高二數學不等式相關知識點
高中數學不等式知識點不僅是考查重點也是考查難點,下面是小編給大家帶來的,希望對你有幫助。
高二數學不等式知識點
1.不等式的定義:a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a
① 其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關係。它是本章的基礎,也是證明不等式與解不等式的主要依據。
②可以結合函式單調性的證明這個熟悉的知識背景,來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。
作差後,為判斷差的符號,需要分解因式,以便使用實數運算的符號法則。
2.不等式的性質:
① 不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。
不等式基本性質有:
***1*** a>bb
***2*** a>b, b>ca>c ***傳遞性***
***3*** a>ba+c>b+c ***c∈R***
***4*** c>0時,a>bac>bc
c<0時,a>bac
運算性質有:
***1*** a>b, c>da+c>b+d。
***2*** a>b>0, c>d>0ac>bd。
***3*** a>b>0an>bn ***n∈N, n>1***。
***4*** a>b>0>***n∈N, n>1***。
應注意,上述性質中,條件與結論的邏輯關係有兩種:“”和“”即推出關係和等價關係。一般地,證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此,要正確理解和應用不等式性質。
② 關於不等式的性質的考察,主要有以下三類問題:
***1***根據給定的不等式條件,利用不等式的性質,判斷不等式能否成立。
***2***利用不等式的性質及實數的性質,函式性質,判斷實數值的大小。
***3***利用不等式的性質,判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關係。
高二數學不等式易錯易混知識點
1、利用均值不等式求最值時,你是否注意到:"一正;二定;三等"。
2、絕對值不等式的解法及其幾何意義是什麼?
3、解分式不等式應注意什麼問題?用"根軸法"解整式***分式***不等式的注意事項是什麼?
4、解含引數不等式的通法是"定義域為前提,函式的單調性為基礎,分類討論是關鍵",注意解完之後要寫上:"綜上,原不等式的解集是……"。
5、在求不等式的解集、定義域及值域時,其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示。
6、兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意"同號可倒"即a》b》0,a
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