多個有理數相乘的教學設計
有理數是指可以寫成分數形式的數統稱為有理數，任何一個有理數都可以寫成分數m/n***m，n都是整數，且n≠0***的形式。以上是小編為大家整理推薦關於多個有理數相乘相關教程，歡迎大家參閱!
一、學習目標
1.經歷探索多個有理數相乘的符號確定法則;
2.會進行多個有理數的乘法運算;
3.通過對問題的探索，培養觀察、分析和概括的能力.
二、知識回顧 有理數乘法法則內容是什麼?
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘.
任何數同0相乘，都得0.
三、新知講解 1.多個有理數相乘的符號確定法則
幾個不是0的有理數數相乘，負因數的個數是 奇數 時，積是正數;
負因數的個數是 偶數 時，積是負數.
幾個有理數相乘，如果其中有因數0，積等於0.
2.多個有理數乘法步驟
第一步：是否有因數0;
第二步：確定符號***奇負偶正***;
第三步：絕對值相乘.
四、典例探究
1.多個有理數乘法運算***1***
【例1】下列計算正確的是*** ***
A.-5×***-4***×***-2***×***-2***=5×4×2×2=80
B.12×***-5***=-50
C.***-9***×5×***-4***×0=9×5× 4=180
D.***-36***×***- 1***=-36
總結：乘法法則的推廣：
幾個不等於零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負;當負因數有偶數個時，積為正;
幾個數相乘，有一個因數為零，積就為零;
幾個不等於零的數相乘，首先確定積的符號，然後把絕對值相乘.
練1.下列各式中運算結果為正的是*** ***
A.2×3×***-4***×5 B.2×***-3***×***-4***×***-5***
C.2×0×***-4***×***-5*** D.***-2***×***-3***×***-4***×***-5***
練2.計算：-2×4×***-1***×***-3***.
2.多個有理數乘法運算***2***
【例2】計算***-2 ***×***-3 ***×***-1***的結果是*** ***
A.-6 B.-5 C.-8 D.5
總結：
練3.計算：−0.5× ×***− ***.
練4.計算：7.8×***-3 ***×***-8.1***×0×19.6.
3.已知多個有理數乘積的符號，判斷因數的符號
【例3】已知abc>0，a>c，ac<0，下列結論正確的是*** ***
A.a<0，b<0，c>0 B.a>0，b>0，c<0
C.a>0，b<0，c<0 D.a<0，b>0，c>0
總結：由多個因數相乘的積的符號判斷因數的符號，只需逆用多個有理數相乘的符號確定法則：多個非0數相乘，如果積為正，說明負因數的個數為偶數個，如果積為負，則說明負因數的個數為奇數個，再結合其他已知條件即可判斷出各因數的符號.
練5.若a+b+c>0，且abc<0，則a，b，c中負數有 個.
練6.已知abc<0，a+b+c<0，且b>0，a>c，請分析a，c的符號.
五、課後小測 一、選擇題
1.下列各式中運算結果為正的是*** ***
A.2×3×***﹣4***×5 B.2×***﹣3***×***﹣4***×***﹣5***
C.2×0×***﹣4***×***﹣5*** D.***﹣2***×***﹣3***×***﹣4***×***﹣5***
2.***﹣1***×***﹣1***×***﹣1***等於*** ***
A.﹣3B.3C.﹣1D.1
3.下列各式中，積為負數的是*** ***
A.***﹣5***×***﹣2***×***﹣3***×***﹣7*** B.***﹣5***×***﹣2***×|﹣3|
C.***﹣5***×2×0×***﹣7*** D.***﹣5***×2×***﹣3***×***﹣7***
4.四個整數的積abcd=9，且a≠b≠c≠d，那麼a+b+c+d的值為*** ***
A.0 B.4 C.8 D.不能確定
5.如果abc>0，那麼a、b、c的符號可能是*** ***
A.c同為負 B.a為正，b和c異號
C.b為負，a和c異號 D.c為負，a和b同號
6.已知三個有理數m，n，p滿足m+n=0，n
A.負數 B.零 C.正數 D.非負數
7.如果abcd<0，a+b=0，cd>0，那麼這四個數中，負因數的個數有*** ***個.
A.3 B.2 C.1 D.1或3
8.如果abcd<0，cd>0，那麼這四個數中，負因數至少有*** ***
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
二、填空題
9.計算 = .
10.如果ab<0，bc>0，abc>0，則a 0，b 0，c 0***填>或<〕.
11.若abcde<0，則其中負因數的個數為 .
三、解答題
12.計算：***﹣5***×6×***﹣10***×***﹣8***.
13.計算： .
14.計算： .
例題詳解：
【例1】下列計算正確的是******
A.-5×***-4***×***-2***×***-2***=5×4×2×2=80
B.12×***-5***=-50
C.***-9***×5×***-4***×0=9×5× 4=180
D.***-36***×***- 1***=-36
解：選項A，負因數的個數為4，偶數，所以積為正數，再將絕對值相乘，結果為80，正確;
選項B，異號兩數相乘，結果為負，再將絕對值相乘得-60，錯誤;
選項C，有因數0，故結果為0，錯誤;
選項D，兩數相乘，同號得正，錯誤.
故答案為A.
【例2】計算***-2 ***×***-3 ***×***-1***的結果是******
A.-6 B.-5 C.-8 D.5
解：***-2 ***×***-3 ***×***-1***=- × ×1=- =-8 .
故選C.
【例3】已知abc>0，a>c，ac<0，下列結論正確的是*** ***
A.a<0，b<0，c>0B.a>0，b>0，c<0
C.a>0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c>0
分析：由ac<0，根據兩數相乘，異號得負，得出a與c異號;由a>c，得a>0，c<0;由abc>0，得b與ac同號，又ac<0，得b<0.
解答：解：由ac<0，得a與c異號;
由a>c，得a>0，c<0;
由abc>0，得b<0.
故選C.
點評：有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘.
練習答案：
練1.下列各式中運算結果為正的是*** ***
A.2×3×***-4***×5 B.2×***-3***×***-4***×***-5***
C.2×0×***-4***×***-5*** D.***-2***×***-3***×***-4***×***-5***
分析：根據有理數乘法法則計算：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘;任何數同零相乘，都得0.
解答：解：A、2×3×***-4***×5=6×***-4***×5=-120，故錯誤;
B、2×***-3***×***-4***×***-5***=-6×***-4***×***-5***=-120，故錯誤;
C、2×0×***-4***×***-5***=0，故錯誤;
D、***-2***×***-3***×***-4***×***-5***=120，故正確.
故選D.
點評：本題考查了有理數的乘法法則，解題時牢記法則是關鍵，此題比較簡單，易於掌握.
練2.計算：-2×4×***-1***×***-3***.
解：原式=-2×4×1×3=-24.
練3.計算：−0.5× ×***− ***.
分析：根據有理數的乘法運演算法則進行計算即可得解.
解答：解：原式= × × = .
點評：本題考查了有理數的乘法，熟記運演算法則是解題的關鍵，計算時要注意運算子號的處理.
練4.計算：7.8×***-3 ***×***-8.1***×0×19.6.
解：因為有因數0，所以結果為0.
練5.若a+b+c>0，且abc<0，則a，b，c中負數有個 1 .
分析：根據題中的條件，由有理數的乘法與加法法則判斷即可得到結果.
解答：解：∵abc<0，
∴a，b，c中有1個或3個負數，
∵a+b+c>0，
∴a，b，c中負數有1個.
故答案為：1
點評：此題考查了有理數的乘法，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
練6.已知abc<0，a+b+c<0，且b>0，a>c，請分析a，c的符號.
分析：首先根據有理數的乘法法則可確定ac<0，再根據a>c可得a>0 c<0
解答：解：∵abc<0，且b>0，
∴ac<0，
∵a>c，.
∴a>0 c<0.
點評：此題主要考查了有理數的乘法，關鍵是掌握多個有理數相乘的法則：幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負;當負因數有偶數個時，積為正;幾個有理數相乘，如果有一個因數為0，積為0.
課後小測答案：
1.下列各式中運算結果為正的是*** ***
A.2×3×***﹣4***×5B.2×***﹣3***×***﹣4***×***﹣5***
C.2×0×***﹣4***×***﹣5***D.***﹣2***×***﹣3***×***﹣4***×***﹣5***
解：A、2×3×***﹣4***×5=6×***﹣4***×5=﹣120，故錯誤;
B、2×***﹣3***×***﹣4***×***﹣5***=﹣6×***﹣4***×***﹣5***=﹣120，故錯誤;
C、2×0×***﹣4***×***﹣5***=0，故錯誤;
D、***﹣2***×***﹣3***×***﹣4***×***﹣5***=120，故正確.
故選D.
2.***﹣1***×***﹣1***×***﹣1***等於*** ***
A.﹣3B.3C.﹣1D.1
解：***﹣1***×***﹣1***×***﹣1***=﹣***1×1×1***=﹣1，
故選：C.
3.下列各式中，積為負數的是*** ***
A.***﹣5***×***﹣2***×***﹣3***×***﹣7***B.***﹣5***×***﹣2***×|﹣3|
C.***﹣5***×2×0×***﹣7***D.***﹣5***×2×***﹣3***×***﹣7***
解：A、四個負因數相乘，積為正數，故本選項錯誤;
B、兩個負因數與|﹣3|的絕對值相乘，積為正數，故本選項錯誤;
C、有因式0，積是0，0既不是正數也不是負數，故本選項錯誤;
D、有3個負因數，積是負數，故本選項正確.
故選D.
4.四個整數的積abcd=9，且a≠b≠c≠d，那麼a+b+c+d的值為*** ***
A.0B.4C.8D.不能確定
解：∵四個整數的積abcd=9，且a≠b≠c≠d，
又∵﹣3×3×***﹣1***×1=9，
∴a+b+c+d=﹣3+3+***﹣1***+1=0.
故選A.
5.如果abc>0，那麼a、b、c的符號可能是*** ***
A.c同為負B.a為正，b和c異號
C.b為負，a和c異號D.c為負，a和b同號
解：∵abc>0，
∴a、b、c的符號可能是：①a、b、c都為正;
②a為正，b和c同號;
③b為負，a和c異號;
④c為負，a和b異號;
故選C.
6.已知三個有理數m，n，p滿足m+n=0，n
A.負數B.零C.正數D.非負數
解：∵m+n=0，∴m，n一定互為相反數;
又∵n0，m>0，
∴mn<0，np<0，
∴mn+np一定是負數.
故選A.
7.如果abcd<0，a+b=0，cd>0，那麼這四個數中，負因數的個數有*** ***個.
A.3B.2C.1D.1或3
解：∵abcd<0，a+b=0，cd>0，
∴c d同號，a b異號，
∴①a>0，b<0，c<0，d<0，
∴負因數得個數是3個，
②a>0，b<0，c>0，d>0，
∴負因數得個數是1個.
故選D.
8.如果abcd<0，cd>0，那麼這四個數中，負因數至少有*** ***
A.4個B.3個C.2個D.1個
解：∵abcd<0，
∴負因數的個數是一個或三個，
∴負因數至少有1個，
故選D.
9.計算 = 0 .
解：原式=0，
故答案為：0.
10.如果ab<0，bc>0，abc>0，則a > 0，b < 0，c < 0***填>或<〕.
解：∵ab<0，
∴a、b為異號，
∵bc>0，
∴b、c為同號，
∵abc>0，
∴a與bc的積同號，
∴a>0，b<0，c<0，
故答案為：>，<，<.
11.若abcde<0，則其中負因數的個數為 1或3或5個 .
解：∵abcde<0，
∴負因數有1或3或5個.
故答案為：1或3或5個.
12.計算：***﹣5***×6×***﹣10***×***﹣8***.
解：原式=﹣***5×6×10×8***=﹣2400.
13.計算： .
解：原式= = .
14.計算： .
解：原式= =-1.