八年級上冊數學期中考試卷及答案

　　用拼搏的汗水灌注無悔的路。考前不怕，考後不悔。願你八年級數學期中考試順利!小編整理了關於八年級上冊數學期中考試卷，希望對大家有幫助!

　　八年級上冊數學期中考試卷試題

　　一、 選擇題***每題4分，共48分***

　　1、在下列“禁毒”、“和平”、“志願者”、“節水”這四個標誌中，屬於軸對稱圖形的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　2、下列運算正確的是***　　***

　　A.3a2•a3=3a6 B.5x4﹣x2=4x2

　　C .***2a2***3•***﹣ab***= ﹣8a7b D.2x2÷2x2=0

　　3、下列說法正確的是***　　***

　　①用一張相紙沖洗出來的10張1寸相片是全等形;②我國國旗上的4顆小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④全等形的面積一定相等.

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　4、一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為***　　***

　　A.12 B.16 C.20 D.16或20

　　5、王老師一塊教學用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店劃一塊同樣大小的三角形玻璃，為了方便他只要帶哪一塊就可以***　　***

　　A.③ B.②

　　C.① D.都不行

　　6、已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等於***　　***

　　A.50° B.58° C.60° D.72°

　　7、如圖，直線l是一條河，A、B兩地相距5km，A、B兩地到l的距離分別為3km、6km，欲在l上的某點M處修建一個水泵站，向A、B兩地供水，現有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則鋪設的管道最短的是***　　***

　　A. B. C. D.

　　8、通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數恆等式，如圖可表示的代數恆等式是***　　***

　　A.2a***a+b***=2a2+2ab B.***a+b***2=a2+2ab+b2

　　C. ***a﹣b***2=a2﹣2ab+b2 D.***a+b******a﹣b***=a2﹣b2

　　9、已 知***5﹣3x+mx2﹣6x3******1﹣2x***的計算結果中不含x3的項，則m的值為***　　***

　　A.3 B.﹣3 C.﹣ D.0

　　10、兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如 圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質時，得到如下結論：①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四邊形ABCD的面積= AC•BD，其中正確的結論有***　　***

　　A.0個 B.1個

　　C.2個 D.3個

　　11、如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數是***　　***

　　A.25° B.30° C.35° D.40°

　　12、為了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，則2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=22010+1，所以1+22+23+…+22008=22010+1仿照以上推理計算出1+5+52+53+…+52009的值是***　　***

　　A. B. C. D.

　　二、 填空題***每題4分，共24分***

　　13、用直尺和圓規作一個角等於已知角的示意圖如下，則要說明∠D′O′C′=∠DOC，需要證明△D′O′C′≌△DOC，則這兩個三角形全等的依據是　　***寫出全等的簡寫***.

　　14、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則△ABD與△ACD的面積之比為　　.

　　15、如圖，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分別是角平分線，且MN∥BA，分別交AC於N、BC於M，則△CMN的周長為　　.

　　16、已知點P***3，﹣1***關於y軸的對稱點Q的座標是***a+b，1﹣b***，則ab的值為　　.

　　17、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數為　　.

　　18、如圖，在平面直角座標系中，長方形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm.F是線段OA上的動點，從點O出發，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運動，點Q線上段AB上.已知A、Q兩點間的距離是O、F兩點間距離的a倍.若用***a，t***表示經過時間t***s***時，△OCF、△FAQ、△CBQ中有兩個三角形全等.請寫出***a，t***的所有可能情況 。

　　三、 解答題***本大題共8小題，共78分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟***

　　19、***本小題7分***

　　如圖，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，則BD=CE.請 說明理由：

　　解：∵∠1=∠2

　　∴∠1+∠BAC=∠2+　　 .

　　即 =∠DAB.

　　在△ABD和△ACE中，

　　∠B=　　***已知***

　　∵AB=　　***已知***

　　∠EAC=　　***已證***

　　∴△ABD≌△ACE***　　***

　　∴BD=CE***　　***

　　20、***本小題7分***

　　a， b分別代表鐵路和公路，點M、N分別代表蔬菜和雜貨批發市場.現要建中轉站O點，使O點到鐵路、公路距離相等，且到兩市場距離相等.請用尺規畫出O點位置，不寫作法，保留痕跡.

　　21、***本小題10分***

　　將4個數a，b，c，d排成2行2列，兩邊各加一條豎線記成 ，定義 =ad﹣bc，上述記號叫做二階行列式，若 =5x，求x的值.

　　22、***本小題10分***

　　如圖，已知△ABC的三個頂點在格點上.

　　***1***作出與△ABC關於x軸對稱的圖形△A1B1C1;

　　***2***求出A1，B1，C1三點座標;

　　***3***求△ABC的面積.

　　23、***本小題5分,共10分***

　　***1***、計算：***﹣x***2•x3•***﹣2y***3+***2xy***2•***﹣x***3•y

　　***2***、已知2m= ，32n=2.求23m+10n的值

　　24、***本小題10分***

　　如圖，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足.

　　***1***求∠DAF的度數;

　　***2***如果BC=10cm，求△DAF的周長.

　　25、***本小題12分***

　　***1***如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，

　　E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF= ∠BAD.

　　求證：EF=BE+FD;

　　***2***如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF= ∠BAD，

　　***1***中的結論是否仍然成立?

　　***3***如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，

　　且∠EAF= ∠BAD，***1***中的結論是否仍然成立?

　　若成立，請證明;若不成立，請寫出它們之間的數量

　　關係，並證明.

　　26、***本小題12分***

　　如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線 摺疊，剪掉重複部分;將餘下部分沿∠ 的平 分線 摺疊，剪掉重複部分，…;將餘下部分沿 的平分線 摺疊，點 與點C重合，無論摺疊多少次，只要最後一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角。

　　小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形。情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線 摺疊，點B與點C重合;情形二：如圖3，沿∠BAC的平分線 摺疊，剪掉重複部分;將餘下部分沿∠ 的平分線 摺疊，此時點 與點C重合。

　　探究發現

　　***1***△ABC中，∠B=2∠C，經過兩次摺疊，∠BAC是不是△ABC的好角?______***填“是”或“不是”***

　　***2***小麗經過三次摺疊發現了∠BAC是△ABC的好角，請探究∠B與∠C***不妨設∠B>∠C***之間的等量關係。根據以上內容猜想：若經過n次摺疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C***不妨設∠B>∠C***之間的等量關係為______.

　　***3***小麗找到一個三角形，三個角分別為15°、60°、105°,發現60°和105°的兩個角都是此三角形的好角。

　　請你完成，如果一個三角形的最小角是4°，試求出三角形另外兩個角的度數，使該三角形的三個角均是此三角形的好角。

　　八年級上冊數學期中考試卷參考答案

　　一、選擇題

　　ACCCA BBABD BD

　　二、 填空題

　　13、SSS 14、3：2 15、24 16、25 17、63°或27°

　　18、***1，4***，*** ，5***，***0，10***

　　三、解答題

　　19、***每空1分***∵∠1=∠2

　　∴∠1+∠BAC=∠2+　∠BAC　.

　　即∠EAC=∠DAB.

　　在△ABD和△ACE中，

　　∠B=　∠C　***已知***

　　∵AB=　AC　***已知***

　　∠EAC=　∠DAB　***已證***

　　∴△ABD≌△ACE***　ASA　***

　　∴BD=CE***　全等三角形的對應邊相等　***

　　20、***畫角平分線、中垂線各3分，找到O點1分***

　　21、解：由題意得***x+2******x﹣2***﹣***x﹣3******x+1***=5x，***5分***

　　解得x=﹣ .***5分***

　　22、***1***如圖所示;***3分***

　　***2***由圖可知，A1***﹣2，﹣3***，B1***﹣3，﹣2***，

　　C1***﹣1，﹣1***;***3分***

　　***3***S△ABC=2×2﹣ ×1×1﹣ ×1×2﹣ ×1×2

　　=4﹣ ﹣1﹣1

　　= .***4分***

　　23、***1***原式=﹣x2•x3•8y3﹣4x2y2•x3•y***2分***

　　=﹣8x5y3﹣4x5y3***2分***

　　=﹣12x5y3***1分***.

　　***2***∵32n=2，

　　∴25n=2，***1分***

　　∴23m+10n=23m•210n***1分***

　　=***2m***3•***25n***2***2分***

　　=*** ***3•22= ***1分***

　　即23m+10n的值是

　　24、解：***1***∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

　　∴110°+∠B+∠C=180°，

　　∴∠B+∠C =70°.***1分***

　　∵AB、AC的垂直平分線分別交BA於E、交AC於G，

　　∴DA=BD，FA=FC，***2分***

　　∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C.***2分***

　　∴∠DAF=∠BAC﹣***∠EAD+ ∠FAC***=∠BAC﹣***∠B+∠C***=110°﹣70°=40°.***2分***

　　***2***∵AB、AC的垂直平分線分別交BA於E、交AC於G，

　　∴DA=BD，FA=FC，

　　∴△DAF的周長為：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10***cm***.***3分***

　　25、證明：***1***延長EB到G，使BG=DF，連線AG.

　　∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，

　　∴△ABG≌△ADF.

　　∴AG=AF，∠1=∠2.***2分***

　　∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF= ∠BAD.

　　∴∠GAE=∠EAF.

　　又AE=AE，

　　∴△AEG≌△AEF.

　　∴EG=EF.***2分***

　　∵EG=BE+BG.

　　∴EF=BE+FD***1分***

　　***2******1***中的結論EF=BE+FD仍然成立.***1分***

　　***3***結論EF=BE+FD不成立，應當是EF=BE﹣FD.***1分***

　　證明：在BE上擷取BG，使BG=DF，連線AG.

　　∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，

　　∴∠B=∠ADF.

　　∵AB=AD，

　　∴△ABG≌△ADF.

　　∴∠BAG=∠DAF，AG=AF.***2分***

　　∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD

　　=∠EAF= ∠BAD.

　　∴∠GAE=∠EAF.

　　∵AE=AE，

　　∴△AEG≌△AEF.

　　∴EG=EF***2分***

　　∵EG=BE﹣BG

　　∴EF=BE﹣FD.***1分***

　　26、***1***△ABC中，∠B=2∠C，經過兩次摺疊，∠BAC是△ABC的好角;***1分***

　　理由如下：小麗展示的情形二中，如圖3，

　　∵沿∠BAC的平分線 摺疊，

　　∴∠B=∠ ;

　　又∵將餘下部分沿∠ 的平分線 摺疊，此時點 與點C重合，

　　∴∠ =∠C;

　　∵∠ =∠C+∠ ***外角定理***，

　　∴∠B=2∠C，∠BAC是△ABC的好角。

　　故答案是：是;

　　***2***∠B=3∠C;***1分***如圖所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分線 摺疊，剪掉重複部分;將餘下部分沿∠ 的平分線 摺疊，剪掉重複部分;將餘下部分沿∠ 的平分線 摺疊，點 與點C重合，則∠BAC是△ABC的好角。

　　證明如下：∵根據摺疊的性質知，∠B=∠ ，∠ =∠ ，∠ =∠C，***1分***

　　∴根據三角形的外角定理知，∠ =∠C+∠ =2∠C;

　　***1分***

　　∴∠B=3∠C;***1分***

　　由小麗展示的情形一知，當∠B=∠C時，∠BAC是△ABC的好角;

　　由小麗展示的情形二知，當∠B=2∠C時，∠BAC是△ABC的好角;

　　由小麗展示的情形三知，當∠B=3∠C時，∠BAC是△ABC的好角;

　　故若經過n次摺疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C***不妨設∠B>∠C***之間的等量關係為∠B=n∠C;***1分***

　　*** 3***由***2***知設∠A=4°，∵∠C是好角，∴∠B=4n°;

　　∵∠A是好角，∴∠C=m∠B=4mn°，其中m、n為正整數，得4+4n+4mn=180***1分***

　　∴如果一個三角形的最小角是4°，三角形另外 兩個角的度數是4、172;8、168;

　　16、160;44、132;88°、88°.***5分***