七年級數學有理數的乘方教學設計

　　提高七年級數學教學效果,就必須創新課堂教學,而創新課堂教學的關鍵是編好教學設計。以下是小編為大家整理的，希望你們喜歡。

　　七年級數學有理數的乘方教案

　　一、教學目標：

　　1、認知目標

　　正確理解乘方、冪、指數、底數等概念，在現實背景中理解有理數乘方的意義，會進行有理數乘方的運算。

　　2、能力目標

　　***1***. 通過對乘方意義的理解，培養學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉化的數學思想。

　　***2***.使學生能夠靈活地進行乘方運算。

　　3、情感目標

　　讓學生體會數學與生活的密切聯絡，培養學生靈活處理現實問題的能力。

　　二、教學重難點和關鍵：

　　1、教學重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運演算法則。

　　2、教學難點：正確理解乘方、底數、指數的概念，併合理運算，

　　3、教學關鍵：弄清底數、指數、冪等概念，區分-an與***-a***n的意義。

　　三、教學方法

　　考慮到七年級學生的認知水平和結構以及思維活動特點，本節課採用多媒體直觀教學法，聯想比較、發現教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結合的方法。

　　四、教學過程：

　　1、創設情境，匯入新課：

　　這一章我們主要學習了有理數的計算，其實有理數的計算在生活中無處不在。有一種遊戲叫“算24點”，它是一種常見的撲克牌遊戲，不知道大家有沒有玩過?那我們現在約定撲克牌中黑色數字為正，紅色數字為負，每次抽取4張，用加、減、乘、除四種運算使結果為24。

　　師：假如我現在抽取的是黑3 紅3 黑4 紅5 ***幻燈片放映圖片***如何算24?

　　師：如果四張都是3呢?

　　生答： -3 - 3×3×***-3***=333324

　　師：現在老師把撲克牌拿掉一張紅3，變成2個黑3 ，1個紅3，大家有辦法湊成24嗎?

　　生：思考幾分鐘後，有同學會想出33***3***的答案

　　師：觀察這個式子，有我們以前學過的3次方運算，那它是不是乘法運算?可以告訴大家，它是一種乘方運算，那是不是所有的乘方運算都是乘法運算，它與乘法運算又有怎樣的關係?那我們今天就一起來研究“有理數的乘方”，相信學過之後，對你解決心中的疑問會有很大的幫助。***自然引入新課***

　　2、動手實踐，共同探索乘方的定義

　　學生活動：請同學們拿出一張紙進行對摺，再對摺

　　問題：***1***對摺一次有幾層? 2

　　***2***對摺二次有幾層? 224

　　***3***對摺三次有幾層? 2228

　　***4***對摺四次有幾層? 222216

　　„„

　　師：一直對摺下去，你會發現什麼?

　　生：每一次都是前面的2倍。

　　師：請同學們猜想：對摺20次有幾層?怎樣去列式?

　　生：20個2相乘

　　師：寫起來很麻煩，既浪費時間又浪費空間，有沒有簡單記法?

　　簡記：22 23 24 „„

　　師：請同學們總結 對摺n次有幾層?可以簡記為什麼?

　　2×2×2×2„„×2

　　n個2

　　生：可簡記為：2n

　　aaa?師：猜想：a 生：an 

　　n個a

　　師：怎樣讀呢? 生：讀作a的n次方

　　老師總結：求n個相同因數的積的運算叫乘方;乘方運算的結果叫冪;***教師解說乘方的特殊性***，在an中，a

　　的因數***，n叫做指數***相同因數的個數***。

　　注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪. 小試牛刀：

　　練習一：把下列各式寫成乘方運算的形式：

　　6×6×6= ***-3*** ***-3*** ***-3*** ***-3***=

　　2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= 1

　　21

　　21

　　21

　　21

　　21

　　2=

　　注意:當底數是負數或分數時,底數一定要加上括弧,這也是辯認底數的方法. 練習二、說出下列各式的底數、指數、及其意義

　　543431126

　　3.學生分小組討論，總結乘方運算的性質

　　師：我們在進行有理數乘法計算的時候，要先確定積的符號，然後再把絕對值相乘。我們知道乘方是一種特殊的乘法運算，那對於乘方運算的結果如何來確定積的符號呢?用幻燈片出示表格，計算後，請同桌之間進行討論並總結。 ***師進行適當的引導，從底數和指數兩方面進行考慮***

　　教師再對各種情況進行分析總結。

　　師生總結：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，正數的任何次冪都是正

　　數，0的任何正整數次冪都為0。

　　4、應用新知，嘗試練習：在七年級數學晚會上,有6個同學藏在盾牌後面,男同學的盾牌上寫的是一個正數,女同學的盾牌上寫的是一個負數,這6個盾牌如下圖所示,請算一算,盾牌後面男女生各有多少人?

　　***-3***15 ;***-5***8;***-7***6;***-10***25;123;***-16***9

　　乘方的運算是本節內容的第二個難點，符號確定後，學生往往容易犯直接拿底數和指數相乘的錯誤，所以準備了下面的例題，且要求學生寫出相應的過程，加深對乘方運算的理解

　　例1：計算***教師板演一題後請學生板演***

　　***1*** 26 ***5*** 62

　　***2*** 73

　　44***3*** ***3*** ***6*** 3

　　33***4******4*** ***7*** 4

　　比一比：***1***與***5***一樣嗎?***3***與***6***一樣嗎?***4***與***7***一樣嗎?

　　小結：一定要先找出底數和指數，確定符號後再去計算。

　　例12：計算：***1*** 2522 ，***2*********3，***3*** ，***4***，***5***4 53533334

　　比一比：***2***與***3***一樣嗎?***4***與***5***一樣嗎?

　　總結：負數和分數的乘方書寫時，一定要把整個負數和分數用小括號括起來。

　　5、課外探究

　　一張紙厚度為0.05mm,把它連續對摺30次後厚度將是珠峰的30倍。試著去計算一下，這句話對不對。

　　6、歸納總結，形成體系：

　　1、乘方是特殊的乘法運算，所謂特殊就是所乘的因數是相同的;

　　特別提醒：底數為負數和分數時，一定要用括號把負數和分數括起來

　　2

　　3、進行乘方運算應先定符號後計算，要確定符號要先確定底數和指數。

　　7、作業佈置：習題2.6第1、2題;

　　初中數學教學學生逆向思維能力培養

　　摘要：

　　新課程改革下對學生的綜合素質要求越來越高，當前初中生數學課程作為教學工作中的重點，是對學生思維創造力進行培養的重要課程。在初中課程中的數學課程教學工作過程中，對於思維方式的鍛鍊是很有效的，通過解答數學題目鍛鍊逆向思維，培養這種學習意識，從相反的方向去思考問題的解決答案，正命題研究後研究逆命題。本文重點分析如何在數學教育中培養學生逆向思維能力，提高學生學習效率。

　　關鍵詞：

　　數學;逆向思維;培養

　　導言：

　　逆向思維的特點表現在：對某一要解決的問題從各個方面去思考，站在相反的方向來考慮問題的解決措施。從多個方面去展開思考，當一個方向遭遇阻礙時迅速轉移到另一個方向上去，從多個角度來解決問題。對於初中生的數學學習來講，逆向思維能力的培養是至關重要的，是提高學生綜合素質的重要體現，因此需要著重培養。

　　1培養學生的逆向思維應遵循的原則

　　以新課程作為教學背景，新課程要求學校打破傳統方式教學理念的桎梏，實現教學理念和方法上的創新，激發學生數學學習興趣和主動性，提高學生的綜合素質。在開展初中數學課程的具體教學工作中，作為教學老師要能夠把學生主體地位體現出來，對學生擁有的知識基礎與學習能力開展綜合分析工作，結合具體需求，實現學習內容創新，培養逆向思維能力。在具體教學工作中，教師要基於設問來營造良好的思考環境，通過學生的深人探討與思考來激發學生的興趣，使其在思考問題的過程中逐漸具備逆向思維;在教學過程中，教師要鼓勵學生提出自身獨特的觀點見解，建立良好的師生關係，確保學生在平等自由的環境中展現與眾不同的觀點與想法。實踐出真知，逆向思維的培養需要以數學理論知識為支撐，進而在實踐的過程中加以驗證，並通過實踐來逐步提升學生的創新能力。在具體教學工作中，教學老師要通過理念、方法上進行創新來實現對學生逆向思維培養工作，讓學生在合作探討等教學模式下提高綜合素質。

　　2對學生的逆向思維意識進行培養

　　例如：在學習數學概念絕對值的時候，“正數絕對值是其本身，負數絕對值則是其相反數，而零的絕對值依舊是零”。在學習這一數學概念時，正向思維的教學方式是由數學老師提問問題，老師說出一個數字，學生根據提問回答出正確答案。逆向思維的教學方式則是針對這一數學概念，教學老師提出的數值為絕對數值，讓學生回答出這個數值。由於問題有兩種答案，因此需要學生採取逆向思維的方式去思考這兩種答案。再比如：在進行同類二次根式的數學概念教學工作中，運用逆向思維的方式來考慮二次根式有兩個根式的問題，找出正確的解題方式。作為初中數學工作者，應該將逆向思維意識培養工作當成重點來抓，幫助同學們衝破傳統思維桎梏，讓同學們能夠充分發揮自己的逆向思維，提升分析問題、解決問題能力。

　　3要讓學生會說思維過程

　　思維是人的一種本能，需要教師引導和培養，只有能說出來的，才是自己的真正想法，同時，說出來既能讓別人明白，又能發現自己的思維漏洞，以便及時修補，還可以拓展自己的思維，使自己的逆向思維得到發展，進一步鍛鍊和培養了綜合思維能力。特別是解決數學問題，更要思路清晰、環環相扣、理由充分，才能得出正確的結論。

　　4對學生的逆向思維能力展開訓練

　　由於初中數學許多內容和判定定理互相都是逆命題，因此就需要數學老師在實際的教學工作中向學生詳細介紹定理的具體推理過程以及推理的方法，讓學生能夠清楚地瞭解到兩種思維方式之間的區別，更好地去合理運用。在初中的數學教學工作中，對於幾何數學學習往往會使用到分析法這一證明方法，在分析法裡面又可以分成兩部分，一部分是正向思維分析法，另一部分就是逆向思維分析法。兩者之間有一定的區別，下面根據具體的例項進行分析。題目給出的是平行四邊形，因此可以得知：①AD∥BC;②AD=BC;③∠DAM=∠BCN;④AD=BC;求證AX=CY，而這又是題目中的已給出的條件，因此就可以得知△ADX≌△CBY。這種解題方式就是利用了逆向思維的解題方式，採取這種方式能夠讓學生的解題思路更加清晰和明瞭，能夠增加解題的正確性。

　　結語：

　　通過上文分析能夠看出，作為初中數學老師應該重點培養學生這一能力，通過培養這一逆向思維能力加深同學們對數學概念、公式的理解，讓同學們能夠在解題過程中展開逆向思考，解決遇到的難題。逆向思維能力作為很好的思考方式，能夠幫助同學們更好地進行初中數學的學習工作，提高學習能力。

　　作者：張金豔 單位：河北省任丘市樑召中學

　　參考文獻

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　　[4]金寶仁.具體教學工作中學生逆向思維能力的培養[J].數學學習與研究，2011，18：100.