八年級數學知識點總結

　　學會整合知識點。把需要學習的資訊、掌握的知識分類，做成思維導圖或知識點卡片，會讓你的大腦、思維條理清醒，方便記憶、溫習、掌握。同時，要學會把新知識和已學知識聯絡起來，不斷糅合、完善你的知識體系。這樣能夠促進理解，加深記憶。接下來是小編為大家整理的，希望大家喜歡!

　　一

　　等腰三角形判定

　　中線

　　1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角;

　　2、等腰三角形兩腰上的中線相等，並且它們的交點與底邊兩端點距離相等。

　　1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形;

　　2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊***平分這個邊的對角***，那麼這個三角形是等腰三角形

　　角平分線

　　1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊;

　　2、等腰三角形兩底角平分線相等，並且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。

　　1、如果三角形的頂角平分線垂直於這個角的對邊***平分對邊***，那麼這個三角形是等腰三角形;

　　2、三角形中兩個角的平分線相等，那麼這個三角形是等腰三角形。

　　高線

　　1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊;

　　2、等腰三角形兩腰上的高相等，並且它們的交點和底邊兩端點距離相等。

　　1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊***平分這條邊的對角***，那麼這個三角形是等腰三角形;

　　2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

　　二

　　函式及其相關概念

　　1、變數與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式。

　　2、函式解析式

　　用來表示函式關係的數學式子叫做函式解析式或函式關係式。

　　使函式有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值範圍。

　　3、函式的三種表示法及其優缺點

　　***1***解析法

　　兩個變數間的函式關係，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算子號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　***2***列表法

　　把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成一個表來表示函式關係，這種表示法叫做列表法。

　　***3***影象法

　　用影象表示函式關係的方法叫做影象法。

　　4、由函式解析式畫其影象的一般步驟

　　***1***列表：列表給出自變數與函式的一些對應值

　　***2***描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點

　　***3***連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連線起來。

　　三

　　因式分解

　　1. 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的確定：係數的公約數?相同因式的最低次冪.

　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-***b-a***; ***a-b***2=***b-a***2; ***a-b***3=-***b-a***3.

　　4.因式分解的公式：

　　***1***平方差公式： a2-b2=***a+ b******a- b***;

　　***2***完全平方公式： a2+2ab+b2=***a+b***2, a2-2ab+b2=***a-b***2.

　　5.因式分解的注意事項：

　　***1***選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字;

　　***2***使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;

　　***3***因式分解的最後結果要求分解到每一個因式都不能分解為止;

　　***4***因式分解的最後結果要求每一個因式的首項符號為正;

　　***5***因式分解的最後結果要求加以整理;

　　***6***因式分解的最後結果要求相同因式寫成乘方的形式.

　　6.因式分解的解題技巧：***1***換位整理，加括號或去括號整理;***2***提負號;***3***全變號;***4***換元;***5***配方;***6***把相同的式子看作整體;***7***靈活分組;***8***提取分數係數;***9***展開部分括號或全部括號;***10***拆項或補項.

　　7.完全平方式：能化為***m+n***2的多項式叫完全平方式;對於二次三項式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”.

　　分式

　　1.分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.

　　2.有理式：整式與分式統稱有理式;即 .

　　3.對於分式的兩個重要判斷：***1***若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義;***2***若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零;注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.

　　4.分式的基本性質與應用：

　　***1***若分式的分子與分母都乘以***或除以***同一個不為零的整式，分式的值不變;

　　***2***注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變;

　　即

　　***3***繁分式化簡時，採用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法，比較簡單.

　　5.分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;注意：分式約分前經常需要先因式分解.

　　6.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式;注意：分式計算的最後結果要求化為最簡分式.

　　7.分式的乘除法法則： .

　　8.分式的乘方： .

　　9.負整指數計演算法則：

　　***1***公式： a0=1***a≠0***, a-n= ***a≠0***;

　　***2***正整指數的運演算法則都可用於負整指數計算;

　　***3***公式： ， ;

　　***4***公式： ***-1***-2=1， ***-1***-3=-1.

　　10.分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.

　　11.最簡公分母的確定：係數的最小公倍數?相同因式的次冪.

　　12.同分母與異分母的分式加減法法則： .

　　13.含有字母系數的一元一次方程：在方程ax+b=0***a≠0***中,x是未知數,a和b是用字母表示的已知數，對x來說，字母a是x的係數，叫做字母系數，字母b是常數項，我們稱它為含有字母系數的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數，用x、y、z等表示未知數.

　　14.公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形;注意：公式變形的本質就是解含有字母系數的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數式時，一般需要先確認這個代數式的值不為0.

　　15.分式方程：分母裡含有未知數的方程叫做分式方程;注意：以前學過的，分母裡不含未知數的方程是整式方程.

　　16.分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根;注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因為可能丟根.

　　17.分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母***或分式方程的每個分母***，若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解;若值不為零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數的值可能是原方程的增根.

　　18.分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程式.

　　四

　　1全等三角形的對應邊、對應角相等

　　2邊角邊公理***SAS***有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

　　3角邊角公理***ASA***有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

　　4推論***AAS***有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

　　5邊邊邊公理***SSS***有三邊對應相等的兩個三角形全等

　　6斜邊、直角邊公理***HL***有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

　　7定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　8定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　9角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　10等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等***即等邊對等角***

　　21推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

　　22等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　23推論3等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

　　24等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等***等角對等邊***

　　25推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　26推論2有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

　　27在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

　　28直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

　　29定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　30逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　五

　　第十一章全等三角形

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動***或稱變換***使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。

　　2.全等三角形的性質：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。

　　3.三角形全等的判定公理及推論有：

　　***1***“邊角邊”簡稱“SAS”

　　***2***“角邊角”簡稱“ASA”

　　***3***“邊邊邊”簡稱“SSS”

　　***4***“角角邊”簡稱“AAS”

　　***5***斜邊和直角邊相等的兩直角三角形***HL***。

　　4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

　　5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件***包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關係***，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼，③、正確地書寫證明格式***順序和對應關係從已知推匯出要證明的問題***.

　　在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發學生的集合思維，啟發他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。

　　第十二章軸對稱

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。

　　2.性質：***1***軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　***2***角平分線上的點到角兩邊距離相等。

　　***3***線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

　　***4***與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

　　***5***軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

　　3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，***等邊對等角***

　　4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。

　　5.等腰三角形的判定：等角對等邊。

　　6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等於60°，

　　7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

　　有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

　　8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。

　　9.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

　　本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑑賞，親身經歷數學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，並利用這些性質來解決一些數學問題。

　　第十三章實數

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。

　　2.平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。

　　3.正數有兩個平方根***一正一負***它們互為相反數;0只有一個平方根，就是它本身;負數沒有平方根。

　　4.正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。

　　5.數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0

　　實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小;瞭解實數的運演算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類;實數的運演算法則及運算律。

　　第十四章一次函式

　　一.知識框架

　　二.知識概念

　　1.一次函式：若兩個變數x,y間的關係式可以表示成y=kx+b***k≠0***的形式,則稱y是x的一次函式***x為自變數,y為因變數***。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函式。

　　2.正比例函式一般式：y=kx***k≠0***，其圖象是經過原點***0,0***的一條直線。

　　3.正比例函式y=kx***k≠0***的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函式y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。

　　4.已知兩點座標求函式解析式：待定係數法

　　一次函式是初中學生學習函式的開始，也是今後學習其它函式知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從實際問題出發，引出變數，從具體到抽象的認識事物。培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。在教學過程中，應更加側重於理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數學的實用價值和樂趣。

　　第十五章整式的乘除與分解因式

　　一.知識概念

　　1.同底數冪的乘法法則:***m,n都是正數***

　　2..冪的乘方法則：***m,n都是正數***

　　3.整式的乘法

　　***1***單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裡含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

　　***2***單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　***3***.多項式與多項式相乘

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　4.平方差公式:

　　5.完全平方公式:

　　6.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即***a≠0,m、n都是正數,且m>n***.

　　在應用時需要注意以下幾點:

　　①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.

　　②任何不等於0的數的0次冪等於1,即,如,***-2.50=1***,則00無意義.

　　③任何不等於0的數的-p次冪***p是正整數***,等於這個數的p的次冪的倒數,即***a≠0,p是正整數***,而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,

　　④運算要注意運算順序.

　　7.整式的除法

　　單項式除法單項式:單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;

　　多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.

　　8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

　　分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法

　　分解因式的步驟：***1***先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

　　***2***再看能否使用公式法;

　　***3***用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

　　***4***因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

　　***5***因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數範圍內不能再分解為止.

　　整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多準備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。