數學充分條件和必要條件知識點
充分條件和必要條件是中學數學中的重要概念,是透徹理解定理含義,深刻認識解題步驟的有力工具,在數學中有著廣泛的應用。這些概念寓意深刻,較為抽象,常常成為教學中的難點。以下小編蒐集整合了數學充分條件和必要條件相關知識點,希望可以幫助大家更好的學習這些知識。
如下:
一、充分條件和必要條件
當命題“若 A 則 B”為真時,A 稱為 B 的充分條件,B 稱為 A 的必要條件。
二、充分條件、必要條件的常用判斷法
1.定義法:判斷B是A的條件,實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立,只要把題目中所給的條件按邏輯關係畫出箭頭示意圖,再利用定義判斷即可
2.轉換法:當所給命題的充要條件不易判斷時,可對命題進行等價裝換,例如改用其逆否命題進行判斷。
3.集合法
在命題的條件和結論間的關係判斷有困難時,可從集合的角度考慮,記條件p、q對應的集合分別為A、B,則:
若A⊆ B,則p是q的充分條件。
若A⊇B,則p是q的必要條件。
若A=B,則p是q的充要條件。
若A ⊈B,且B⊉A,則p是q的既不充分也不必要條件。
三、知識擴充套件
1.四種命題反映出命題之間的內在聯絡,要注意結合實際問題,理解其關係***尤其是兩種等價關係***的產生過程,關於逆命題、否命題與逆否命題,也可以敘述為:
***1***交換命題的條件和結論,所得的新命題就是原來命題的逆命題;
***2***同時否定命題的條件和結論,所得的新命題就是原來的否命題;
***3***交換命題的條件和結論,並且同時否定,所得的新命題就是原命題的逆否命題。
2.由於“充分條件與必要條件”是四種命題的關係的深化,他們之間存在這密切的聯絡,故在判斷命題的條件的充要性時,可考慮“正難則反”的原則,即在正面判斷較難時,可轉化為應用該命題的逆否命題進行判斷。一個結論成立的充分條件可以不止一個,必要條件也可以不止一個。
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