八年級上冊數學期中考試卷及答案
用拼搏的汗水灌注無悔的路。考前不怕，考後不悔。願你八年級數學期中考試順利!小編整理了關於八年級上冊數學期中考試卷，希望對大家有幫助!
八年級上冊數學期中考試卷試題
一、 選擇題***每題4分，共48分***
1、在下列“禁毒”、“和平”、“志願者”、“節水”這四個標誌中，屬於軸對稱圖形的是*** ***
A. B. C. D.
2、下列運算正確的是*** ***
A.3a2•a3=3a6 B.5x4﹣x2=4x2
C .***2a2***3•***﹣ab***= ﹣8a7b D.2x2÷2x2=0
3、下列說法正確的是*** ***
①用一張相紙沖洗出來的10張1寸相片是全等形;②我國國旗上的4顆小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④全等形的面積一定相等.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4、一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為*** ***
A.12 B.16 C.20 D.16或20
5、王老師一塊教學用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店劃一塊同樣大小的三角形玻璃，為了方便他只要帶哪一塊就可以*** ***
A.③ B.②
C.① D.都不行
6、已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等於*** ***
A.50° B.58° C.60° D.72°
7、如圖，直線l是一條河，A、B兩地相距5km，A、B兩地到l的距離分別為3km、6km，欲在l上的某點M處修建一個水泵站，向A、B兩地供水，現有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則鋪設的管道最短的是*** ***
A. B. C. D.
8、通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數恆等式，如圖可表示的代數恆等式是*** ***
A.2a***a+b***=2a2+2ab B.***a+b***2=a2+2ab+b2
C. ***a﹣b***2=a2﹣2ab+b2 D.***a+b******a﹣b***=a2﹣b2
9、已 知***5﹣3x+mx2﹣6x3******1﹣2x***的計算結果中不含x3的項，則m的值為*** ***
A.3 B.﹣3 C.﹣ D.0
10、兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如 圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質時，得到如下結論：①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四邊形ABCD的面積= AC•BD，其中正確的結論有*** ***
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
11、如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數是*** ***
A.25° B.30° C.35° D.40°
12、為了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，則2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=22010+1，所以1+22+23+…+22008=22010+1仿照以上推理計算出1+5+52+53+…+52009的值是*** ***
A. B. C. D.
二、 填空題***每題4分，共24分***
13、用直尺和圓規作一個角等於已知角的示意圖如下，則要說明∠D′O′C′=∠DOC，需要證明△D′O′C′≌△DOC，則這兩個三角形全等的依據是 ***寫出全等的簡寫***.
14、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為 .
15、如圖，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分別是角平分線，且MN∥BA，分別交AC於N、BC於M，則△CMN的周長為 .
16、已知點P***3，﹣1***關於y軸的對稱點Q的座標是***a+b，1﹣b***，則ab的值為 .
17、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數為 .
18、如圖，在平面直角座標系中，長方形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm.F是線段OA上的動點，從點O出發，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運動，點Q線上段AB上.已知A、Q兩點間的距離是O、F兩點間距離的a倍.若用***a，t***表示經過時間t***s***時，△OCF、△FAQ、△CBQ中有兩個三角形全等.請寫出***a，t***的所有可能情況 。
三、 解答題***本大題共8小題，共78分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟***
19、***本小題7分***
如圖，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，則BD=CE.請 說明理由：
解：∵∠1=∠2
∴∠1+∠BAC=∠2+ .
即 =∠DAB.
在△ABD和△ACE中，
∠B= ***已知***
∵AB= ***已知***
∠EAC= ***已證***
∴△ABD≌△ACE*** ***
∴BD=CE*** ***
20、***本小題7分***
a， b分別代表鐵路和公路，點M、N分別代表蔬菜和雜貨批發市場.現要建中轉站O點，使O點到鐵路、公路距離相等，且到兩市場距離相等.請用尺規畫出O點位置，不寫作法，保留痕跡.
21、***本小題10分***
將4個數a，b，c，d排成2行2列，兩邊各加一條豎線記成 ，定義 =ad﹣bc，上述記號叫做二階行列式，若 =5x，求x的值.
22、***本小題10分***
如圖，已知△ABC的三個頂點在格點上.
***1***作出與△ABC關於x軸對稱的圖形△A1B1C1;
***2***求出A1，B1，C1三點座標;
***3***求△ABC的面積.
23、***本小題5分,共10分***
***1***、計算：***﹣x***2•x3•***﹣2y***3+***2xy***2•***﹣x***3•y
***2***、已知2m= ，32n=2.求23m+10n的值
24、***本小題10分***
如圖，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足.
***1***求∠DAF的度數;
***2***如果BC=10cm，求△DAF的周長.
25、***本小題12分***
***1***如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，
E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF= ∠BAD.
求證：EF=BE+FD;
***2***如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF= ∠BAD，
***1***中的結論是否仍然成立?
***3***如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，
且∠EAF= ∠BAD，***1***中的結論是否仍然成立?
若成立，請證明;若不成立，請寫出它們之間的數量
關係，並證明.
26、***本小題12分***
如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線 摺疊，剪掉重複部分;將餘下部分沿∠ 的平 分線 摺疊，剪掉重複部分，…;將餘下部分沿 的平分線 摺疊，點 與點C重合，無論摺疊多少次，只要最後一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角。
小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形。情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線 摺疊，點B與點C重合;情形二：如圖3，沿∠BAC的平分線 摺疊，剪掉重複部分;將餘下部分沿∠ 的平分線 摺疊，此時點 與點C重合。
探究發現
***1***△ABC中，∠B=2∠C，經過兩次摺疊，∠BAC是不是△ABC的好角?______***填“是”或“不是”***
***2***小麗經過三次摺疊發現了∠BAC是△ABC的好角，請探究∠B與∠C***不妨設∠B>∠C***之間的等量關係。根據以上內容猜想：若經過n次摺疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C***不妨設∠B>∠C***之間的等量關係為______.
***3***小麗找到一個三角形，三個角分別為15°、60°、105°,發現60°和105°的兩個角都是此三角形的好角。
請你完成，如果一個三角形的最小角是4°，試求出三角形另外兩個角的度數，使該三角形的三個角均是此三角形的好角。
八年級上冊數學期中考試卷參考答案
一、選擇題
ACCCA BBABD BD
二、 填空題
13、SSS 14、3：2 15、24 16、25 17、63°或27°
18、***1，4***，*** ，5***，***0，10***
三、解答題
19、***每空1分***∵∠1=∠2
∴∠1+∠BAC=∠2+ ∠BAC .
即∠EAC=∠DAB.
在△ABD和△ACE中，
∠B= ∠C ***已知***
∵AB= AC ***已知***
∠EAC= ∠DAB ***已證***
∴△ABD≌△ACE*** ASA ***
∴BD=CE*** 全等三角形的對應邊相等 ***
20、***畫角平分線、中垂線各3分，找到O點1分***
21、解：由題意得***x+2******x﹣2***﹣***x﹣3******x+1***=5x，***5分***
解得x=﹣ .***5分***
22、***1***如圖所示;***3分***
***2***由圖可知，A1***﹣2，﹣3***，B1***﹣3，﹣2***，
C1***﹣1，﹣1***;***3分***
***3***S△ABC=2×2﹣ ×1×1﹣ ×1×2﹣ ×1×2
=4﹣ ﹣1﹣1
= .***4分***
23、***1***原式=﹣x2•x3•8y3﹣4x2y2•x3•y***2分***
=﹣8x5y3﹣4x5y3***2分***
=﹣12x5y3***1分***.
***2***∵32n=2，
∴25n=2，***1分***
∴23m+10n=23m•210n***1分***
=***2m***3•***25n***2***2分***
=*** ***3•22= ***1分***
即23m+10n的值是
24、解：***1***∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴110°+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C =70°.***1分***
∵AB、AC的垂直平分線分別交BA於E、交AC於G，
∴DA=BD，FA=FC，***2分***
∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C.***2分***
∴∠DAF=∠BAC﹣***∠EAD+ ∠FAC***=∠BAC﹣***∠B+∠C***=110°﹣70°=40°.***2分***
***2***∵AB、AC的垂直平分線分別交BA於E、交AC於G，
∴DA=BD，FA=FC，
∴△DAF的周長為：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10***cm***.***3分***
25、證明：***1***延長EB到G，使BG=DF，連線AG.
∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，
∴△ABG≌△ADF.
∴AG=AF，∠1=∠2.***2分***
∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF= ∠BAD.
∴∠GAE=∠EAF.
又AE=AE，
∴△AEG≌△AEF.
∴EG=EF.***2分***
∵EG=BE+BG.
∴EF=BE+FD***1分***
***2******1***中的結論EF=BE+FD仍然成立.***1分***
***3***結論EF=BE+FD不成立，應當是EF=BE﹣FD.***1分***
證明：在BE上擷取BG，使BG=DF，連線AG.
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADF.
∵AB=AD，
∴△ABG≌△ADF.
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF.***2分***
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD
=∠EAF= ∠BAD.
∴∠GAE=∠EAF.
∵AE=AE，
∴△AEG≌△AEF.
∴EG=EF***2分***
∵EG=BE﹣BG
∴EF=BE﹣FD.***1分***
26、***1***△ABC中，∠B=2∠C，經過兩次摺疊，∠BAC是△ABC的好角;***1分***
理由如下：小麗展示的情形二中，如圖3，
∵沿∠BAC的平分線 摺疊，
∴∠B=∠ ;
又∵將餘下部分沿∠ 的平分線 摺疊，此時點 與點C重合，
∴∠ =∠C;
∵∠ =∠C+∠ ***外角定理***，
∴∠B=2∠C，∠BAC是△ABC的好角。
故答案是：是;
***2***∠B=3∠C;***1分***如圖所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分線 摺疊，剪掉重複部分;將餘下部分沿∠ 的平分線 摺疊，剪掉重複部分;將餘下部分沿∠ 的平分線 摺疊，點 與點C重合，則∠BAC是△ABC的好角。
證明如下：∵根據摺疊的性質知，∠B=∠ ，∠ =∠ ，∠ =∠C，***1分***
∴根據三角形的外角定理知，∠ =∠C+∠ =2∠C;
***1分***
∴∠B=3∠C;***1分***
由小麗展示的情形一知，當∠B=∠C時，∠BAC是△ABC的好角;
由小麗展示的情形二知，當∠B=2∠C時，∠BAC是△ABC的好角;
由小麗展示的情形三知，當∠B=3∠C時，∠BAC是△ABC的好角;
故若經過n次摺疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C***不妨設∠B>∠C***之間的等量關係為∠B=n∠C;***1分***
*** 3***由***2***知設∠A=4°，∵∠C是好角，∴∠B=4n°;
∵∠A是好角，∴∠C=m∠B=4mn°，其中m、n為正整數，得4+4n+4mn=180***1分***
∴如果一個三角形的最小角是4°，三角形另外 兩個角的度數是4、172;8、168;
16、160;44、132;88°、88°.***5分***