人教版勾股定理教學設計

　　勾股定理是數學史上一個偉大的定理,同時也是一個歷史悠久的定理.下面是小編為你整理的，一起來看看吧。

　　篇一

　　一、問題背景

　　師：同學們，到目前為止，你所知道的有關直角三角形三邊數量關係的結論有哪些?

　　生：首先是任意兩邊大於第三邊。

　　師：任意兩邊大於第三邊?

　　生：任意兩邊之和大於第三邊

　　師：任意兩邊之和大於第三邊。那比如說，我現在給大家一個直角三角形ABC***黑板圖示***，你能夠用符號語言來描述嗎?

　　生： a 加上b 大於c

　　師：好的。a+b>c ，我們選擇兩條直角邊的和大於斜邊。非常好，還有沒有?

　　生：還有斜邊一定是大於a 或者b 。

　　師 : 斜邊大於任何一條直角邊，到目前為止，我們知道直角三角形三邊有這樣一種關係，那麼直角三角形三邊是否還存在某種等量關係?今天我們一起來探究直角三角形三邊的數量關係。直角三角形的三邊的確存在某種等量關係。據記載，在公元前1100 年，在我國的商朝時期，人們曾發現了直角三角形三邊的數量關係，但當時的發現只是一些特例。在公元前5 世紀和6 世紀的時候，希臘的數學家畢達哥拉斯發現了直角三角形的三邊數量關係。據記載，當時發現了這個關係之後，人們非常的高興，宰了100 頭牛來作為慶祝。可見，這個定理的發現是非常的著名，而且非常的了不起。那我想知道，同學們是否有興趣在這一堂課當中，通過自己的努力再發現直角三角形三邊的數量關係呢?

　　生***齊***：有!

　　師 : 大家都很有信心。但是，直接去找它的數量關係是不是感到有些困難，無從入手?我給大家一些提示，嘗試學習一下古人用面積法來探究直角三角形三邊的數量關係。

　　請同學們在方格紙上三角形ABC外，畫一個以AC為一邊的正方形，畫一個以BC為邊的正方形;再求出這兩個正方形的面積。***如圖1--1***

　　***一名學生上黑板畫圖，教師巡視、指導。***學生畫好後

　　師：怎樣畫以AB為邊的正方形呢?***學生思考，部分學生竊竊私語***

　　師：哪位同學願意上來畫?***少數同學欲舉手，但還猶豫***

　　師：請李斯婷上黑板畫一下;

　　教師巡視中發現：許多同學畫“以AB為邊的正方形”時，正方形的另外兩個頂點不是格點，使求面積發生困難。

　　師：請同學們思考：以AB為邊的正方形的另兩個頂點是不是格點?為什麼?

　　如圖1--2，作△ADE≌△BCA，則AE=AB，AE⊥AB，同樣可作△EGF≌△ADE，得到EF=AE，EF⊥AE，連結BE，四邊形AEFB就是以AB為邊的正方形，所以，它另外兩個頂點E、F一定是格點。***

　　學生遇到困難，教師及時點拔、指導，這是學生自主學習過程中不可忽缺的，也是學生自主探究活動取得實效，教師應做的工作。***

　　師：如圖2--1，P、Q是兩格點，你能快速畫出以PQ為一邊的正方形嗎?試一試!請宋彬賢上黑板畫。教師巡視，指導有困難的學生畫圖

　　師：請同學們思考：怎樣求出圖1-2中，以AB為一邊的正方形的面積?***由於不知道邊長，學生“冷場” ***

　　師：假設每格的長為1，請每組前後兩桌四位同學為一小組討論，然後我們一起交流!***課堂氣氛活躍、熱烈起來。約一分鐘後有學生舉手，教師和他進行了個別交流，隨後舉手的同學又有一些。***

　　師：請同學們來交流思路與方法。

　　生***阮穎旋***：我用割補法。

　　師：請把你的方法用圖展示一下。

　　阮穎旋走上講臺，教師用展示平臺投影出該生的示意圖***如圖3***。

　　師：實際上，該同學是用橫、豎網格線將正方形分割成四個直角三角形加中間一個小正方形***如圖3***，非常漂亮。學生讚歎

　　生***劉世航***：我用補形法，在正方形各邊上補一個直角三角形在形外，變成一個大的正方形。

　　師：請把你的方法用圖展示一下。

　　生***劉世航***：走上講臺，教師用展示平臺投影出該生的示意圖***如圖4***

　　師：實際上，該同學是用橫、豎網格線***過原正方形的頂點***將正方形補成一個大正方形***如圖4***，原正方形的面積等於大正方形的面積減去四個直角三角形的面積的差。非常漂亮!結果是多少?

　　生***劉世航***：等於25

　　師：圖2--2中，以PQ為一邊的正方形的面積等於多少?

　　生：等於4× ×4×2+22=20

　　師：圖2--2中，三個正方形的面積有什麼關係?

　　二、定理探索

　　師：請同學們在圖5中，考察各直角三角形周圍的三個正方形的面積之間的關係。*** 學生獨立操作，教師巡視。***

　　師：同桌的同學相互討論一下，***約半分鐘後***誰來講一講考察結果?***有許多同學舉手***請李梅同學……

　　生***李梅***：大正方形減小正方形等於第三個正方形

　　生***潔婷***：兩個小正方形相加等於大正方形

　　生***炯輝***：兩個小正方形面積相加等於大正方形面積

　　……

　　師：同學們都發現了其中的關係，炯輝講得最好;由此你能說出這些直角三角形三邊之間的關係嗎?

　　生***李梅***：兩邊平方和等於第三邊的平方

　　生***潔婷***：兩直角邊的平方和等於斜邊的平方

　　師：你真棒!這就是在數學史上具有里程碑意義、非常著名的勾股定理***板書課題***，即：直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。***投影***但這僅僅是在幾個直角三角形***有具體數值***中發現的，在任意一個直角三角形***斜邊為c、兩直角邊為a、b***中是否仍成立***a2+b2=c2***呢?***投影***

　　師：請同學們用課前準備好的四個全等的直角三角形在桌面上拼圖，圍成一個正方形可以嗎?***教師巡視***

　　師：比一比，誰的圖形漂亮?***教師繼續巡視***

　　師：誰願把自己拼***圍***得到的優美圖案與大家共享?***同學們紛紛舉手。***

　　師：同學們自由上臺展示***可一起上臺***

　　教師拿出課前準備的“雙面膠”供學生在黑板上貼上。

　　師：如圖6、圖7的圖案真漂亮，圖7還是2002年在北京召開的國際數學家大會的會徽呢!請同學們計算一下圖6的大正方形***外圍***面積。學生思考、演算

　　生***潘思婷***：面積為c2+2ab

　　師：介紹一下演算法。

　　生***潘思婷***：中間小正方形的面積為c2，再加四個直角三角形的面積就行了。

　　師：還有什麼不同方法呢?

　　生***宋彬賢***：大正方形的邊長就是a+b，所以大正方形的面積就等於***a+b***2

　　師：很好!兩位同學的結果，形式不一樣。但同一圖形的面積值是相等的。由此你可得出什麼結果?