初一數學探索平行線的性質知識例題
在數學方面我們不是隻要死記硬背就可以提高成績的，還要動起手來，今天小編就給大家分享七年級數學，希望能幫助到大家
探索平行線的性質知識點
一、有關平行線
1. 平行線的定義：在同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線。
如：AB平行於CD ，寫作AB∥CD
2. 平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
3. 平行公理的推論***平行的傳遞性***：平行同一直線的兩直線平行。
2 性質判定
1. 兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。
簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
2. 兩條直線被第三條所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。
簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。
3 . 兩條直線被第三條所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。
簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。
二、平行線的性質
1. 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
2. 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.
簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。
3 . 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.
簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。兩個角的數量關係兩直線的位置關係：
垂直於同一直線的兩條直線互相平行。
平行線間的距離，處處相等。
如果兩個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角相等或互補。
3 基本規律
1.平行線的性質和判定中的條件和結論恰好相反。
2.兩條平行線的距離是指垂直線段的長度，兩條平行線間的距離處處相等。
3.命題必須是一個完整的句子，而且這個句子必須對某件事作出判斷。
探索平行線的性質練習題和答案
1.***重慶中考***如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB，CD相交於點G，H.若∠1=135°，則∠2的度數為***C***
A.65° B.55° C.45° D.35°
2.***寧波中考***如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，則∠B的度數為***B***
A.40° B.50° C.60° D.70°
3.***重慶中考***如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那麼∠ACD的度數為***A***
A.40° B.35° C.50° D.45°
4.***黔東南中考***如圖，直線a，b與直線c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，則∠4=***A***
A.70° B.80° C.110° D.100°
5.***廣州中考***如圖，AB∥CD，直線l分別與AB，CD相交，若∠1=50°，則∠2的度數為50°.
6.***宜賓中考***如圖，直線a，b被第三條直線c所截，如果a∥b，∠1=70°，那麼∠3的度數是70°.
知識點2 平行線性質的應用
7.某商品的商標可以抽象為如圖所示的三條線段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，則∠FDC的度數是***B***
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
8.一隻因損壞而傾斜的椅子，從背後看到的形狀如圖所示，其中兩組對邊的平行關係沒有發生變化，若∠1=76°，則∠2的大小是***C***
A.76° B.86° C.104° D.114°
9.如圖，在A，B兩地挖一條筆直的水渠，從A地測得水渠的走向是北偏西42°，A，B兩地同時開工，B地所挖水渠走向應為南偏東42°.
10.某次考古發掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的兩底AD∥BC，請你幫助工作人員求出另外兩個角的度數，並說明理由.
解：∵AD∥BC，∠A=115°，∠D=100°，
∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°，
∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.
中檔題
11.***昆明中考***如圖，在△ABC中，∠B=40°，過點C作CD∥AB，∠ACD=65°，則∠ACB的度數為***D***
A.60° B.65° C.70° D.75°
12.***濱州中考***如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交於點M，N，過點N的直線GH與AB交於點P，則下列結論錯誤的是***D***
A.∠EMB=∠END B.∠BMN=∠MNC
C.∠CNH=∠BPG D.∠DNG=∠AME
13.***黃岡中考***如圖，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，則∠CDF=***A***
A.60°
B.120°
C.150°
D.180°
14.一大門的欄杆如圖所示，BA垂直於地面AE於A，CD平行於地面AE，則∠ABC+∠BCD=270°.
15.如圖，一隻船從點A出發沿北偏東60°方向航行到點B，再以南偏西25°方向返回，則∠ABC=35°.
16.***益陽中考***如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度數.
解：∵直線AB∥CD，∠1=65°，
∴∠ABC=∠1=65°.
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°.
∵直線AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°.
∴∠2=∠BDC=180°-∠ABD=180°-130°=50°.
17.如圖，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度數.
解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，
∴∠BCF=∠ABC=70°.
又∵DE∥CF，∠CDE=130°，
∴∠DCF+∠CDE=180°.∴∠DCF=50°.
∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.
綜合題
18.閱讀下列解答過程：如圖甲，AB∥CD，探索∠P與∠A，∠C之間的關係.
解：過點P作PE∥AB.
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD***平行於同一條直線的兩條直線互相平行***.
∴∠1+∠A=180°***兩直線平行，同旁內角互補***，
∠2+∠C=180°***兩直線平行，同旁內角互補***.
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°.
又∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC+∠A+∠C=360°.
如圖乙和圖丙，AB∥CD，請根據上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A，∠C之間的關係.
解：如圖乙，過點P作PE∥AB.
∵AB∥CD***已知***，
∴PE∥AB∥CD***平行於同一直線的兩條直線平行***.
∴∠A=∠EPA，∠EPC=∠C***兩直線平行，內錯角相等***.
∵∠APC=∠EPA+∠EPC，
∴∠APC=∠A+∠C***等量代換***.
如圖丙，過點P作PF∥AB.
∴∠FPA=∠A***兩直線平行，內錯角相等***.
∵AB∥CD***已知***，
∴PF∥CD***平行於同一直線的兩條直線平行***.
∴∠FPC=∠C***兩直線平行，內錯角相等***.
∵∠FPC-∠FPA=∠APC，
∴∠C-∠A=∠APC***等量代換***.