八年級上冊數學期末考試卷
八年級數學上冊期末考試的日子近了，面對機遇，不猶豫;面對抉擇，不彷徨;面對決戰，不懼怕!祝你取得好成績，期待你的成功!小編整理了關於八年級上冊數學的期末考試卷，希望對大家有幫助!
題目
一、選擇題***本大題8個小題，每小題4分，共32分***
1.下面圖案中是軸對稱圖形的有*** ***
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.不能判斷兩個三個角形全等的條件是*** ***
A.有兩角及一邊對應相等 B.有兩邊及夾角對應相等
C.有三條邊對應相等 D.有兩個角及夾邊對應相等
3.已知等腰三角形的一邊等於4，一邊等於7，那麼它的周長等於*** ***
A.12 B.18 C.12或21 D.15或18
4.如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是*** ***
A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN
5.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.線段AB的垂直平分線交AB於D，交AC於E，連線BE，則∠CBE等於*** ***
A.80° B.70° C.60° D.50°
6.如圖，AC=AD，BC=BD，則有*** ***
A.CD垂直平分AB B.AB垂直平分CD
C.AB與CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB
7.如圖，如果直線是多邊形的對稱軸，其中∠A=130°，∠B=110°，那麼∠BCD的度數等於*** ***
A.60° B.50° C.40° D.70°
8.如圖的2×4的正方形網格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有*** ***
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
二、填空題***本大題10個小題，每小題4分，共40分***
9.寫出一個你熟悉的軸對稱圖形的名稱： .
10.如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那麼∠E= °.
11.如圖，△ABC≌△DEF，請根據圖中提供的資訊，寫出x= .
12.如圖，AB∥DC，請你新增一個條件使得△ABD≌△CDB，可添條件是 .***添一個即可***
13.將一張長方形紙片如圖所示摺疊後，再展開.如果∠1=56°，那麼∠2= .
14.如圖，用直尺和圓規畫∠AOB的平分線OE，其理論依據是 .
15.如圖，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，則△POA的面積等於 cm2.
16.如圖，DE是△ABC邊AC的垂直平分線，若BC=18cm，AB=10cm，則△ABD的周長為 .
17.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分線，交AC於點D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，則點D到AB邊的距離是 cm.
18.如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC於點E、F.
***1***若△AEF的周長為10cm，則BC的長為 cm.
***2***若∠EAF=100°，則∠BAC .
三、解答題***本大題8個小題，共78分***
19.如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交於點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD.
20.如圖，△ABO與△CDO關於O點中心對稱，點E、F線上段AC上，且AF=CE.
求證：FD=BE.
21.已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB於點E，DF⊥AC於點F，試問：DE和DF相等嗎?說明理由.
22.在圖示的方格紙中
***1***作出△ABC關於MN對稱的圖形△A1B1C1;
***2***說明△A2B2C2是由△A1B1C1經過怎樣的平移得到的?
23.尺規作圖：
***1***如圖***1***，已知：點A和直線l.求作：點A′，使點A′和點A關於直線l對稱.
***2***如圖***2***，已知：線段a，∠α.求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α.
24.如圖，已知直線l及其兩側兩點A、B.
***1***在直線l上求一點O，使到A、B兩點距離之和最短;
***2***在直線l上求一點P，使PA=PB;
***3***在直線l上求一點Q，使l平分∠AQB.
25.如圖①A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD.
***1***圖①中有 對全等三角形，並把它們寫出來.
***2***求證：G是BD的中點.
***3***若將△ABF的邊AF沿GA方向移動變為圖②時，其餘條件不變，第***2***題中的結論是否成立?如果成立，請予證明.
參考答案
一、選擇題***本大題8個小題，每小題4分，共32分***
1.下面圖案中是軸對稱圖形的有*** ***
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形的概念：關於某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可.
【解答】解：第1，2個圖形沿某條直線摺疊後直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形，
故軸對稱圖形一共有2個.
故選：B.
【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象摺疊後可重合.
2.不能判斷兩個三個角形全等的條件是*** ***
A.有兩角及一邊對應相等 B.有兩邊及夾角對應相等
C.有三條邊對應相等 D.有兩個角及夾邊對應相等
【考點】全等三角形的判定.
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據以上內容判斷即可.
【解答】解：A、不符合全等三角形的判定定理，故本選項正確;
B、符合全等三角形的判定定理SAS，故本選項錯誤;
C、符合全等三角形的判定定理SSS，故本選項錯誤;
D、符合全等三角形的判定定理ASA，故本選項錯誤;
故選A.
【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.
3.已知等腰三角形的一邊等於4，一邊等於7，那麼它的周長等於*** ***
A.12 B.18 C.12或21 D.15或18
【考點】等腰三角形的性質;三角形三邊關係.
【分析】根據等腰三角形的定義，可得第三邊的長，根據三角形的周長，可得答案.
【解答】解：腰長是4時，周長是4+4+7=15，
腰長是7時，周長是7+7+4=18，
綜上所述：周長是15或18，故選;D.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質，利用了等腰三角形的性質.
4.如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是*** ***
A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN
【考點】全等三角形的判定.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】根據普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種.逐條驗證.
【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項不符合題意;
B、根據條件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B選項符合題意;
C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C選項不符合題意;
D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D選項不符合題意.
故選：B.
【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡單的題目.
5.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.線段AB的垂直平分線交AB於D，交AC於E，連線BE，則∠CBE等於*** ***
A.80° B.70° C.60° D.50°
【考點】線段垂直平分線的性質;等腰三角形的性質.
【專題】計算題.
【分析】先根據△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度數，再根據線段垂直平分線的性質可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答.
【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC= =80°，
∵DE是線段AB垂直平分線的交點，
∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°.
故選C.
【點評】此題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質等幾何知識.線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.
6.如圖，AC=AD，BC=BD，則有*** ***
A.CD垂直平分AB B.AB垂直平分CD
C.AB與CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB
【考點】線段垂直平分線的性質.
【分析】先根據題意得出AB是線段CD的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質即可得出結論.
【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，
∴AB是線段CD的垂直平分線.
故選B.
【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵.
7.如圖，如果直線是多邊形的對稱軸，其中∠A=130°，∠B=110°，那麼∠BCD的度數等於*** ***
A.60° B.50° C.40° D.70°
【考點】軸對稱的性質.
【分析】根據軸對稱圖形的特點，且直線m把多邊形ABCDE分成二個四邊形，再根據四邊形的內角和是360°，通過計算便可解決問題.
【解答】解：把AE與直線m的交點記作F，
∵在四邊形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直線m是多邊形的對稱軸;
∴∠BCD=2∠BCF=2×***360°﹣130°﹣110°﹣90°***=60°.
故選A
【點評】此題考查了軸對稱圖形和四邊形的內角和，關鍵是根據軸對稱圖形的特點解答.
8.如圖的2×4的正方形網格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有*** ***
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【考點】軸對稱的性質.
【專題】網格型.
【分析】根據題意畫出圖形，找出對稱軸及相應的三角形即可.
【解答】解：如圖：
共3個，
故選B.
【點評】本題考查的是軸對稱圖形，根據題意作出圖形是解答此題的關鍵.
二、填空題***本大題10個小題，每小題4分，共40分***
9.寫出一個你熟悉的軸對稱圖形的名稱： 圓、矩形 .
【考點】軸對稱圖形.
【專題】開放型.
【分析】關於某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形.
【解答】解：結合所學過的圖形的性質，則有線段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圓等.
故答案為：圓、矩形等.
【點評】考查了軸對稱圖形的概念，需能夠正確分析所學過的圖形的對稱性.
10.如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那麼∠E= 60 °.
【考點】全等三角形的性質.
【分析】根據全等三角形的性質得出∠E=∠B，代入求出即可.
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，
∴∠E=∠B=60°，
故答案為：60.
【點評】本題考查了全等三角形的性質的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.
11.如圖，△ABC≌△DEF，請根據圖中提供的資訊，寫出x= 20 .
【考點】全等三角形的性質.
【專題】壓軸題.
【分析】先利用三角形的內角和定理求出∠A=70°，然後根據全等三角形對應邊相等解答.
【解答】解：如圖，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=20，
即x=20.
故答案為：20.
【點評】本題考查了全等三角形的性質，根據角度確定出全等三角形的對應邊是解題的關鍵.
12.如圖，AB∥DC，請你新增一個條件使得△ABD≌△CDB，可添條件是 AB=CD等***答案不唯一*** .***添一個即可***
【考點】全等三角形的判定.
【專題】開放型.
【分析】由已知二線平行，得到一對角對應相等，圖形中又有公共邊，具備了一組邊和一組角對應相等，還缺少邊或角對應相等的條件，結合判定方法及圖形進行選擇即可.
【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，
①若新增AB=CD，利用SAS可證兩三角形全等;
②若新增AD∥BC，利用ASA可證兩三角形全等.***答案不唯一***
故填AB=CD等***答案不唯一***
【點評】本題考查三角形全等的判定方法;判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.新增時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能新增，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關健.
13.將一張長方形紙片如圖所示摺疊後，再展開.如果∠1=56°，那麼∠2= 68° .
【考點】翻折變換***摺疊問題***.
【分析】根據∠1=56°和軸對稱的性質，得∠ABC=2∠1，再根據平行線的性質即可求解.
【解答】解：根據軸對稱的性質，得
∠ABC=2∠1=112°.
∵AB∥CD，
∴∠2=180°﹣112°=68°.
【點評】此題主要是運用了軸對稱的性質和平行線的性質.
14.如圖，用直尺和圓規畫∠AOB的平分線OE，其理論依據是 全等三角形，對應角相等 .
【考點】作圖—基本作圖;全等三角形的判定.
【分析】首先連線CE、DE，然後證明△OCE≌△ODE，根據全等三角形的性質可得∠AOE=∠BOE.
【解答】解：連線CE、DE，
在△OCE和△ODE中，
，
∴△OCE≌△ODE***SSS***，
∴∠AOE=∠BOE.
因此畫∠AOB的平分線OE，其理論依據是：全等三角形，對應角相等.
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握證明三角形全等的方法.
15.如圖，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，則△POA的面積等於 12 cm2.
【考點】角平分線的性質.
【分析】過點P作PD⊥OA於點D，根據角平分線的性質求出PD的長，再由三角形的面積公式即可得出結論.
【解答】解：過點P作PD⊥OA於點D，
∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，
∴PD=PB=3cm，
∵OA=8cm，
∴S△POA= OA•PD= ×8×3=12cm2.
故答案為：12.
【點評】本題考查的是角平分線的性質，根據題意作出輔助線是解答此題的關鍵.
16.如圖，DE是△ABC邊AC的垂直平分線，若BC=18cm，AB=10cm，則△ABD的周長為 28cm .
【考點】線段垂直平分線的性質.
【分析】由DE是△ABC邊AC的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質，可得AD=CD，繼而可得△ABD的周長等於AB+BC.
【解答】解：∵DE是△ABC邊AC的垂直平分線，
∴AD=CD，
∵BC=18cm，AB=10cm，
∴△ABD的周長為：AB+BD+AD=AB+BC+CD=AB+BC=28cm.
故答案為：28cm.
【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質.此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用.
17.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分線，交AC於點D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，則點D到AB邊的距離是 1.5 cm.
【考點】角平分線的性質.
【分析】過點D作DE⊥AB於E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD.
【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB於E，
∵AD=2.2cm，AC=3.7cm，
∴CD=1.5cm，
∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，
∴DE=CD=1.5cm，
即點D到直線AB的距離是1.5cm.
故答案為：1.5.
【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.
18.如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC於點E、F.
***1***若△AEF的周長為10cm，則BC的長為 10 cm.
***2***若∠EAF=100°，則∠BAC 1400 .
【考點】線段垂直平分線的性質;等腰三角形的性質.
【分析】***1***根據垂直平分線的性質以及△AEF的周長即可得出BC的長，
***2***根據三角形內角和定理可求∠AEF+∠AFE=80°;根據垂直平分線性質，以及外角的性質即可得出∠BAC的度數.
【解答】解：***1***∵ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線，
∴AE=BE，AF=CF，
∵△AEF的周長為10cm，
∴AC=10cm;
***2***∵∠EAF=100°，
∴∠AEF+∠AFE=80°，
∵ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線，
∴EA=EB，FA=FC，
∴∠AEF=2∠EAB，∠AFE=2∠CAF，
∴∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC=100°+∠EAB+∠CAF=100°+ ***∠AEF+∠AFE***=140°.
故答案為：10，140°.
【點評】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質等幾何知識，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，以及外角的性質，難度適中.
三、解答題***本大題8個小題，共78分***
19.如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交於點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【專題】證明題.
【分析】根據“SAS”可證明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性質即可證明AC=BD.
【解答】證明：在△ADB和△BAC中，
，
∴△ADB≌△BAC***SAS***，
∴AC=BD.
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件.
20.如圖，△ABO與△CDO關於O點中心對稱，點E、F線上段AC上，且AF=CE.
求證：FD=BE.
【考點】全等三角形的判定與性質;中心對稱.
【專題】證明題;壓軸題.
【分析】根據中心對稱得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根據SAS推出△DOF≌△BOE即可.
【解答】證明：∵△ABO與△CDO關於O點中心對稱，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AF=CE，
∴OF=OE，
∵在△DOF和△BOE中
∴△DOF≌△BOE***SAS***，
∴FD=BE.
【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，中心對稱的應用，主要考查學生的推理能力.
21.已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB於點E，DF⊥AC於點F，試問：DE和DF相等嗎?說明理由.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【專題】常規題型.
【分析】連線AD，易證△ACD≌△ABD，根據全等三角形對應角相等的性質可得∠EAD=∠FAD，再根據∠AED=∠AFD，AD=AD，即可證明△ADE≌△ADF，根據全等三角形對應邊相等的性質可得DE=DF.
【解答】證明：
連線AD，在△ACD和△ABD中， ，
∴ACD≌△ABD***SSS***，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∴在△ADE和△ADF中， ，
∴△ADE≌△ADF，
∴DE=DF.
【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應角、對應邊相等的性質.
22.在圖示的方格紙中
***1***作出△ABC關於MN對稱的圖形△A1B1C1;
***2***說明△A2B2C2是由△A1B1C1經過怎樣的平移得到的?
【考點】作圖-軸對稱變換;作圖-平移變換.
【專題】作圖題.
【分析】***1***根據網格結構找出點A、B、C關於MN的對稱點A1、B1、C1的位置，然後順次連線即可;
***2***根據平移的性質結合圖形解答.
【解答】解：***1***△A1B1C1如圖所示;
***2***向右平移6個單位，再向下平移2個單位***或向下平移2個單位，再向右平移6個單位***.
【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置以及變化情況是解題的關鍵.
23.尺規作圖：
***1***如圖***1***，已知：點A和直線l.求作：點A′，使點A′和點A關於直線l對稱.
***2***如圖***2***，已知：線段a，∠α.求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α.
【考點】作圖-軸對稱變換.
【專題】作圖題.
【分析】***1***過點A作直線l的垂線，再擷取AA′，使直線l平分AA′;
***2***作∠B=∠α，然後取AB=a，以點A為圓心，以a為半徑畫弧，與∠B的另一邊相交於點C，連線AC即可.
【解答】解：***1***如圖所示;
***2***△ABC如圖所示.
【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，作一個角等於已知角，都是基本作圖，需熟記.
24.如圖，已知直線l及其兩側兩點A、B.
***1***在直線l上求一點O，使到A、B兩點距離之和最短;
***2***在直線l上求一點P，使PA=PB;
***3***在直線l上求一點Q，使l平分∠AQB.
【考點】線段垂直平分線的性質;線段的性質：兩點之間線段最短;角平分線的性質.
【專題】作圖題.
【分析】***1***根據兩點之間線段最短，連線AB，線段AB交直線l於點O，則O為所求點;
***2***根據線段垂直平分線的性質連線AB，在作出線段AB的垂直平分線即可;
***3***作B關於直線l的對稱點B′，連線AB′交直線l與點Q，連線BQ，由三角形全等的判定定理求出△BDQ≌△B′DQ，再由全等三角形的性質可得出∠BQD=∠B′QD，即直線l平分∠AQB.
【解答】解：***1***連線AB，線段AB交直線l於點O，
∵點A、O、B在一條直線上，
∴O點即為所求點;
***2***連線AB，
分別以A、B兩點為圓心，以任意長為半徑作圓，兩圓相交於C、D兩點，連線CD與直線l相交於P點，
連線BD、AD、BP、AP、BC、AC，
∵BD=AD=BC=AC，
∴△BCD≌△ACD，
∴∠BED=∠AED=90°，
∴CD是線段AB的垂直平分線，
∵P是CD上的點，
∴PA=PB;
***3***作B關於直線l的對稱點B′，連線AB′交直線l與點Q，連線BQ，
∵B與B′兩點關於直線l對稱，
∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，
∴△BDQ≌△B′DQ，
∴∠BQD=∠B′QD，即直線l平分∠AQB.
【點評】本題考查的是兩點之間線段最短、線段垂直平分線的性質及角平分線的性質，熟知各題的知識點是解答此題的關鍵.
25.如圖①A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD.
***1***圖①中有 3 對全等三角形，並把它們寫出來.
***2***求證：G是BD的中點.
***3***若將△ABF的邊AF沿GA方向移動變為圖②時，其餘條件不變，第***2***題中的結論是否成立?如果成立，請予證明.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【分析】***1***根據全等三角形的判定定理即可直接寫出;
***2***首先證明△ABF≌△CDE，得到BF=DG，然後證明△DEG≌△BFG即可證得;
***3***與***2***證明方法相同.
【解答】解：***1***圖①中全等三角形有：△ABF≌△CDE，△ABG≌△CDG，△BFG≌△DEG.
故答案是：3;
***2***∵AE=CF，
∴AF=CE，
∴在直角△ABF和直角△CDE中， ，
∴△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，
在△DEG和△BFG中， ，
∴△DEG≌△BFG，
∴BG=DG，即G是BD的中點;
***3***結論仍成立.
理由是：***∵AE=CF，
∴AF=CE，
在直角△ABF和直角△CDE中， ，
∴△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，
在△DEG和△BFG中， ，
∴△DEG≌△BFG，
∴BG=DG，即G是BD的中點.
【點評】本題考查了全等三角新的判定與性質，證明BF=DE是解決本題的關鍵.
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