高二數學排列組合知識點彙總

　　排列組合是組合學最基本的概念，是高二數學課程中的一部分內容。下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　排列組合定義

　　公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列***即排序***。 ***P是舊用法，現在教材上多用A，Arrangement***

　　公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列***即不排序***。

　　排列組合基本原理

　　***1***加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法.

　　***2***乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法.

　　這裡要注意區分兩個原理，要做一件事，完成它若是有n類辦法，是分類問題，第一類中的方法都是獨立的，因此用加法原理;做一件事，需要分n個步驟，步與步之間是連續的，只有將分成的若干個互相聯絡的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理.

　　這樣完成一件事的分“類”和“步”是有本質區別的，因此也將兩個原理區分開來.

　　排列組合公式

　　從n個不同元素中，任取m***m≤n***個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m***m≤n***個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p***n，m***表示.

　　p***n，m***=n***n-1******n-2***……***n-m+1***=n!/***n-m***!***規定0!=1***.

　　排列組合例題分析

　　例1. 從1、2、3、……、20這二十個數中任取三個不同的陣列成等差數列，這樣的不同等差數列有________個。

　　分析：首先要把複雜的生活背景或其它數學背景轉化為一個明確的排列組合問題。

　　設a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c決定，

　　又∵ 2b是偶數，∴ a,c同奇或同偶，即：從1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20這十個數中選出兩個數進行排列，由此就可確定等差數列，因而本題為2×90=180。

　　例2. 某城市有4條東西街道和6條南北的街道，街道之間的間距相同，如圖。若規定只能向東或向北兩個方向沿圖中路線前進，則從M到N有多少種不同的走法?

　　分析：對實際背景的分析可以逐層深入

　　***一***從M到N必須向上走三步，向右走五步，共走八步。

　　***二***每一步是向上還是向右，決定了不同的走法。

　　***三***事實上，當把向上的步驟決定後，剩下的步驟只能向右。

　　從而，任務可敘述為：從八個步驟中選出哪三步是向上走，就可以確定走法數，

　　∴ 本題答案為：=56。