八年級數學下冊第十七章勾股定理單元檢測卷人教版

　　為明天做準備的最好方法就是集中你所有智慧，所有的熱忱，把今天的八年級數學單元測試卷做得盡善盡美，這就是你能應付未來的唯一方法。小編整理了關於，希望對大家有幫助!

　　八年級數學下冊第十七章勾股定理單元檢測卷

　　***本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘***

　　一、選擇題***每小題3分，共30分***

　　1.如果下列各組數是三角形的三邊長，那麼不能組成直角三角形的一組數是*** ***

　　A.2，3，4 B. ， ，

　　C.6，8，10 D. ， ，

　　2.如果把直角三角形的兩條直角邊長同時擴大到原來的2倍，那麼斜邊長擴大到原來 的*** ***

　　A.1倍 B.2倍

　　C.3倍 D.4倍

　　3.下列說法中正確的是*** ***

　　A.已知 是三角形的三邊長，則

　　B.在直角三角形中，兩邊長的平方和等於第三邊長的平方

　　C.在Rt△ 中，若∠ °，則

　　D.在Rt△ 中，若∠ °，則

　　4.如圖，已知正方形 的面積為144，正方形 的面積為169，那麼正方形 的面積為*** ***

　　A.313 B.144

　　C.169 D.25

　　5.一直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為*** ***

　　A.5 B.

　　C.6 D.5或

　　6.***2015遼寧大連中考***如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ,則BC的長為*** ***

　　A. -1 B. +1 C. -1 D. +1

　　7.在△ 中，三邊長 滿足 ，則互餘的一對角是*** ***

　　A.∠ 與∠ B.∠ 與∠

　　C.∠ 與∠ D.以上都不正確

　　8.若一個三角形的三邊長 滿足 ，則這個三角形一定是***　　 ***

　　A.銳角三角形　 B.直角三角形

　　C.鈍角三角形　 D.等腰三角形

　　9.如圖，在△ 中，∠ °， ， ，點 在 上，且 ，

　　，則 的長為*** ***

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　10. 如圖所示，有兩棵樹，一棵樹高10 m，另一棵樹高4 m，兩樹相距8 m.一隻小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行*** ***

　　A.8 m B.10 m

　　C.12 m D.14 m

　　二、填空題***每小題3分，共24分***

　　11.若三角形ABC的三邊長a,b,c滿足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,則三角形ABC的形狀是 三角形.

　　12.在△ 中， ， ， ⊥ 於點 ，則 _______.

　　13.***2015•江蘇蘇州中考***如圖，四邊形ABCD為矩形，過點D作對角線BD的垂線，交BC的延長線於點E，取BE的中點F，連線DF，DF=4.設AB=x，AD=y，則 的值為_________.

　　第13題圖

　　14.如果一梯子底端離建築物9 m遠，那麼15 m長的梯子可達到建築物的高度是_______m.

　　15.有一組勾股數，知道其中的兩個數分別是17和8，則第三個數是 .

　　16.下列四組數：①5，12，13;②7，24，25;③ ;④ .其中可以為直角三角形三邊長的有________.***把所有你認為正確的序號都寫上***

　　17.在Rt△ 中， ， 平分 ，交 於點 ，且 ， ，則點 到 的距離是________.

　　18.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下資料：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為________米***結果精確到0.1米，參考資料： ≈1.41， ≈1.73***.

　　三、解答題***共46分***

　　19.***6分***若△ 的三邊滿足下列條件，判斷△ 是不是直角三角形，並說明哪個角是直角.

　　***1***

　　***2***

　　20.***6分***若三角形的三個內角的比是 ，最短邊長為 ，最長邊長為2.

　　求：***1***這個三角形各角的度數;

　　***2***另外一邊長的平方.

　　21.***6分***如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的牆AC上，這時梯子底部B到牆底端的距離為0.7米，考慮爬梯子的穩定性，現要將梯子頂部A沿牆下移0.4米到 處，問梯子底部B將外移多少米?

　　22.***7分***如圖，颱風過後，一希望小學的旗杆在離地某處斷裂，旗杆頂部落在離旗杆底部8米處，已知旗杆原長16米，你能求出旗杆在離底部多少米的位置斷裂嗎?

　　23.***7分***觀察下表：

　　列舉 猜想

　　3，4，5

　　5，12，13

　　7，24，25

　　… … … … … …

　　請你結合該表格及相關知識，求出 的值.

　　24.***7分***如圖，摺疊長方形的一邊 ，使點 落在 邊上的點 處， cm， cm，

　　求：***1*** 的長;***2*** 的長.

　　25.***7分***如圖，在長方體 中， ， ，一隻螞蟻從 點出發，沿長方體表面爬到 點，求螞蟻怎樣走路徑最短?最短路徑是多少?

　　參考答案

　　1.A 解析：在三角形的三邊長中，如果較短兩邊長的平方和等於最長邊長的平方，那麼這個三角形是直角三角形.

　　2.B 解析：設原直角三角形的三邊長分別是 ，且 ，則擴大後的三角形的斜邊長為 ，即斜邊長擴大到原來的2倍.

　　3.C 解析：A.不確定三角形是否為直角三角形，也不確定 是否為斜邊長，故A錯誤;B.不確定第三邊是否為斜邊，故B錯誤;

　　C.因為∠ ，所以其對邊為斜邊，故C正確;

　　D.因為∠ ，所以 ，故D錯誤.

　　4.D 解析：設三個正方形的邊長由小到大依次為 ，

　　由於三個正方形的三邊組成一個直角三角形，

　　所以 ，故 ，則 .

　　5.D 解析：當已知的兩邊均為直角邊時，由勾股定理，得第三邊長為5;

　　當4為斜邊長時，由勾股定理，得第三邊長為 .

　　點撥：本題中沒有指明哪是直角邊哪是斜邊，故應該分情況進行分析.注意不要漏解.

　　6.D 解析：在△ADC中，∠C=90°，AC=2，所以CD= ,

　　因為∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,

　　所以BD=AD= ,所以BC= +1，故選D.

　　7.B 解析：由 ，得 ，

　　所以△ 是直角三角形，且 是斜邊長，所以∠ ，

　　從而互餘的一對角是∠ 與∠ .

　　8.B 解析：由 ，

　　整理，得 ，

　　即 ，

　　所以 ，符合 ，

　　所以這個三角形一定是直角三角形.

　　9.C 解析：在Rt△ 中，因為 ，

　　所以由勾股定理得 .

　　因為 ， ，

　　所以 .

　　10.B 解析：根據“兩點之間線段最短”可知，小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所飛行的路程最短，運用勾股定理可將兩樹梢之間的距離求出.

　　如圖所示，設大樹高AB=10 m，小樹高CD=4 m.

　　連線AC，過點C作CE⊥AB於點E，則四邊形EBDC是矩形.

　　故EB=4 m，EC=8 m，AE=AB-EB=10-4=6***m***.

　　在Rt△AEC中，AC= = =10***m***.

　　11.直角 解析：由題意得a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，

　　***a²-6a+9***+***b²-8b+16***+***c²-10c+25***=0，即***a-3***²+***b-4***²+***c-5***²=0，

　　所以a-3=0，b-4=0，c-5=0 ，所以a=3，b=4，c=5 .

　　因為3²+4²=5²，即a²+b²=c².

　　由勾股定理的逆定理得以a,b,c為三邊的三角形是直角三角形.

　　12. 解析：如圖，因為等腰三角形底邊上的高、中線以及頂角平分線三線合一，

　　所以 .因為 cm，

　　所以 .

　　因為 ，

　　所以 .

　　13.16 解析：∵ BD⊥DE，∴ △BDE是直角三角形.

　　∵ 點F是BE的中點，∴ BF= BE=DF=4.

　　∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ CD=AB=x，BC=AD=y.

　　∴ CF=BF-BC=4-y.

　　在Rt△DCF中，∵ CD2+CF2=DF2，

　　∴ x2+***4-y***2=42=16，即x2+***y-4***2=16.

　　14.12 解析： .

　　15.15 解析：設第三個數是 .

　　①若 為最大數，則 ，不是正整數，不符合題意;

　　②若17為最大數，則 ，是正整數，能構成勾股數，符合題意.

　　故答案為15.

　　16.①②③

　　17.3 解析：如圖，過點 作 於 .

　　因為 ， ， ，

　　所以 .

　　因為 平分 ， ，

　　所以點 到 的距離 .

　　18.2.9 解析：∵ AM=4米，∠MAD=45°，∴ DM=4米.

　　∵ AM=4米，AB=8米，∴ MB=12米.

　　∵ ∠MBC=30°，∴ BC=2MC，

　　∴ MC2+MB2=***2MC***2，即MC2+122=***2MC***2，

　　∴ MC=4 ，∴ CD=MC-MD=4 -4≈2.9***米***.

　　19.解：***1***因為 ，

　　根據三邊滿足的條件，可以判斷△ 是直角三角形，其中∠ 為直角.

　　***2***因為 ，

　　所以 ，

　　根據三邊滿足的條件，可以判斷△ 是直角三角形，其中∠ 為直角.

　　20.解：***1***因為三個內角的比是 ，

　　所以設三個內角的度數分別為 .

　　由 ，得 ，

　　所以三個內角的度數分別為 .

　　***2***由***1***可知此三角形為直角三角形，

　　則一條直角邊長為1，斜邊長為2.

　　設另外一條直角邊長為 ，則 ，即 .

　　所以另外一條邊長的平方為3.

　　21.解：在Rt△ABC中，∵ AB =2.5，BC =0.7，

　　∴ AC= 2.4***米***，

　　又∵ AA1=0.4，∴ A1C=2.4-0.4=2***米***.

　　在Rt△A1B1C中，B1C= =1.5***米***，

　　則BB1=CB1 CB=1.5 0.7=0.8***米***.

　　故梯子底部B外移0.8米.

　　22.解：設旗杆在離底部 米的位置斷裂，則折斷部分的長為 米，

　　根據勾股定理，得 ，

　　解得 ，即旗杆在離底部6米處斷裂.

　　23.解：由3，4，5： ;

　　5，12，13： ;

　　7，24，25： .

　　知 ， ，

　　解得 ，所以 .

　　24. 解：***1***由題意可得 ，

　　在Rt△ 中，因為 ，

　　所以 ，

　　所以 .

　　***2***由題意可得 ，

　　可設 的長為 ，則 .

　　在Rt△ 中，由勾股定理，得 ，

　　解得 ，即 的長為 .

　　25.解：若沿前側面、右側面爬行，如圖***1***，

　　則長方形 的寬為 ，長為 ，

　　連線 ，則點 構成直角三角形，

　　由勾股定理，得 .

　　若沿前側面和上底面爬行，如圖***2***，

　　則長方形 的寬為 ，長為 ，

　　連線 ，則點 構成直角三角形，同理，由勾股定理得 .

　　螞蟻沿其他面爬行的最短路徑可轉化為圖***1***或圖***2***.

　　所以螞蟻從 點出發穿過 的中點到達 點或從A點出發穿過BC的中點到達 點的路徑最短,最短路徑是5.