初中數學圓教案

　　圓是一種幾何圖形，指的是平面中到一個定點距離為定值的所有點的集合。是初中數學常考的知識點，下面小編為你整理了，希望對你有幫助。

　　數學圓教案***教學目的***

　　理解圓的定義，掌握點與圓的位置關係，培養學生用數形結合思想方法分析解決問題的能力

　　數學圓教案***教學關鍵***

　　理解兩點：

　　①在圓上的點，都滿足到定點***圓心***的距離等於定長***半徑***;

　　②滿足到定點***圓心***的距離等於定長***半徑***的點，在以定點為圓心，定長為半徑的圓上。

　　數學圓教案***教學過程***

　　一、複習舊知：

　　1、角平分線及中垂線的定義***用集合的觀點解釋***

　　2、在一張透明紙上畫半徑分別1cm，2cm，3.5cm的圓，同桌的兩個同學將所畫的圓的大小分別進行比較***分別對應重合***。並回答：這些圓為什麼能夠分別重合?並體會圓是怎樣形成的?

　　二、講授新課：

　　1、讓學生拿出準備好的木條照課本演示圓的形成，用圓規再次演示圓的形成。

　　分析歸納圓定義：

　　在一個平面內，線段繞它固定的一個端點旋轉一週，另一個端點隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，其中固定的端點叫做圓心，線段叫做半徑。

　　注意：“在平面內”不能忽略，以點O為圓心的圓，記作：“⊙O”，讀作：圓O

　　2、進一步觀察，體會圓的形成，結合園的定義，分析得出：

　　① 圓上各點到定點***圓心***的距離等於定長***半徑***

　　② 到定點的距離等於定長的點都在以定點為圓心，

　　定長為半徑的圓上。由此得出圓的定義：

　　圓是到定點的距離等於定長的點的集合。

　　例如，到平面上一點O距離為1.5cm的點的集合是以O為圓心，半徑為1.5cm的一個圓。

　　3、在畫圓的過程中，還體會到圓內各點到圓心的距離都小於半徑，到圓心的距離小於半徑的點都在圓內。

　　圓的內部是到圓心的距離小於半徑的點的集合。同樣有：圓的外部是到圓心的距離大於半徑的點的集合。

　　4、初步掌握圓與一個集合之間的關係：

　　⑴已知圖形，找點的集合

　　例如，如圖，以O為圓心，半徑為2cm的圓，

　　則是以點O為圓心，2cm長為半徑的點的集合;

　　以O為圓心，半徑為2cm的圓的內部是到

　　圓心O的距離小於2cm的所有點的集合;

　　以O為圓心，半徑為2cm的圓的外部是到

　　圓心O的距離大於2cm的點的集合。

　　⑵已知點的集合，找圖形

　　例如，和已知點O的距離為3cm的點的集合是以點O為圓心，3cm長為半徑的圓。

　　5、點與圓的位置關係：

　　點在圓上，點在圓內，點在圓外。

　　點與圓的位置關係與點到圓心的距離的數量關係如下：

　　設圓心為O，半徑為r，點P到點O的距離為d，則有

　　點P在圓內 OP>r

　　點P在圓上 OP=r

　　點P在圓外 OP

　　例1：求證：矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上。

　　〈分析〉證明多點共圓，由圓的定義知道，即要證明點A、B、C、D到點O等距離。

　　三、鞏固練習：

　　1、已知△ABC中，∠C = 90 ，AC = 2cm，BC = 4cm，CM為中線，以C為圓心， cm長為半徑畫圓，則A、B、C、M四點中在圓外的有

　　在圓上的有，在圓的內部有。

　　2、課本P

　　3、我們學過的所有頂點共圓的圖形還有那些?

　　33.5 O

　　四、課後小結：

　　1、圓的兩種定義

　　2、圓的內部，圓的外部的定義

　　3、點與圓的位置關係

　　4、點與圓的位置關係和點到圓心的距離的數量關係

　　5、多點共圓的證法

　　五、佈置作業：

　　課本P 1、***1，2***、2、3、4

　　數學圓教案***教學設計說明***

　　本節課主要是通過圓的概念的探討，深入地瞭解圓的形成，從而使學生脫離在小學時的對圓的膚淺認識，掌握圓在初中的知識裡更完整的定義。

　　在教學重點上關鍵讓學生了解圓的兩點，簡單的說，到圓心距離等於半徑的點在圓上，圓上的點到圓心的距離等於半徑，在圓的概念的引入時，首先利用集合的語言去解釋圓，例如像前面學過的角平分線及中垂線的集合定義，然後利用圖形的畫法理解圓的定義，這樣設計的目的是為了培養學生數形結合的思想。

　　在教學的講授中，先讓學生自己動手去演示圓的形成，要了解畫一個圓的兩個必需條件：定點和定長;讓學生自己去體會圓的概念，同時，還會體會到圓的內部和外部的意義，並能等同的用集合的定義解釋內部和外部，從而又能引出一個點和圓的位置關係，那麼，學生會在一系列的過程中更清楚的認識圓的定義，更完整的瞭解圓。例題的設計是為了使學生掌握多點共圓必須要以定義為依據，並能探索其他的所有頂點共圓的圖形。