初一上學期數學知識點
當你的才華還撐不起你的野心時，你就該努力學習初一數學知識點。能力是練出來的，潛能是逼出來的，習慣是養成的，成功是一步步走出來的。下面是小編為大家整編的初一上數學知識點，大家快來看看吧。
第一章 有理數
1.1正數和負數
以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的書叫做負數。
以前學過的0以外的數叫做正數。
數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。
在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義
1.2有理數
1.2.1有理數
正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。
整數和分數統稱有理數。
1.2.2數軸
規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。
注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同一根數軸，單位長度不能改變。
一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。
1.2.3相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。
在任意一個數前面添上“-”號，新的數就表示原數的相反數。
1.2.4絕對值
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小於右邊的數。
比較有理數的大小：⑴正數大於0，0大於負數，正數大於負數。
⑵兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3有理數的加減法
1.3.1有理數的加法
有理數的加法法則：
⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
⑵絕對值不相等的餓異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
⑶一個數同0相加，仍得這個數。
兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
加法交換律：a+b=b+a
三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
加法結合律：***a+b***+c=a+***b+c***
1.3.2有理數的減法
有理數的減法可以轉化為加法來進行。
有理數減法法則：
減去一個數，等於加這個數的相反數。
a-b=a+***-b***
1.4有理數的乘除法
1.4.1有理數的乘法
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。
兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
ab=ba
三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。 ***ab***c=a***bc***
一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。 a***b+c***=ab+ac
數字與字母相乘的書寫規範：
⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“”
⑵數字與字母相乘，當係數是1或-1時，1要省略不寫。
⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。
用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的係數。
一般地，合併含有相同字母因數的式子時，只需將它們的係數合併，所得結果作為係數，再乘字母因數，即
ax+bx=***a+b***x
上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的係數。
去括號法則：
括號前是“+”，把括號和括號前的“+”去掉，括號裡各項都不改變符號。 括號前是“-”，把括號和括號前的“-”去掉，括號裡各項都改變符號。 括號外的因數是正數，去括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同;括號外的因數是負數，去括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。
1.4.2有理數的除法
有理數除法法則：
除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
a÷b=a〃1
b***b≠0***
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於
0的數，都得0。
因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。
1.5有理數的乘方
1.5.1乘方
求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
有理數混合運算的運算順序：
⑴先乘方，再乘除，最後加減;
⑵同極運算，從左到右進行;
⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行
1.5.2科學記數法
把一個大於10的數表示成a×10n的形式***其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數***，使用的是科學記數法。
用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n-1。
1.5.3近似數和有效數字
接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。
精確度：一個近似數四捨五入到哪一位，就說精確到哪一位。
從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。
對於用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。
第二章 整式加減
一、代數式與有理式
1、用運算子號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。 2、整式和分式統稱為有理式。
3、含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。
二、整式和分式
1、沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
2、有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。
三、單項式與多項式
1、沒有加減運算的整式叫做單項式。***數字與字母的積---包括單獨的一個數或字母***
2、幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。
說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為物件，而非以變形後的代數式為物件。劃分代數式類別時，是從外形來看。
單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的係數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的係數是1或―1。
6、單獨的一個數字是單項式，它的係數是它本身。
7、單獨的一個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的係數包括它前面的符號。
10、單項式的係數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的係數是1或―1時，通常省略數字“1”。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的係數無關。
多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有係數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
整式
1、單項式和多項式統稱為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今後將要學習的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合併同類項法則，以及乘法分配率。
去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號裡各項都不變符號;如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號裡各項都改變符號。
2、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。 合併同類項：
1***.合併同類項的概念：
把多項式中的同類項合併成一項叫做合併同類項。
2***.合併同類項的法則：
同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數不變。
3***.合併同類項步驟：
a.準確的找出同類項。
b.逆用分配律，把同類項的係數加在一起***用小括號***，字母和字母的指數不變。
c.寫出合併後的結果。
4***.在掌握合併同類項時注意：
a.如果兩個同類項的係數互為相反數，合併同類項後，結果為0.
b.不要漏掉不能合併的項。
c.只要不再有同類項，就是結果***可能是單項式，也可能是多項式***。 說明：合併同類項的關鍵是正確判斷同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
1***列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連線。 2***按去括號法則去括號。 3***合併同類項。
4、代數式求值的一般步驟：
***1***代數式化簡
***2***代入計算
***3***對於某些特殊的代數式，可採用“整體代入”進行計算。
第三章 一元一次方程
2.1從算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知數的等式叫做方程。 只含有一個未知數***元***，未知數的指數都是1***次***，這樣的方程叫做一元一次方程。
分析實際問題中的數量關係，利用其中的相等關係列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。
2.1.2等式的性質
等式的性質1 等式兩邊加***或減***同一個數***或式子***，結果仍相等。 等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
2.2從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵
方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數運算中括號類似。 解方程就是要求出其中的未知數***例如x***，通過去分母、去括號、移項、合併、係數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。
去分母：
⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數 ⑵依據：等式性質2
⑶注意事項：
①分子打上括號
②不含分母的項也要乘
2.4再探實際問題與一元一次方程
2.5列方程解應用題的常用公式：
***1***行程問題： 距離=速度·時間 速度
***2***工程問題： 工作量=工效·工時 工效
***3***比率問題： 部分=全體·比率 比率
***4***順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;
***5***商品價格問題： 售價=定價·折·1 ，利潤=售價-成本，
***6***周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2***a+b***，S長方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π***R2-r2***,V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐=1πR2h.
第四章 圖形認識初步
3.1多姿多彩的圖形
現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。
3.1.1立體圖形與平面圖形
長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外稜柱、稜錐也是常見的立體圖形。
長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。
3.1.2點、線、面、體
幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、稜柱、稜錐等都是幾何體。
包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。 面和麵相交的地方形成線。 線和線相交的地方是點。
幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。
3.2直線、射線、線段
經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。 兩點確定一條直線。
點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似
的還有線段的三等分點、四等分點等。
直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。
兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。
3.3角的度量
角也是一種基本的幾何圖形。
度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。
3.4角的比較與運算
3.4.1角的比較
從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。 3.4.2餘角和補角
如果兩個角的和等於90***直角***，就說這兩個角互為餘角。 如果兩個角的和等於180***平角***，就說這兩個角互為補角。 等角的補角相等。 等角的餘角相等。 本章知識結構圖
從不同方向看立體圖形立體圖形展開立體圖形幾何圖形平面圖形角的度量角角的大小比較餘角和補角角的平分線等角的補角相等等角的餘角相等平面圖形直線、射線、線段