高二數學平面向量知識點

　　平面向量是在二維平面內既有方向***direction***又有大小***magnitude***的量，物理學中也稱作向量，與之相對的是隻有大小、沒有方向的數量***標量***。平面向量用小寫加粗的字母a，b，c表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。

　　平面向量

　　1.基本概念：

　　向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

　　2.加法與減法的代數運算：

　　***1***若a=***x1,y1 ***,b=***x2,y2 ***則a b=***x1+x2,y1+y2 ***.

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　向量加法有如下規律： + = + ***交換律***; +*** +c***=*** + ***+c ***結合律***;

　　3.實數與向量的積：實數 與向量 的積是一個向量。

　　***1***| |=| |·| |;

　　***2*** 當 a>0時， 與a的方向相同;當a<0時， 與a的方向相反;當 a=0時，a=0.

　　兩個向量共線的充要條件：

　　***1*** 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數 ，使得b= .

　　***2*** 若 =*** ***,b=*** ***則 ‖b .

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數 ， ，使得 = e1+ e2.

　　4.P分有向線段 所成的比：

　　設P1、P2是直線 上兩個點，點P是 上不同於P1、P2的任意一點，則存在一個實數 使 = ， 叫做點P分有向線段 所成的比。

　　當點P線上段 上時， >0;當點P線上段 或 的延長線上時， <0;

　　分點座標公式：若 = ; 的座標分別為*** ***,*** ***,*** ***;則 *** ≠-1***， 中點座標公式： .

　　5.向量的數量積：

　　***1***.向量的夾角：

　　已知兩個非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB= *** ***叫做向量 與b的夾角。

　　***2***.兩個向量的數量積：

　　已知兩個非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b=| |·|b|cos .

　　其中|b|cos 稱為向量b在 方向上的投影.

　　***3***.向量的數量積的性質：

　　若 =*** ***,b=*** ***則e· = ·e=| |cos ***e為單位向量***;

　　⊥b ·b=0 *** ，b為非零向量***;| |= ;cos = = .

　　***4*** .向量的數量積的運算律：·b=b· ;*** ***·b= *** ·b***= ·*** b***;*** +b***·c= ·c+b·c.

　　6.主要思想與方法：

　　本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關係，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由於向量是一新的工具，它往往會與三角函式、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。