關於數學文化的論文
數學的發展源遠流長,可以說,人類文明的發展離不開數學,而“數學是一種文化”的觀念也早已深入人心。下文是小編為大家整理的的範文，歡迎大家閱讀參考!
篇1
談數學文化與數學教學文化
[摘 要]數學文化是數學的靈魂，新課程改革以來，數學文化被數次提及，也成為數學教師的共識。數學教學是一種傳承文化的過程，同時其自身也是一種文化。數學教學文化與數學文化之間是一種辯證關係，也能夠在教學實踐中體現出來。
[關鍵詞]數學教學;數學文化;數學教學文化
近幾年，人們對數學文化的研究熱情不減，這說明我們數學教師的研究觸角已經更多地進入這一領域。筆者一直思考一個問題：我們的研究觸角為什麼要伸出應試的海平面，伸入數學文化這個領域呢?經過持續思考，筆者的理解是，數學文化是推動數學發展的內在動力，數學文化是數學的靈魂。而在高中數學的教學中，筆者以為其也應當有文化的成分。也就是說，如果我們認為是數學是一種文化的話，那數學教學也應當是一種文化。將數學教學放到文化的視角下來分析，有助於我們從更高的高度看待我們從事的高中數學教學。
一、數學文化與數學教學文化的辯證關係
《普通高中數學課程標準》實驗稿明確指出：“數學是人類文化的重要組成部分……”這說明從國家課程意志的層面已經明確了數學是離不開文化的，但數學課程標準給出的數學文化教學方式卻耐人尋味。其說：“數學課程應當適當介紹數學的歷史、應用和發展趨勢……數學的美學價值，數學家的創新精神。”這段話的意思並不難理解，其似乎是告訴我們數學文化的一種呈現方式，那就是“介紹”。
我們不否認數學文化離不開介紹這一方式，但我們同時也應當看到文化的魅力不只在於介紹，文化最終是由學生來感知的，感知資訊的輸入除了老師的介紹之外，還有自我閱讀、自主體驗等多種方式。這些方式沒有納入高中數學課程標準，這其中的原因是什麼?
而反思我們此刻正在思考的問題，即數學文化應當以什麼樣的方式來向學生傳遞的問題，其實正是我們所探討的數學教學文化的問題——數學文化的教學方式是數學教學文化的產物。因此我們可以看到，這兩者之間存在著互相影響關係。對於課程標準中只提出介紹的教學方式，筆者在一個小範圍中組織討論時，有同行提出這可能是正規化不同的緣故，數學文化處於一個較新正規化當中，而對數學文化的教學方式討論卻處於一箇舊的正規化當中，因此就出現了以舊正規化中的教學方式來實施新正規化中內容的教學的結果。
這樣的認識正確與否我們暫且不論，但可以肯定的是：數學文化與數學教學文化相互影響，前者決定了後者的教學內容，後者決定了前者的教學方式。兩者要想相得益彰，只有同處於一種正規化中才能成為現實。故數學文化的教學需要數學教學文化來作為有力的保證。
二、數學文化與數學教學文化的教學實踐
當我們從理論上推匯出只有新正規化中的數學教學文化，才能保證數學文化得到有效的教學之時，在實踐中的探索卻處於空白的位置。首先，新正規化中的數學教學文化是什麼?筆者理解為那是超越了一般講授方法之外的另一種教學方式，一種類似於後現代教學理念下的教學方式，探究、體驗、自主等均應當是其中的選項。這些選項不同於講授、介紹之處在於它們更注重學生的主體參與，更重視學生直接經驗的獲得。這一理念對於傳統教學是具有一定的挑戰性的，儘管至今誰優誰劣還存在一些爭論，但顯然學生的知識生成於學生的體驗這一客觀現實，並不因為爭論的存在而不存在。
以“向量”知識的教學為例。向量是高中數學的一個重要概念，傳統教學思路下的講授效果如何，作為稍有經驗的高中數學老師都清楚，學生最大的困惑在於想不通為什麼要建立向量這一概念，想不通為什麼一個量竟然具有了方向。傳統的教學正規化無非是概念與習題之間的互相輪轉，通過類似於迴圈論證的方式來加深學生的所謂理解，這顯然是一種灌輸式的教學。那麼，數學教學文化視角下的向量知識如何體現出文化性呢?筆者進行了這樣的嘗試。
首先，儘量佔有向量的數學史背景以及向量教學的文化背景。
通過相關史料的閱讀，我們知道向量是相對數量或標題而言的，古希臘著名學者亞里士多德早就發現物理上的力可以表示成向量事實證明，在數學課堂上結合物理學史講這一知識，可以收到意想不到的效果，因為學科滲透往往是學生感興趣的內容，學生在數學老師面前的其他學科“優越感”往往可以促進學生的學習，我們認為這也是數學教學文化的一種體現;而隨著數學的發展，數學家發現數的發展進入了複數階段，而複數的表示離不開向量……如果情況有可能，我們也可以將這段歷史向學生的視野後面延長，適當介紹向量代數和四元數延伸，可以為學生種下數學求解的種子。
其次，在數學教學文化的思路下尋找適當的教學方式。
這些數學文化知識如果通過講授、介紹的方式向學生傳遞，那效果與學生聽故事沒有太大的區別，時間長了亦會疲勞。因此筆者的主觀態度更趨向於改編歷史，讓學生去體驗這段歷史程序。提出這一思路是有依據的，因為學生在數學學習的過程中，其思維特點與數學史的發展思路往往有著驚人的相似性，歷史上的未知與困惑有可能出現在學生身上。比如說當我們從物理老師那兒得知力具有方向性的時候，引入數學課堂之後，學生思維中就會出現一根有向線段——這是他們表示力的方法，也是我們數學上的幾何表示方法。
對這個有向線段進行代數化處理，就是數學發展史的課堂再現。如可以設計數的“演變史”，讓學生感覺到引入向量的必要性，或者如在尋找向量的代數表示方法時，符號使用成為學生熱烈討論的話題之一，在尋找向量的座標表示方法時，與曾經學過的座標知識對比成為思維的熱點之一。
最後，與學生一起回顧這段文化之旅。
與學生一起梳理這樣的學習過程，努力去讓學生髮現這一學習方式與傳統聽講方式的不同，讓學生去感受自己的思維在其中發揮的作用。在此基礎上簡單介紹向量的發展史，學生就會感覺到原來自己的思維過程與歷史的發展也有那麼多重合的地方。在這種情況下，教師可以告訴學生，這就是數學，這就是數學文化。至於這種數學教學文化，還是讓學生隱性體驗。
三、數學文化與數學教學文化的階段思考
當我們在數學教學文化的視角下觀照數學文化時，我們發現後者更依賴於前者的存在而存在。數學教學文化是一種與時俱進的過程，數學教學文化的“時”取決於時代發展的需要，取決於學生髮展的需要。我們認為，這種需要是推動數學教學文化不斷髮展的唯一動力。
數學文化與數學教學文化的有效契合點在於，後者能夠很好地演繹前者，這對教師的教學是一項挑戰。很重要的一點就是基於數學史的數學文化史料要改造成適合學生學習的內容，並不是一件很容易的事，其既要考慮數學學習的需要，也要考慮學生學習心理的需要。
儘管挑戰不少，但我們卻堅持認為這是高中數學教學發展的一個前提，儘管高中數學面臨嚴苛的高考要求，但同時我們也應看到高中數學是為學生走入大學、走向社會奠定一種文化基礎，學生將來能否以嚴謹的眼光看待社會事物，很大程度上就取決於數學課堂上的收穫。而數學文化，恰恰是可以滋潤學生的智慧之心的。
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篇2
論數學文化
摘要：數學的公眾形象從發展現代教育與科學的角度看是堪憂的。數學是一門基礎學科，數學教育是基礎教育。對於現代化社會而言，數學素質應該是公民所必須具備的一種基礎素質。本文通過在各個層面上論述數學在人類文化中的應用，對它的本質和應用作了精要的分析，試圖使人們樹立起正確的數學價值觀。
關鍵詞：數學教育;數學素質;數學文化
今天，數學科學的迅猛發展，比以往任何時候都更牢固地確立了它作為整個科學技術的基礎的地位，數學正突破傳統的應用範圍向幾乎所有的人類知識領域滲透，並越來越直接或間接地為人類物質生產與日常生活做出貢獻。數學是研究數與形的科學，它來源於生產，服務於生活。在古代埃及、尼羅河定期氾濫，重新丈量土地的需要發展了幾何學;在古代中國，發達的農業生產及天文觀測的需要，也促進了數學的發展。
數學並不是一棵傲然孤立的大樹，數學與社會文化始終是密切相關的，它是在人類的物質需求和精神生活影響下生長起來的，同時它也以自己獨特的魅力對人類文化的不同領域產生深遠影響。數學作為一種文化，已成為人類文明進步的標誌。下面讓我從更多的例項、更多的方面來談談數學文化價值。
一、數學為人類提供精密思維的模式
數學是基礎學科，是關於數量關係和空間形式的科學，即關於數與形的學問，而數與形可以說無所不在，這就是為什麼數學正空前廣泛地向幾乎一切人類知識和活動領域滲透。除了數學知識的直接廣泛的應用，數學對於人類社會還有一個重要的文化功能，就是培養髮展人的思維能力特別是精密思維能力。
一個人不管將來從事何種職業，思維能力都可說是無形的財富，而這種能力的培養又不是一朝一夕之功，必須在長期的磨練之中。數學，正像人們常說的那樣，是訓練思維的體操。那麼什麼是數學思維或精密思維呢?數學思維包括很多方面。數學思維最基本的兩大方面是“證”和“算”。“證”就是邏輯推理與演繹證明;“算”就是演算法構造與計算，兩者對人類精密思維的發展都不可缺。對“算”大家可能比較容易感受。在生活或工作中遇到問題常常會說需要“算一算”，數學家則更是追求解決問題的一般模式或者說一般演算法。
從簡單的三角形面積演算法到描述各種自然和社會現象的複雜方程解算，定量化的方法已經滲透到各行各業。而對“證”從幾條不言自明的公理出發，通過邏輯的鏈條，推匯出成百上千條定理。這種演繹論證的思維模式是古希臘歐幾里得的《幾何原本》首先開創樹立的。
《幾何原本》依據柏拉圖哲學、亞里士多德的邏輯學和歐幾里得的精心構思，所表現出的已不僅是一種認識數學命題的真理特徵，更為重要的是它藉助數學表現了一種認識世界、表述世界的獨特文化意義，並由此給人們提供一種思維的邏輯方式：從幾個簡單的原理出發，可以邏輯演繹出整個理論體系，進而表現這個理論所揭示的真理。一種數學方法能最終演化成為一種認識世界的邏輯思維方式，這不能不說是數學所能達到的最高的文化意義。其影響所及遠遠超出了數學乃至科學的領域，對人類社會的進步和發展有不可估量的作用。
二、數學是其它科學的工具和語言
德國大數學家，號稱“數學王子”的高斯有句名言“數學是科學的皇后，數學也是科學的女僕”。前一句突出數學是精密思維的典範，後一句則強調數學為其它科學服務，是其它科學的工具。非常形象和恰當地反映了數學的價值和作用。在傳統分類中語言學屬人文科學。但由於它的研究物件的特殊性，近年來它越來越向自然科學靠攏。因為它是一個內部規則嚴整的系統，所以應用數學便是自然的了。用數學方法研究語言現象，給語言以定量化與形式化的描述稱為數理語言學。它既研究自然語言，也研究人工語言。例如計算機語言。
數理語言學包含三個主要分支：統計語言學;代數語言學;演算法語言學。統計語言學用統計方法處理語言資料，衡量各種語言的相關程度，比較作者的文體風格，確定不同時期的語言發展特徵。代數語言學是藉助數學和邏輯方法提出精確的數學模型，並把語言改造為現代科學的演繹系統，以便適用於計算機處理。演算法語言學是藉助圖論的方法研究語言的各種層次，挖掘語言的潛在本質解決語言學中的難題。
三、數學是推動生產發展，
影響人類物質生活方式的槓桿
數學從它萌芽之日起，就表現出與人類物質生產活動的緊密聯絡。
一數學與金融
華爾街的兩次數學革命是指1952年馬科維茨的證券組合選擇理論和1973年布萊克――肖爾斯的期權定價理論。
馬科維茨所解決的是如何給出最優的證券組合問題。即：對於每種證券，他用根據歷史資料所計算的證券的隔天價格差的平均值來衡量證券的風險。而一組證券的收益率和風險也同樣可根據歷史資料來估計。把證券間的搭配比例可正可負，表示有的是買入，有的是賣出作為變數，就可提出一個在怎樣的搭配比例下，對於固定的收益率使其風險最小的問題。馬科維茨由此提出一個所謂有效證券組合前沿的概念。
儘管馬科維茨的研究在今天已被認為是金融經濟學理論前驅工作，而獲得1990年的諾貝爾經濟學獎，但在當年他剛提出他的理論時，計算機才問世不久，從而使他的理論成為紙上談兵，根本無法實際計算。今天的計算技術自然早已使馬科維茨的思想得到完全的實現。
布萊克和肖爾斯討論的則是如何為期權定價，期權是一種衍生證券，期權既然也是一種可交易的證券，它就也有自己的價格。於是就要問它的價格是如何確定的。布萊克和肖爾斯在假設股票價格的相對變動為不可預測的所謂布朗運動的條件下，竟然匯出了一個與實際非常吻和的期權定價公式。金融經濟學界經過幾年的討論，終於承認這是一項極為重要的研究，在數學中由於他們在公式推導中用到了隨機分析、偏微分方程等現代數學工具，這促使許多數學家投身到衍生證券的研究中來，並且逐漸形成一個新學科――金融數學。
在金融經濟學中，他們實際上提出了一種比馬科維茨更進一步的思想。馬科維茨只是認為不同的證券經過適當的組合可以減少風險，而布萊克和肖爾斯則認為，如果隨時間不斷改變這種組合，那麼在一定條件下，幾種證券的組合可以用來模擬另一種證券。就像股票與期權的適當組合能相當於債券一樣，股票與債券的適當組合自然也可模擬期權。這種根據各種不同需要，把風險打散、重組，並形成各種金融產品的技術就是所謂金融工程。在今天的金融市場中，它已經處於舉足輕重的地位。
二數學與生命科學
DNA是分子生物學的重要研究物件，是遺傳資訊的攜帶者，它具有一種特別的立體結構――雙螺旋結構，雙螺旋結構在細胞核中呈扭曲、絞擰、打結和圈套等形狀，這正好是數學中紐結理論研究的物件。
x射線計算機層析攝影儀――即cT掃描器，它的問世是二十世紀醫學中的奇蹟，其原理是基於不同的x射線衰減係數。如果能夠確定人體的衰減係數的分佈，就能重建其斷層或三維影象。但通過x射線透視時，只能測量到人體的直線上的x射線衰減係數的平均值。當直線變化時，此平均值也隨之變化，能否通過此平均值以求出整個衰減係數的分佈?人們利用數學中的拉東變換解決了此問題，拉東變換已成為cT理論的核心。首創CT理論的A・M・Connark美及第一臺CT製作者c・N・Hounsfidd英因而獲得了1979年諾貝爾醫學和生理學獎。由此可見。在此項技術中數學起了關鍵作用。
如今，一場由數學和計算科學驅動的革命正在生物學的領域發生。一系列突破性的研究正在重新定義以下領域：數學生態學、流行病學、遺傳學、免疫學、神經生物學和生理學等等，尤為重要的是數學與生物學的交叉研究專案上。
古希臘著名的數學家畢達哥拉斯曾給後人留下這樣一個觀點：“萬物皆數也”。如果它的觀點是正確的作為大自然的傑作――生命，一定也是按照數學方式設計而成的。因此，數學不僅能夠提升生命科學研究，使生命科學成為抽象的和定量的科學，而且是揭示生命奧祕的必由之路。
三數學與軍事
一直到二十世紀，科學發展促使武器進步。數學才真的與戰事有緊密的關係，例如數學的研究工作可能與空氣動力學、流體動力學、彈道學、雷達與聲納、原子彈、密碼與情報、空照地圖、氣象學、計算器等等有關，而直接或間接影響到武器或戰術。
數學與人類文明的聯絡與應用是多方面、多層次的。計算機誕生後，數學與其它文化的聯絡更加深入和廣泛，毫不誇張地說，資訊時代就是數學時代。因此我們更應該重視數學，學好數學，更會應用數學。才能使我們跟上這個時代，使我們的生活充滿活力。
參考文獻
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