高中數學建模小論文

　　數學建模是培養學生數學應用意識、創新精神和實踐能力的有效途徑。下面是小編為大家整理的，供大家參考。

　　範文一：國內中學數學建模及其教學的研究現狀

　　摘要:在提倡素質教育的今天,數學建模能力的培養顯得尤為重要。2003年,數學建模作為高中數學的教學內容已經正式寫入《普通高中數學課程標準***實驗稿***》中,標準中明確要求高中階段至少各應安排一次較完整的數學建模、數學探究活動。本文通過收集大量資料,瞭解數學建模在國內外中學的教學研究現狀,並對數學模型及數學建模相關問題進行了闡述。

　　關鍵詞:數學建模 數學模型 數學應用

　　一、國內中學數學建模的研究現狀

　　隨著時代的進步和科技的發展,人們越來越覺得數學素質是一個人的基本素質的重要方面之一,而掌握和運用數學模型方法是衡量一個人數學素質高低的一個重要標誌。受西方國家的影響,20世紀80年代初,數學建模課程引入到我國的一些高校,短短几十年來發展非常迅速,影響很大。***,我國高校有4個隊首次參加美國大學生數學建模競賽。現在這項競賽已經成為一個世界性的競賽。在美國大學生數學建模競賽的影響下,1992年11月底,中國工業與應用數學學會舉行了我國首屆大學生數學建模聯賽。從那以後,數學應用、數學建模方法、數學建模教學的熱潮也迅速波及到中學,使得我國有關中學數學雜誌中,討論數學應用數學建模方法、數學建模教學的文章明顯多了起來。1996年9月北京市數學會組織了一部分中學生參加了“全國大學生數學建模大賽”,取得了意想不到的好成績,贏得了評審人員、教師等有關人士的一致好評。這些競賽與常規的數學競賽很不一樣,題目內容與生產和生活實際緊密相連,可以使用參考書和計算工具,都是要通過建立數學模型來解決實際應用問題。這也說明中學生能否進行數學建模並不在於是否具備高等數學知識,運用初等數學知識仍然可以進行數學建模,甚至有時能把問題解決得更好。

　　在我國,中學真正開展數學建模的時間並不長。最早進行中學數學建模的城市是上海市。1991年10月,由上海市科技局、上海工業與應用數學學會、上海金橋出口加工聯合有限公司聯合舉辦了“上海市首屆‘金橋杯’中學生數學知識應用競賽”的初賽,並於1992年3月舉行了決賽。以後每年進行一次,主要物件是高中學生。這項競賽參加者最多時達到了四千多人,在培養中學生數學應用意識和數學建模能力方面起到了重要作用,也為我國其他地區舉辦中學生數學應用與建模競賽起了一個帶頭作用。

　　北京市於1993年到1994年也成功舉辦了“北京市首屆‘方正杯’中學生數學知識應用競賽”,有兩千多人蔘加了競賽。與此同時,舉辦者開始嘗試讓中學生寫數學建模的小論文,學生所寫的小論文讓舉辦者和教師大為吃驚。到1997年北京市教委從中學數學教育改革,特別是從應試教育向素質教育轉變的角度出發,批准恢復了一年一度面向高中學生的競賽。北京市成立了由北京市數學會、北京市教委科教院、人民教育出版社、北京師範大學、首都師範大學聯合組織的“高中數學應用知識競賽”諮詢委員會和組織委員會,由北京數學會作為具體承辦單位,並於1997年12月舉辦了“第一屆北京市高中數學知識應用競賽”初賽,並於1998年3月進行了決賽,至今成為慣例,已成功舉辦了十一屆。

　　2000年8月,第七屆全國數學建模教學與應用會議在鄭州召開。會議安排了有關中學數學應用和建模的報告。比如,北京理工大學的葉其孝教授和北京師範大學的劉來福教授分別作了題為“深入開展中學生數學知識應用活動”和“北京中學生數學知識應用競賽”的報告。特別值得提出的是,在這次會議上,第一次有中學教師參加。

　　2001年7月29日至8月2日,第十屆國際數學建模教學與應用會議在北京舉行。會議的研討包括“中學數學知識應用競賽和中學數學教育改革”的報告和研討會。部分中國與會者還就“大、中學數學建模教學活動和教育改革”,“美、中大學生數學建模競賽賽題解析”進行了交流。我國的一些中學教師在會上作了有關中學數學建模的報告,引起了與會者的強烈反響。所有這些都為進一步推動我國的數學建模教學活動創造了良好的條件。

　　教育部2003年頒佈的《普通高中數學課程標準***實驗稿***》把數學建模納入了內容標準中,明確指出“高中階段至少應為學生安排一次數學建模活動”,這標誌著數學建模正式進入我國高中數學,也是我國中學數學應用與建模發展的一個里程碑。

　　二、國內中學數學建模教學的特點

　　中學數學建模教學在國內的研究現狀,概括起來有以下幾大特點:

　　1.數學課程標準中對數學建模已經有了明確的要求:***1***在數學建模中,問題是關鍵。數學建模的問題應是多樣的,應是來自於學生的日常生活、現實世界、其他學科等多方面的問題。同時,解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高中數學課程內容有聯絡。***2***通過數學建模,學生將瞭解和體會解決實際問題的全過程,體驗數學與日常生活及其他學科的聯絡,感受數學的實用價值,增強應用意識,提高實踐能力。***3***每一個學生可以根據自己的生活經驗發現並提出問題,對同樣的問題,可以發揮自己的特長和個性,從不同的角度、層次探索解決的方法,從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗,發展創新意識。***4***學生在發現和解決問題的過程中,應學會通過查詢資料等手段獲取資訊。***5***學生在數學建模中應採取各種合作方式解決問題,養成與人交流的習慣,並獲得良好的情感體驗。***6***高中階段應至少為學生安排一次數學建模活動。還應將課內與課外有機地結合起來,把數學建模活動與綜合實踐活動有機地結合起來。

　　2.在各大師範院校為本科生、研究生開設選修或必修的“中學數學建模”課程的同時,奮戰在一線的中學數學教師也開始投身中學數學建模的實踐和研究中。

　　蘇州大學數學科學學院的徐稼紅教授從1997年開始,為師範畢業班開設了“中學數學建模”選修課,該課受到學生的普遍歡迎和重視,學生反映這門課開得及時,是將中學數學與實際應用緊密聯絡的一門好課。期間,還為中學數學教師開設“中學數學建模”講座,也得到了中學老師的充分肯定與好評,對促進中學數學應用的教學起到了積極的推動作用。徐稼紅教授還就開設“中學數學建模”課程的意義、教學方法和教學基本內容作了深入探討和研究。並且在實踐中得出結論:“高師數學系設定中學數學建模課程既是必要也是可行的,它是提高高師學生的數學素養,培養未來合格教師的一條重要途徑,也是加強高初結合值得探索的一個方向。”

　　河北師範大學的張碩和楊春巨集運用循序漸進的教學原則將中學數學建模能力的培養分為初級、中級和高階三個階段,對應建模能力將建模題目也分為了三個層次。並指出:“建模能力和建模題目的等級劃分不是絕對的,在一定條件下是可以相互轉換的。因此,不同型別的中學應該根據各自學校的具體情況,努力研究數學建模教育自身的發展規律,讓不同能力階段的學生,通過開展數學建模活動,得到學數學、用數學的實際體驗,培養學生勤于思考,勇於探索的勇氣與敢為人先的精神,從而達到全面提高學生素質、增長學生才幹的目的”。

　　北京市數學會從1994年起,組織了“中學數學教學改革和數學建模”討論班,每兩週活動一次,參加討論班的有不少大學的教授、研究生和幾十位中學教師。在市教委教研部和教材編審部的支援和組織下,討論班的教師開設了多次全市範圍的數學建模的公開課和專題講座,正式出版了數學知識應用的課外活動教材。首都師範大學的數學教育的研究生課程班和一些區縣的教師進修學校的數學教師繼續教育班,也把數學建模作為必修課。

　　我國部分中學數學教師也在孜孜不倦地對數學應用與建模的實踐進行著有益的探索。比如,北大附中的張思明老師從1993年開始在所教的班的數學教學中滲透數學建模的思想和方法。主要做法是:在課堂教學中,讓學生了解所學知識的應用背景,讓學生接觸並解決一些有真實感的應用問題。在課外活動中為學生介紹一些數學建模的例項,設計了多種形式的數學活動,引導各種水平的學生進行用數學解決生活中實際問題的實踐。張思明著的《中學數學建模教學的實踐與探索》***1998年***和《數學課題學習的實踐與探索》***2003年***兩本書,就中學數學建模的內容、意義、開展方法和例項分析作了深入探討,為一線教師提供了有力參考。2000年,四川省鄰水二中在蘇州大學武茂慶的指導下,以馮永明、張啟凡和劉鳳文為代表的數學教師開展了中學數學建模教學與應用的研究和實踐。他們以教材為載體,以改革活動方法為突破口,以小組為單位開展建模活動,從生活中的數學問題出發,強化應用意識;從社會熱點問題出發,介紹建模方法;通過實踐活動或遊戲中的數學,從中培養學生的應用意識和數學建模應用能力;以數學建模為手段,激發了學生學習數學的積極性、相互合作的工作能力;以數學建模為核心,培養了學生的動手能力和創新精神,取得了較好的成績。並在數學通訊和數學教育學報上發表多篇文章總結經驗。還有不少教師就中學數學建模的教學原則、教學策略、常見模型、作用和意義等方面進行深入的研究。

　　3.中學數學建模教學的具體實施困難重重。主要原因有:***1***數學課程標準沒有對數學建模的課時和內容作具體安排,也沒有統一的教材和規定,這就讓一線教師在具體實施過程中漫無邊際,無從下手。***2***專門針對中學數學建模的研究起步比較晚,一大批的中學教師在大學期間並沒有接受過這方面的教育,對數學建模概念、建模意識、建模意義都很模糊。***3***相應的評價體系並沒有建立,在高考的壓力面前,學生也不願花費精力進行建模。

　　參考文獻:

　　1.嚴士健,張奠宙,王尚志.普通高中數學課程標準***實驗***解讀[M].南京:江蘇教育出版社,2004.

　　2.徐稼紅.開設“中學數學建模”課程的實踐與認識[J].數學教育學報,2000.

　　3.張碩,楊春巨集.談談數學建模能力培養的階段性與題目的層次性[J].數學教育學報,2000.

　　範文二：淺談從一堂習題課片段談數學建模

　　[論文關鍵詞]建模地位 建模實踐 建模意識

　　[論文摘要]建模能力的培養，不只是通過實際問題的解決才能得到提高，更主要的是要培養一種建模意識，解題模型的構造也是一條培養建模方法的很好的途徑。

　　一、建模地位

　　數學是關於客觀世界模式和秩序的科學，數、形、關係、可能性、最大值、最小值和資料處理等等，是人類對客觀世界進行數學把握的最基本反映。數學方法越來越多地被用於環境科學、自然資源模擬、經濟學和社會學，甚至還有心理學和認知科學，其中建模方法尤為突出。數學教育家漢斯·弗賴登塔爾認為：“數學來源於現實，存在於現實，並且應用於現實，數學過程應該是幫助學生把現實問題轉化為數學問題的過程。”《新課程標準》中強調：“數學教學是數學活動，教師要緊密聯絡學生的生活環境，要重視從學生的生活實踐經驗和已有的知識中學習數學和理解數學。”

　　因此，不管從社會發展要求還是從新課標要求來看，培養學生的建構意識和建模方法成了高中數學教學中極其重要內容之一。在新課標理念指導下，同時結合自己多年的教學實踐，我認為：培養建模能力，不能簡單地說是培養將實際問題轉化為數學問題的能力，課堂教學中更重要的是要培養學生的建模意識。以下我就從一堂習題課的片段加以說明我的觀點及認識。

　　二、建模實踐

　　片段、用模型構造法解計數問題***計數原理習題課***。

　　計數問題情景多樣，一般無特定的模式和規律可循，對思維能力和分析能力要求較高，如能抓住問題的條件和結構，利用適當的模型將問題轉化為常規問題進行求解，則能使之更方便地獲得解決，從而也能培養學生建模意識。

　　例1：從集合{1,2,3,…,20｝中任選取3個不同的數，使這3個數成等差數列，這樣的等差數列可以有多少個?

　　解：設a,b,c∈N，且a,b,c成等差數列，則a+c=2b，即a+c是偶數，因此從1到20這20個數字中任選出3個數成等差數列，則第1個數與第3個數必同為偶數或同為奇數，而1到20這20個數字中有10個偶數，10個奇數。當第1和第3個數選定後，中間數被唯一確定，因此，選法只有兩類：

　　***1***第1和第3個數都是偶數，有幾種選法;***2***第1和第3個數都是奇數，有幾種選法;於是，選出3個數成等差數列的個數為：2=180個。

　　解後反思：此題直接求解困難較大，通過模型之間轉換，將原來求等差數列個數的問題，轉化為從10個偶數和10個奇數每次取出兩個數且同為偶數或同為奇數的排列數的模型，使問題迎刃而解。

　　例2：在一塊並排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A,B兩種不同的作物，每種作物種植一壟，為了有利於作物生長，要求A,B兩種作物的間隔不小於6壟，則不同的選壟方法共有幾種***用數字作答***。

　　解法1：以A,B兩種作物間隔的壟數分類，一共可以分成3類：

　　***1***若A,B之間隔6壟，選壟辦法有3種;***2***若A,B之間隔7壟，選壟辦法有2種;***3***若A,B之間隔8壟，選壟辦法有種;故共有不同的選壟方法3+2+=12種。

　　解法2：只需在A,B兩種作物之間插入“捆綁”成一個整體的6壟田地，就可以滿足題意。因此，原問題可以轉化為：在一塊並排4壟的田地中，選擇2壟分別種植A,B兩種作物有 種，故共有不同的選壟方法=12種。

　　解後反思：解法1根據A,B兩種作物間隔的壟數進行分類，簡單明瞭，但注意要不重不漏。解法2把6壟田地“捆綁”起來，將原有模型進行重組，使有限制條件的問題變為無限制條件的問題，極大地方便了解題。

　　三、建模認識

　　從以上片段可以看到，其實數學建模並不神祕，只要我們老師有建模意識，幾乎每章節中都有很好模型素材。

　　現代心理學的研究表明，對許多學生來說，從抽象到具體的轉化並不比具體到抽象遇到的困難少，學生解數學應用題的最常見的困難是不會將問題提煉成數學問題，即不會建模。在新課標要求下我們怎樣才能有效培養學生建模意識呢?我認為我們不僅要認識到新課標下建模的地位和要有建模意識，還應該要認識什麼是數學建模及它有哪些基本步驟、型別。以下是對數學建模的一些粗淺認識。

　　所謂數學建模就是通過建立某個數學模型來解決實際問題的方法。數學模型可以是某個圖形，也可以是某個數學公式或方程式、不等式、函式關係式等等。從這個意義上說，以上一堂課就是很好地建模例項。

　　一般的數學建模問題可能較複雜，但其解題思路是大致相同的，歸納起來，數學建模的一般解題步驟有：

　　1.問題分析：對所給的實際問題，分析問題中涉及到的物件及其內在關係、結構或性態，鄭重分析需要解決的問題是什麼，從而明確建模目的。

　　2.模型假設：對問題中涉及的物件及其結構、性態或關係作必要的簡化假設，簡化假設的目的是為了用盡可能簡單的數學形式建立模型，簡化假設必須基本符合實際。

　　3.模型建立：根據問題分析及模型假設，用一個適當的數學形式來反映實際問題中物件的性態、結構或內在聯絡。

　　4.模型求解：對建立的數學模型用數學方法求出其解。

　　5.把模型的數學解翻譯成實際解，根據問題的實際情況或各種實際資料對模型及模型解的合理性、適用性、可靠性進行檢驗。

　　從建模方法的角度可以給出高中數學建模的幾種重要型別：

　　1.函式方法建模。當實際問題歸納為要確定某兩個量***或若干個量***之間的數量關係時，可通過適當假設，建立這兩個量之間的某個函式關係。

　　2.數列方法建模。現實世界的經濟活動中，諸如增長率、降低率、複利、分期付款等與年份有關的實際問題以及資源利用、環境保護等社會生活的熱點問題常常就歸結為數列問題。即數列模型。

　　3.列舉方法建模。許多實際問題常常涉及到多種可能性，要求最優解，我們可以把這些可能性一一羅列出來，按照某些標準選擇較優者，稱之為列舉方法建模，也稱窮舉方法建模***如我們熟悉的線性規劃問題***。

　　4.圖形方法建模。很多實際問題，如果我們能夠設法把它“翻譯”成某個圖形，那麼利用圖形“語言”常常能直觀地得到問題的求解方法，我們稱之為圖形方法建模，在數學競賽的圖論中經常用到。

　　從數學建模的定義、型別、步驟、概念可知，其實數學建模並不神祕，有時多題一解也是一種數學建模，只有我們認識到它的重要性，心中有數學建模意識，才能有效地引領學生建立數學建模意識，從而掌握建模方法。

　　在新課標理念指導下，高考命題中應用問題的命題力度、廣度，其導向是十分明確的。因為通過數學建模過程的分析、思考過程，可以深化學生對數學知識的理解;通過對數學應用問題的分類研究，對學生解決數學應用問題的心理過程的分析和研究，又將推動數學教學改革向縱深發展，從而有利於實施素質教育。這些都是我們新課標所提倡的。也正是我們數學教學工作者要重視與努力的。

　　參考文獻：

　　[1]董方博，《高中數學和建模方法》，武漢出版社.

　　[2]柯友富，《運用雙曲線模型解題》，中學數學教學參考，2004***6***.

　　[3]陸習曉，《用模型法解計數問題》，中學教研，2006***9***.

　　[4]湯浩，《迴歸生活，讓數學課堂“活”起來》，數學教育研究，2006***7***