高二數學的不等式的解法知識點介紹

　　不等式是高中數學學習的重要的內容，在高考中經常會考到這方面的知識點下面是小編給大家帶來的有關於高中數學不等式的知識點的介紹，希望能夠幫助到大家。

　　高二數學的不等式的解法知識點

　　***1***一元二次不等式：一元二次不等式二次項係數小於零的，同解變形為二次項係數大於零;注：要對進行討論：

　　***2***絕對值不等式：若，則;;

　　注意：

　　***1***解有關絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：

　　⑴對絕對值內的部分按大於、等於、小於零進行討論去絕對值;

　　***2***.通過兩邊平方去絕對值;需要注意的是不等號兩邊為非負值。

　　***3***.含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點分割槽間討論”的方法來解。

　　***4***分式不等式的解法：通解變形為整式不等式;

　　***5***不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然後求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分。

　　***6***解含有引數的不等式：

　　解含引數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：

　　①不等式兩端乘除一個含引數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.

　　②在求解過程中，需要使用指數函式、對數函式的單調性時，則需對它們的底數進行討論.

　　③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函式的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況***有時要分析△***，比較兩個根的大小,設根為***或更多***但含引數，要討論。

　　高中數學判斷充分與必要條件的常用方法

　　一、定義法

　　對於“?圯”，可以簡單的記為箭頭所指為必要，箭尾所指為充分.在解答此類題目時，利用定義直接推導，一定要抓住命題的條件和結論的四種關係的定義.

　　例1 已知p：-2

　　分析條件p確定了m，n的範圍，結論q則明確了方程的根的特點，且m，n作為係數，因此理應聯想到根與係數的關係，然後再進一步化簡.

　　解設x1，x2是方程x2+mx+n=0的兩個小於1的正根，即0

　　而對於滿足條件p的m=-1，n=，方程x2-x+=0並無實根，所以pq.

　　綜上，可知p是q的必要但不充分條件.

　　點評解決條件判斷問題時，務必分清誰是條件，誰是結論，然後既要嘗試由條件能否推出結論，也要嘗試由結論能否推出條件，這樣才能明確做出充分性與必要性的判斷.

　　二、集合法

　　如果將命題p，q分別看作兩個集合A與B，用集合意識解釋條件，則有：①若A?哿B，則x∈A是x∈B的充分條件，x∈B是x∈A的必要條件;②若A?芴B，則x∈A是x∈B的充分不必要條件，x∈B是x∈A的必要不充分條件;③若A=B，則x∈A和x∈B互為充要條件;④若A?芫B且A?芸B，則x∈A和x∈B互為既不充分也不必要條件.

　　例2 設x，y∈R，則x2+y2<2是|x|+|y|≤的******條件，是|x|+|y|<2的******條件.

　　A. 充要條件 B. 既非充分也非必要條件

　　C. 必要不充分條件?搖D. 充分不必要條件

　　解如右圖所示，平面區域P={***x，y***|x2+y2<2}表示圓內部分***不含邊界***;平面區域Q={***x，y***||x|+|y|≤}表示小正方形內部分***含邊界***;平面區域M={***x，y***||x|+|y|<2}表示大正方形內部分***不含邊界***.

　　由於***，0***?埸P，但***，0***∈Q，則P?芸Q.又P?芫Q，於是x2+y2<2是|x|+|y|≤的既非充分也非必要條件，故選B.

　　同理P?芴M，於是x2+y2<2是|x|+|y|<2的充分不必要條件，故選D.

　　點評由數想形，以形輔數，這種解法正是數形結合思想在解題中的有力體現.數形結合不僅能夠拓寬我們的解題思路，而且也能夠提高我們的解題能力.

　　三、逆否法

　　利用互為逆否命題的等價關係，應用“正難則反”的數學思想，將判斷“p?圯q”轉化為判斷“非q?圯非p”的真假.

　　例3 ***1***判斷p：x≠3且y≠2是q：x+y≠5的什麼條件;

　　***2*** 判斷p：x≠3或y≠2是q：x+y≠5的什麼條件.

　　解 ***1***原命題等價於判斷非q：x+y=5是非p：x=3或y=2的什麼條件.