八年級數學下冊第十七章勾股定理單元檢測卷人教版

  為明天做準備的最好方法就是集中你所有智慧,所有的熱忱,把今天的八年級數學單元測試卷做得盡善盡美,這就是你能應付未來的唯一方法。小編整理了關於,希望對大家有幫助!

  八年級數學下冊第十七章勾股定理單元檢測卷

  ***本檢測題滿分:100分,時間:90分鐘***

  一、選擇題***每小題3分,共30分***

  1.如果下列各組數是三角形的三邊長,那麼不能組成直角三角形的一組數是*** ***

  A.2,3,4 B. , ,

  C.6,8,10 D. , ,

  2.如果把直角三角形的兩條直角邊長同時擴大到原來的2倍,那麼斜邊長擴大到原來 的*** ***

  A.1倍 B.2倍

  C.3倍 D.4倍

  3.下列說法中正確的是*** ***

  A.已知 是三角形的三邊長,則

  B.在直角三角形中,兩邊長的平方和等於第三邊長的平方

  C.在Rt△ 中,若∠ °,則

  D.在Rt△ 中,若∠ °,則

  4.如圖,已知正方形 的面積為144,正方形 的面積為169,那麼正方形 的面積為*** ***

  A.313 B.144

  C.169 D.25

  5.一直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊的長為*** ***

  A.5 B.

  C.6 D.5或

  6.***2015遼寧大連中考***如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,點D在BC上,∠ADC=2∠B,AD= ,則BC的長為*** ***

  A. -1 B. +1 C. -1 D. +1

  7.在△ 中,三邊長 滿足 ,則互餘的一對角是*** ***

  A.∠ 與∠ B.∠ 與∠

  C.∠ 與∠ D.以上都不正確

  8.若一個三角形的三邊長 滿足 ,則這個三角形一定是***   ***

  A.銳角三角形  B.直角三角形

  C.鈍角三角形  D.等腰三角形

  9.如圖,在△ 中,∠ °, , ,點 在 上,且 ,

  ,則 的長為*** ***

  A.6 B.7 C.8 D.9

  10. 如圖所示,有兩棵樹,一棵樹高10 m,另一棵樹高4 m,兩樹相距8 m.一隻小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,問小鳥至少飛行*** ***

  A.8 m B.10 m

  C.12 m D.14 m

  二、填空題***每小題3分,共24分***

  11.若三角形ABC的三邊長a,b,c滿足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,則三角形ABC的形狀是 三角形.

  12.在△ 中, , , ⊥ 於點 ,則 _______.

  13.***2015•江蘇蘇州中考***如圖,四邊形ABCD為矩形,過點D作對角線BD的垂線,交BC的延長線於點E,取BE的中點F,連線DF,DF=4.設AB=x,AD=y,則 的值為_________.

  第13題圖

  14.如果一梯子底端離建築物9 m遠,那麼15 m長的梯子可達到建築物的高度是_______m.

  15.有一組勾股數,知道其中的兩個數分別是17和8,則第三個數是 .

  16.下列四組數:①5,12,13;②7,24,25;③ ;④ .其中可以為直角三角形三邊長的有________.***把所有你認為正確的序號都寫上***

  17.在Rt△ 中, , 平分 ,交 於點 ,且 , ,則點 到 的距離是________.

  18.如圖,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,經測量得到如下資料:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為________米***結果精確到0.1米,參考資料: ≈1.41, ≈1.73***.

  三、解答題***共46分***

  19.***6分***若△ 的三邊滿足下列條件,判斷△ 是不是直角三角形,並說明哪個角是直角.

  ***1***

  ***2***

  20.***6分***若三角形的三個內角的比是 ,最短邊長為 ,最長邊長為2.

  求:***1***這個三角形各角的度數;

  ***2***另外一邊長的平方.

  21.***6分***如圖,一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的牆AC上,這時梯子底部B到牆底端的距離為0.7米,考慮爬梯子的穩定性,現要將梯子頂部A沿牆下移0.4米到 處,問梯子底部B將外移多少米?

  22.***7分***如圖,颱風過後,一希望小學的旗杆在離地某處斷裂,旗杆頂部落在離旗杆底部8米處,已知旗杆原長16米,你能求出旗杆在離底部多少米的位置斷裂嗎?

  23.***7分***觀察下表:

  列舉 猜想

  3,4,5

  5,12,13

  7,24,25

  … … … … … …

  請你結合該表格及相關知識,求出 的值.

  24.***7分***如圖,摺疊長方形的一邊 ,使點 落在 邊上的點 處, cm, cm,

  求:***1*** 的長;***2*** 的長.

  25.***7分***如圖,在長方體 中, , ,一隻螞蟻從 點出發,沿長方體表面爬到 點,求螞蟻怎樣走路徑最短?最短路徑是多少?

  參考答案

  1.A 解析:在三角形的三邊長中,如果較短兩邊長的平方和等於最長邊長的平方,那麼這個三角形是直角三角形.

  2.B 解析:設原直角三角形的三邊長分別是 ,且 ,則擴大後的三角形的斜邊長為 ,即斜邊長擴大到原來的2倍.

  3.C 解析:A.不確定三角形是否為直角三角形,也不確定 是否為斜邊長,故A錯誤;B.不確定第三邊是否為斜邊,故B錯誤;

  C.因為∠ ,所以其對邊為斜邊,故C正確;

  D.因為∠ ,所以 ,故D錯誤.

  4.D 解析:設三個正方形的邊長由小到大依次為 ,

  由於三個正方形的三邊組成一個直角三角形,

  所以 ,故 ,則 .

  5.D 解析:當已知的兩邊均為直角邊時,由勾股定理,得第三邊長為5;

  當4為斜邊長時,由勾股定理,得第三邊長為 .

  點撥:本題中沒有指明哪是直角邊哪是斜邊,故應該分情況進行分析.注意不要漏解.

  6.D 解析:在△ADC中,∠C=90°,AC=2,所以CD= ,

  因為∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,

  所以BD=AD= ,所以BC= +1,故選D.

  7.B 解析:由 ,得 ,

  所以△ 是直角三角形,且 是斜邊長,所以∠ ,

  從而互餘的一對角是∠ 與∠ .

  8.B 解析:由 ,

  整理,得 ,

  即 ,

  所以 ,符合 ,

  所以這個三角形一定是直角三角形.

  9.C 解析:在Rt△ 中,因為 ,

  所以由勾股定理得 .

  因為 , ,

  所以 .

  10.B 解析:根據“兩點之間線段最短”可知,小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行,所飛行的路程最短,運用勾股定理可將兩樹梢之間的距離求出.

  如圖所示,設大樹高AB=10 m,小樹高CD=4 m.

  連線AC,過點C作CE⊥AB於點E,則四邊形EBDC是矩形.

  故EB=4 m,EC=8 m,AE=AB-EB=10-4=6***m***.

  在Rt△AEC中,AC= = =10***m***.

  11.直角 解析:由題意得a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0,

  ***a²-6a+9***+***b²-8b+16***+***c²-10c+25***=0,即***a-3***²+***b-4***²+***c-5***²=0,

  所以a-3=0,b-4=0,c-5=0 ,所以a=3,b=4,c=5 .

  因為3²+4²=5²,即a²+b²=c².

  由勾股定理的逆定理得以a,b,c為三邊的三角形是直角三角形.

  12. 解析:如圖,因為等腰三角形底邊上的高、中線以及頂角平分線三線合一,

  所以 .因為 cm,

  所以 .

  因為 ,

  所以 .

  13.16 解析:∵ BD⊥DE,∴ △BDE是直角三角形.

  ∵ 點F是BE的中點,∴ BF= BE=DF=4.

  ∵ 四邊形ABCD是矩形,∴ CD=AB=x,BC=AD=y.

  ∴ CF=BF-BC=4-y.

  在Rt△DCF中,∵ CD2+CF2=DF2,

  ∴ x2+***4-y***2=42=16,即x2+***y-4***2=16.

  14.12 解析: .

  15.15 解析:設第三個數是 .

  ①若 為最大數,則 ,不是正整數,不符合題意;

  ②若17為最大數,則 ,是正整數,能構成勾股數,符合題意.

  故答案為15.

  16.①②③

  17.3 解析:如圖,過點 作 於 .

  因為 , , ,

  所以 .

  因為 平分 , ,

  所以點 到 的距離 .

  18.2.9 解析:∵ AM=4米,∠MAD=45°,∴ DM=4米.

  ∵ AM=4米,AB=8米,∴ MB=12米.

  ∵ ∠MBC=30°,∴ BC=2MC,

  ∴ MC2+MB2=***2MC***2,即MC2+122=***2MC***2,

  ∴ MC=4 ,∴ CD=MC-MD=4 -4≈2.9***米***.

  19.解:***1***因為 ,

  根據三邊滿足的條件,可以判斷△ 是直角三角形,其中∠ 為直角.

  ***2***因為 ,

  所以 ,

  根據三邊滿足的條件,可以判斷△ 是直角三角形,其中∠ 為直角.

  20.解:***1***因為三個內角的比是 ,

  所以設三個內角的度數分別為 .

  由 ,得 ,

  所以三個內角的度數分別為 .

  ***2***由***1***可知此三角形為直角三角形,

  則一條直角邊長為1,斜邊長為2.

  設另外一條直角邊長為 ,則 ,即 .

  所以另外一條邊長的平方為3.

  21.解:在Rt△ABC中,∵ AB =2.5,BC =0.7,

  ∴ AC= 2.4***米***,

  又∵ AA1=0.4,∴ A1C=2.4-0.4=2***米***.

  在Rt△A1B1C中,B1C= =1.5***米***,

  則BB1=CB1 CB=1.5 0.7=0.8***米***.

  故梯子底部B外移0.8米.

  22.解:設旗杆在離底部 米的位置斷裂,則折斷部分的長為 米,

  根據勾股定理,得 ,

  解得 ,即旗杆在離底部6米處斷裂.

  23.解:由3,4,5: ;

  5,12,13: ;

  7,24,25: .

  知 , ,

  解得 ,所以 .

  24. 解:***1***由題意可得 ,

  在Rt△ 中,因為 ,

  所以 ,

  所以 .

  ***2***由題意可得 ,

  可設 的長為 ,則 .

  在Rt△ 中,由勾股定理,得 ,

  解得 ,即 的長為 .

  25.解:若沿前側面、右側面爬行,如圖***1***,

  則長方形 的寬為 ,長為 ,

  連線 ,則點 構成直角三角形,

  由勾股定理,得 .

  若沿前側面和上底面爬行,如圖***2***,

  則長方形 的寬為 ,長為 ,

  連線 ,則點 構成直角三角形,同理,由勾股定理得 .

  螞蟻沿其他面爬行的最短路徑可轉化為圖***1***或圖***2***.

  所以螞蟻從 點出發穿過 的中點到達 點或從A點出發穿過BC的中點到達 點的路徑最短,最短路徑是5.