高三數學奇偶性及週期性知識點整理

　　學習數學的時候我們就可以瞭解到函式的奇偶性及週期性是函式的一個重要性質,下面是小編給大家帶來的，希望對你有幫助。

　　高三數學函式的奇偶性、週期性知識點一

　　函式的奇偶性、週期性

　　函式的奇偶性定義：

　　偶函式：一般地，如果對於函式fx的定義域內任意一個x，都有f-x=fx，則稱函式fx為偶函式。

　　奇函式：一般地，如果對於函式fx的定義域內任意一個x，都有f-x=-fx，那麼函式fx是奇函式。

　　函式的週期性：

　　1定義：若T為非零常數，對於定義域內的任一x，使fx+T=fx恆成立，則fx叫做周期函式，T叫做這個函式的一個週期。

　　周期函式定義域必是無界的。

　　2若T是週期，則k·Tk≠0，k∈Z也是週期，所有周期中最小的正數叫最小正週期。一般所說的週期是指函式的最小正週期。

　　周期函式並非都有最小正週期，如常函式fx=C。

　　奇函式與偶函式性質：

　　1奇函式與偶函式的影象的對稱性：奇函式的影象關於原點對稱，偶函式的影象關於y軸對稱。

　　3在公共定義域內，①兩個奇函式的和是奇函式，兩個奇函式的積是偶函式; ②兩個偶函式的和、積是偶函式; ③一個奇函式，一個偶函式的積是奇函式。

　　注：定義域在數軸上關於原點對稱是函式fx為奇函式或偶函式的必要但不充分條件.

　　1、函式是奇函式或偶函式的前提定義域必須關於原點對稱;定義域在數軸上關於原點對稱是函式fx為奇函式或偶函式的必要但不充分條件.

　　2、函式的週期性 令a,b均不為零，若：

　　1函式y=fx存在fx=fx+a==>函式最小正週期T=|a|

　　2函式y=fx存在fa+x=fb+x==>函式最小正週期T=|b-a|

　　3函式y=fx存在fx=-fx+a==>函式最小正週期T=|2a|

　　4函式y=fx存在fx+a=

　　==>函式最小正週期T=|2a|

　　5函式y=fx存在fx+a=

　　==>函式最小正週期T=|4a|

　　高三數學函式的奇偶性、週期性知識點二

　　一、函式的奇偶性

　　二、週期性

　　1、周期函式

　　對於函式y=fx，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的任何值時，都有fx+T=fx，那麼就稱函式y=fx為周期函式，稱T為這個函式的週期.

　　2、最小正週期

　　如果在周期函式fx的所有周期中存在一個最小的正數，那麼這個最小正數就叫做fx的最小正週期.

　　三、奇、偶函式的有關性質：

　　1定義域關於原點對稱，這是函式具有奇偶性的必要不充分條件;

　　2奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱;反之亦然;

　　3若奇函式fx在x=0處有定義，則f0=0;

　　4利用奇函式的圖象關於原點對稱可知，奇函式在原點兩側的對稱區間上的單調性相同;利用偶函式的圖象關於y軸對稱可知，偶函式在原點兩側的對稱區間上的單調性相反.

　　5若函式滿足fx+T=fx，由函數週期性的定義可知T是函式的一個週期;應注意nTn∈Z且n≠0也是函式的週期.

　　四、利用定義判斷函式奇偶性的方法

　　1首先求函式的定義域，定義域關於原點對稱是函式為奇函式或偶函式的必要條件;

　　2如果函式的定義域關於原點對稱，可進一步判斷f-x=-fx或f-x=fx是否對定義域內的每一個x恆成立恆成立要給予證明，否則要舉出反例.

　　判斷分段函式的奇偶性應分段分別證明f-x與fx的關係，只有對各段上的x都滿足相同的關係時，才能判斷其奇偶性.

　　【特別提醒】

　　函式奇偶性的應用

　　1已知函式的奇偶性求函式的解析式.

　　利用奇偶性構造關於fx的方程，從而可得fx的解析式.

　　2已知帶有字母引數的函式的表示式及奇偶性求引數.

　　常常採用待定係數法：利用fx±f-x=0產生關於字母的恆等式，由係數的對等性可得知字母的值.

　　3奇偶性與單調性綜合時要注意奇函式在關於原點對稱的區間上的單調性相同，偶函式在關於原點對稱的區間上的單調性相反.