八年級下冊數學教案人教版勾股定理逆定理

　　八年級下冊數學勾股定理逆定理是一個常考的知識點，下面小編為你整理了，希望對你有幫助。

　　八年級下冊數學教案***教學目標***

　　1.使學生理解並能證明勾股定理的逆定理.

　　2.能應用逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形.

　　3.使學生進一步加深性質定理與判定定理之間關係的認識.

　　4.使學生初步瞭解，用代數計算方法證明幾何問題這一數學思想方法對開闊思路，提高能力有很大意義.

　　八年級下冊數學教案***教學重點和難點***

　　1.重點：勾股定理逆定理的應用.

　　2.難點：勾股定理逆定理的證明.

　　3.疑點及分析和解決方法：勾股定理逆定理的證明方法，又是學生前所未見的，是運用代數計算方法證明幾何問題，是解析幾何中研究問題的方法，以後會逐步見到，這一點要讓學生有所認識.

　　八年級下冊數學教案***教學過程***

　　***一***引入新課

　　和其它定理一樣，勾股定理也有逆命題，但能否成為逆定理呢?下面就此問題加以研究，看能否證出逆命題是正確的.

　　***二***講解新課

　　1.先讓學生寫出逆命題，並結合圖形，用幾何語言寫出已知，求證.

　　2.其次，要向學生進行講解，指出直接證明這個三角形中有一個角為直角很困難，所以我們採用先做一個“兩個直角邊分別等於已知三角中較短的兩邊的直角三角形”，然後證明所作的直角三角形與已知三角形全等，即可知已知三角形是直角三角形.

　　作三角形時，注意所用條件，不可用已知三角形的三邊.

　　具體證明全等方法是用計算方法證的.此後可把逆命題，改寫成逆定理.因此得出勾股定理與其逆定理關係又是一對互逆定理.前者是rt△的性質定理，後者是rt△的判定定理，特別是判定定理又給我們提供了除定義外的又一個判定直角三角形的方法.應該提醒學生，注意隨時總結，以使新舊知識互相結合，擴大證明有關問題的思路.另外，先要把任意三角形中最長的邊c的平方，與其它兩邊a、b的平方和作比較就可直接得出下列結論：

　　最後要再次強調勾股定理與逆定理在以後的學習中的重要地位，不可忽視.

　　例　已知在rt△abc中，三條邊長分別為a、b、c，是a=n2-1，b=2n，c=n2+1***n>1***.

　　求證：∠c=90°.

　　分析：由於是已知三邊求證是直角三角形，所以很快想到勾股定理的過定理.但要注意，用兩個較短邊的平方和與最長邊的平方作比較，否則不會得到正確結論，直角三角形斜邊永遠大於直角邊.具體計算證明可由學生自己完成.

　　勾股數的定義：

　　能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數叫做勾股數.

　　找勾股數可用試驗的方法.歷史上人們已經找到許多符合勾股定理的公式，用這些公式找勾股數很容易，如上面例題就是其中一種.只要用大於1的自然數代入公式即可.下面兩個公式也可以用來找勾股數，此處不防先作為課後練習，可讓學生證後再用.

　　①2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1***n是自然數***是直角三角形的三條邊長.

　　②m2-n2，m2+n2，2mn***m>n，m、n是自然數***是直角三角形的三條邊長.

　　可以讓學生記住一些常見的勾股數，如：3、4、5;8、6、10;15、18、17…

　　***三***練習

　　教材p.105中1、2、3.