高一數學平面向量知識點分析
平面向量是高一的知識點，想要學習好需要學生把握好概念和運算，下面是小編給大家帶來的有關於高中數學平面向量知識點的具體介紹，希望能夠幫助到大家。
高一數學平面向量知識點
向量：既有大小，又有方向的量.
數量：只有大小，沒有方向的量.
有向線段的三要素：起點、方向、長度.
零向量：長度為的向量.
單位向量：長度等於個單位的向量.
相等向量：長度相等且方向相同的向量
&向量的運算
加法運算
AB+BC=AC，這種計演算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計演算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對於零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。
減法運算
與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-***-a***=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
***1***a+***-a***=***-a***+a=0***2***a-b=a+***-b***。
數乘運算
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ< 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。
設λ、μ是實數，那麼：***1******λμ***a = λ***μa******2******λμ***a = λa μa***3***λ***a ± b*** = λa ±λb***4******-λ***a =-***λa*** = λ***-a***。
向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。
向量的數量積
已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ***|b|cos θ***叫做向量a在b方向上***b在a方向上***的投影。零向量與任意向量的數量積為0。
a.b的幾何意義：數量積a.b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
高一必修二數學平面的基本性質知識點
平面的基本性質
教學目標
1、知識與能力：
***1***鞏固平面的基本性質即四條公理和三條推論.
***2***能使用公理和推論進行解題.
2、過程與方法：
***1***體驗在空間確定一個平面的過程與方法;
***2***掌握利用平面的基本性質證明三點共線、三線共點、多線共面的方法。
3、情感態度與價值觀：
培養學生認真觀察的態度，慎密思考的習慣，提高學生的審美能力和空間想象的能力。
教學重點
平面的三條基本性質即三條推論.
教學難點
準確運用三條公理和推論解題.
教學過程
一、問題情境
問題1：空間共點的三條直線能確定幾個平面?空間互相平行的三條直線呢?
問題2：如何判斷桌子的四條腿的底端是否在一個平面內?
二、溫故知新
公理1
如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上所有的點都在這個平面內.
公理2
如果兩個平面有一個公共點，那麼它們還有其它公共點，這些公共點的集合是經過這個公共點的一條直線.
公理3
經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.
推論1
經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面.
推論2
經過兩條相交直線，有且只有一個平面.
推論3
經過兩條平行直線，有且只有一個平面.
公理 4***平行公理*** 平行於同一條直線的兩條直線互相平行.
把以上各公理及推論進行對比：
三、數學運用
基礎訓練：***1***已知： ;求證：直線AD、BD、CD共面.
證明： ——公理3推論1
——公理1
同理可證， , 直線AD、BD、CD共面
【解題反思1】1。邏輯要嚴謹
2.書寫要規範
3.證明共面的步驟：
***1***確定平面——公理3及其3個推論
***2***證線“歸” 面***線在面內如： ***——公理1
***3***作出結論。
變式1、如果直線兩兩相交，那麼這三條直線是否共面?***口答***
變式2、已知空間不共面的四點，過其中任意三點可以確定一個平面，由這四個點能確定幾個平面?
變式3、四條線段順次首尾連線，所得的圖形一定是平面圖形嗎?***口答***
***2***已知直線 滿足： ;求證：直線
證明： ——公理3推論3
——公理1
直線 共面
提高訓練：已知 ，求證： 四條直線在同一平面內.
思路分析：考慮由直線a,b確定一個平面，再證明直線c,l在此平面上，但十分困難。因而可以開放思路，考慮確定兩個平面，再證明兩個平面重合，問題迎刃而解。
證明：
——公理3推論3
——公理3推論3
——公理1
因此，平面 同時經過兩條相交直線 所以平面 重合。——公理3推論2
直線 共面
上面方法稱為同一法
拓展訓練：如圖，三稜錐A-BCD中，E、G分別是BC、AB的中點，F在CD上，H在AD上，且有]
思路分析：思路1：開放思路，考慮三個平面，首先證明兩條直線在一個面內，並且相交，然後證明交點在兩個平面上，據公理2知它在兩面唯一的交線——第三條直線上，因此證得三線共點。
證法1：連線 ，
因 E、G分別是BC、AB的中點，故 因 ——公理4
共面，由上知， 相交，設交點為O,則 平面 , 平面 ,
所以 直線 所以EF、GH、BD交於一點。
思路2：首先證明直線 GH、BD交於一點P,直線EF 、BD交於一點Q，然後證明兩點P、Q重合，進而得出EF、GH、BD交於一點。
證法法2：提示：過點H作HO,使得 ,交點為O，連線OF，證明 ,
延長GH,EF,使它們與直線BD分別交於點P、Q，由三角形相似可以得出OP=OQ.所以點P、Q重合。
連結生活：在正方體木頭中，試畫出過其中三條稜的中點P、Q、R的平面截得木頭的截面形狀.
【解題反思2】1。邏輯要嚴謹
2.書寫要規範
3.方法要掌握
***1***證明共面的步驟：
1***確定平面——公理3及其3個推論——公理3及3個推論
2***證線“歸” 面***線在面內如： ***——公理1
3***作出結論。
***2***證明共線的步驟：
①證所有點在第一個面內***如平面 ***——公理1
②證所有點在第二個面內***如平面 *** ——公理1
③結論1：所有點在兩個平面的交線上
④結論2：所有點共線——公理2
***3***證明共點的步驟：
1***證交於一個點——公理3及3個推論
2***證此點在二個面內***如平面 *** ——公理1
3***結論1：此點在兩個平面的交線上——————公理2
4***結論2：三條線共點
四、回顧小結
本節主要複習了平面三個公理和三個推論，學會了如何使用公理及其推論解題.
五、課外作業***見所發的前置作業***
反饋練習
[ 1.2.1 平面的基本性質***2***]
1、經過同一直線上的3個點的平面*** ***
A、有且只有1個 B、有且只有3個 C、有無數個 D、有0個
2、若空間三個平面兩兩相交，則它們的交線條數是*** ***
A、1或2 B、2或3 C、1或3 D、1或2或3
3、與空間四點距離相等的平面共有*** ***
A、3個或7個 B、4個或10個 C、4個或無數個 D、7個或無數個
4、四條平行直線最多可以確定*** ***
A、三個平面 B、四個平面 C、五個平面 D、六個平面
5、四條線段首尾順次相連，它們最多可確定的平面個數有 個.
6、給出以下四個命題：
①若空間四點不共面，則其中無三點共線;
②若直線l上有一點在平面 外，則l在 外;
③若直線 、 、 中， 與 共面且 與 共面，則 與 共面;
④兩兩相交的三條直線共面.
其中所有正確的命題的序號是 .
7.點P在直線l上，而直線l在平面 內，用符號表示為*** ***
A. B. C. D. 8.下列推理，錯誤的是*** ***
A. B. C. D. 9.下面是四個命題的敘述語***其中A、B表示點， 表示直線， 表示平面***
① ② ③ ④ 其中敘述方法和推理過程都正確的命題的序號是_______________.
10、已知A、B、C不在同一條直線上，求證：直線AB、BC、CA共面.
11、求證：如果一條直線與兩條平行線都相交，那麼這三條直線在同一個平面內.
已知：直線 、 、 且 ， ， ;
求證：直線 、 、 共面.
12、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
①AA1與CC1能否確定一個平面?為什麼?
②點B、C1、D能否確定一個平面?為什麼?
③畫出平面ACC1A1與平面BC1D的交線，平面ACD1與平面BDC1的交線.
13、兩兩相交且不共點的四條直線共面.***注：有兩種情形，見圖，試分別證之***