,

　　則由到的總運費為.

　　***2***,令,解得,或***舍***.

　　當時,;當時,;

　　故當時,取得最小值, 即當在距離點為時的點處修築公路至時總運費最省.

　　考點：導數在最大值、最小值問題中的應用;函式最值的應用.

　　【方法點晴】本題主要考查了利用導數研究函式的單調性、利用函式求解函式的極值與最值問題，本題的解答中，根據題意列出到的總運費為的函式關係式是關鍵，再利用導數研究函式的單調性及求解函式的極值、最值，著重考查了分析問題和解答問題的能力、以及轉化與化歸思想的應用，屬於中檔試題.

　　20. 已知數列的前項和為，且

　　***1***試求出，並猜想的表示式;

　　***2***用數學歸納法證明你的猜想，並求出的表示式。

　　【答案】***1***;***2***見解析.

　　【解析】試題分析：***1***先根據數列的前項的和求得，可知分母和分子分別是等差數列進而可猜想出;***2***利用數學歸納法證明猜想成立，由可直接求出的表示式.

　　試題解析：***1***解：

　　`猜想

　　證明：***1***當時，等式成立。

　　假設當時，等式成立，即。當時，

　　，∴

　　時，等式也成立。

　　綜上1***2***知，對於任意，都成立。

　　又

　　點睛：本題主要考查了數列的遞推式.數列的遞推式是高考中常考的題型，涉及數列的通項公式，求和問題，歸納推理與數學歸納法證明等式等問題;數學歸納法的注意事項：①明確初始值並驗證真假; ②“假設時命題正確”並寫出命題形式;③分析“時”命題是什麼，並找出與“”時命題形式的差別.弄清左端應增加的項;④明確等式左端變形目標，掌握恆等式變形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆項、配方等，並用上假設.

　　21. 設函式.

　　***1***求的極值;

　　***2***當時，試證明：.

　　【答案】***1***極大值=;***2***證明見解析.

　　【解析】試題分析：

　　***1***首先求解導函式，然後利用導函式的性質討論函式的單調性求解極值即可;

　　***2***建構函式，利用不等式的特點結合新構造的函式進行證明即可得出結論.

　　試題解析：

　　***1***函式定義域為，

　　當時，，

　　所以當時，極大值=.函式無極小值。

　　***Ⅱ***要證，只需證，