數學充分條件和必要條件知識點

　　充分條件和必要條件是中學數學中的重要概念,是透徹理解定理含義,深刻認識解題步驟的有力工具,在數學中有著廣泛的應用。這些概念寓意深刻,較為抽象,常常成為教學中的難點。以下小編蒐集整合了數學充分條件和必要條件相關知識點，希望可以幫助大家更好的學習這些知識。

　　如下：

　　一、充分條件和必要條件

　　當命題“若 A 則 B”為真時，A 稱為 B 的充分條件，B 稱為 A 的必要條件。

　　二、充分條件、必要條件的常用判斷法

　　1.定義法：判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關係畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可

　　2.轉換法：當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷。

　　3.集合法

　　在命題的條件和結論間的關係判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：

　　若A⊆ B，則p是q的充分條件。

　　若A⊇B，則p是q的必要條件。

　　若A=B，則p是q的充要條件。

　　若A ⊈B，且B⊉A，則p是q的既不充分也不必要條件。

　　三、知識擴充套件

　　1.四種命題反映出命題之間的內在聯絡，要注意結合實際問題，理解其關係***尤其是兩種等價關係***的產生過程，關於逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：

　　***1***交換命題的條件和結論，所得的新命題就是原來命題的逆命題;

　　***2***同時否定命題的條件和結論，所得的新命題就是原來的否命題;

　　***3***交換命題的條件和結論，並且同時否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。

　　2.由於“充分條件與必要條件”是四種命題的關係的深化，他們之間存在這密切的聯絡，故在判斷命題的條件的充要性時，可考慮“正難則反”的原則，即在正面判斷較難時，可轉化為應用該命題的逆否命題進行判斷。一個結論成立的充分條件可以不止一個，必要條件也可以不止一個。