高二數學不等式相關知識點

  高中數學不等式知識點不僅是考查重點也是考查難點,下面是小編給大家帶來的,希望對你有幫助。

  高二數學不等式知識點

  1.不等式的定義:a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a

  ① 其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關係。它是本章的基礎,也是證明不等式與解不等式的主要依據。

  ②可以結合函式單調性的證明這個熟悉的知識背景,來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。

  作差後,為判斷差的符號,需要分解因式,以便使用實數運算的符號法則。

  2.不等式的性質:

  ① 不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

  不等式基本性質有:

  ***1*** a>bb

  ***2*** a>b, b>ca>c ***傳遞性***

  ***3*** a>ba+c>b+c ***c∈R***

  ***4*** c>0時,a>bac>bc

  c<0時,a>bac

  運算性質有:

  ***1*** a>b, c>da+c>b+d。

  ***2*** a>b>0, c>d>0ac>bd。

  ***3*** a>b>0an>bn ***n∈N, n>1***。

  ***4*** a>b>0>***n∈N, n>1***。

  應注意,上述性質中,條件與結論的邏輯關係有兩種:“”和“”即推出關係和等價關係。一般地,證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此,要正確理解和應用不等式性質。

  ② 關於不等式的性質的考察,主要有以下三類問題:

  ***1***根據給定的不等式條件,利用不等式的性質,判斷不等式能否成立。

  ***2***利用不等式的性質及實數的性質,函式性質,判斷實數值的大小。

  ***3***利用不等式的性質,判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關係。

  高二數學不等式易錯易混知識點

  1、利用均值不等式求最值時,你是否注意到:"一正;二定;三等"。

  2、絕對值不等式的解法及其幾何意義是什麼?

  3、解分式不等式應注意什麼問題?用"根軸法"解整式***分式***不等式的注意事項是什麼?

  4、解含引數不等式的通法是"定義域為前提,函式的單調性為基礎,分類討論是關鍵",注意解完之後要寫上:"綜上,原不等式的解集是……"。

  5、在求不等式的解集、定義域及值域時,其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示。

  6、兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意"同號可倒"即a》b》0,a