淺談列方程解應用題遇到的困難

　　列方程解應用題是初中教學的重點，也是初中教學任務難點.列方程解應用題比用算術法解應用題要容易一些，因為它不受已知數列式的限制，思維曲折性相對小一些;又由於它是用x表示未知量，題中“問題”暫時可以與條件同樣看待，便於組合成相關數量關係，同時可根據組合起來數量關係列出算式，使問題得到解決.

　　教學實踐表明：初中生，特別是初一年級學生，在列方程解應用題過程中，常常遇到下列一些困難，需要老師幫助他們解決.

　　一、設應用題中什麼數為x的困難：

　　初中生列方程時，如果題中無間接未知數，設直接未知數x時，往往沒有太大的困難，但是，由於受思維定勢習慣的影響，往往誤認為引進x列方程可以無須全面考慮題意與條件，只要用x去代替未知數，一切問題都解決了，而一旦遇到沒有間接未知數的題目，就產生了心理困難，沒有辦法去處理.

　　在這種情況下，老師作為學生學習的指導者，就嚴格要求學生反覆閱讀題目，認真理解題意，按題意與條件去確定設什麼數為x，遇到有間接未知數時，就引導學生分析，使他們理解到：為什麼假設直接未知數為x時會拉大已知數與未知數x的距離，會導致解題或列方程過程的不少曲折.學生設直接未知數為x時，常常使思維受阻，甚至列不出方程式;但是，若假設間接未知數為x時，可以縮短已知數與未知數x的距離，反而容易列出方程，使問題得以順利解決.例如這樣一道應用題：小明帶錢去超市買油***超市的油只有一桶裝和半桶裝兩種，要麼買一桶，要麼買半桶***，如果買一桶還需要13元，如果買半桶，還剩餘16元錢，求小明帶了多少元錢?

　　如果設直接未知數為x，就有：

　　設小明帶x元錢，則

　　如果設間接未知數為x，就有：

　　設一桶油為x元錢，則：

　　雖然，設第二種間接未知數為x思維過程較簡單，未知數與已知數的距離較近，等式兩端分別為小明帶的錢，問題較順利解決.

　　二、確定等量關係的困難

　　列方程解應用題的關鍵是列出條件等式.但等量關係往往隱含於題意中，題目沒有直接指出，而且確定等量關係也沒有固定模式，思維角度不同，所取等量就不同，初中生在列方程時往往找不到等量.為消除該困難，首先強調理解題意，分析所有等量關係，使學生明確解題思維方向.其次，要找等量的途徑，如***1***找出題意中所包含的最主要等量.如“時速30公里的貨車由甲地往乙地，1.5小時後，一時速為45公里的摩托車由甲地追貨車剛好到乙地追上，問摩托車行走多少小時?”雖然這道題最主要的等量就是路程相等，即：30×1.5+30x=45x.因為該題中：時速不同，行駛時間也不同，只有所行程的距離相同，這就是最主要的等量.***2***通過作圖使題中主要等量更加直觀形象，以確定等量關係，上例可圖示為：

　　***3***利用數理化公式定等量，如上例中S=tv.***4***利用已有經驗與常識.如鍛壓金屬時“形變體積不變”，容積相等的容器***無論圓形、方形***容量相等.

　　再次，指導學生按題中條件，用不同的代數式去表示題中的量，以分析題中數量關係，這就確定選擇適宜等量標準.如果學生思維方向正確，又掌握了一定等量的途徑以及選定恰當等量標準，就可以消除學生在確定等量關係時所產生心理障礙，列方程解題的能力水平不斷得到提高.

　　當然，初中生在列方程解應用題時，遇到困難還很多，但主要上述兩方面困難，主要矛盾解決了，其它問題就迎刃而解了.

　　所以在列方程解應用題時，必須強調從理解題意和依據條件與問題進行分析，然後再結合題中條件列出方程，有時也可運用變式尋求多種解決問題的方法.這樣，不僅有利於消除上述兩種主要困難，也要利於提高學生分析問題和解決問題能力.