一元一次方程應用題解析

  一元一次方程,在初一的時候,我們開始接觸到的。下面是小編給大家整理的,供大家參閱!

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  1.列一元一次方程解應用題的一般步驟

  ***1***審題:弄清題意.***2***找出等量關係:找出能夠表示本題含義的相等關係.***3***設出未知數,列出方程:設出未知數後,表示出有關的含字母的式子,然後利用已找出的等量關係列出方程.***4***解方程:解所列的方程,求出未知數的值.***5***檢驗,寫答案:檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解,是否符合實際,檢驗後寫出答案.

  2.和差倍分問題

  增長量=原有量×增長率 現在量=原有量+增長量

  3.等積變形問題

  常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式,依據形雖變,但體積不變.

  ①圓柱體的體積公式 V=底面積×高=S·h= r2h

  ②長方體的體積 V=長×寬×高=abc

  4.數字問題

  一般可設個位數字為a,十位數字為b,百位數字為c.

  十位數可表示為10b+a, 百位數可表示為100c+10b+a.

  然後抓住數字間或新數、原數之間的關係找等量關係列方程.

  5.市場經濟問題

  ***1***商品利潤=商品售價-商品成本價 ***2***商品利潤率= ×100%

  ***3***商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量

  ***4***商品的銷售利潤=***銷售價-成本價***×銷售量

  ***5***商品打幾折出售,就是按原標價的百分之幾十出售,如商品打8折出售,即按原標價的80%出售.

  6.行程問題:路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間

  ***1***相遇問題: 快行距+慢行距=原距

  ***2***追及問題: 快行距-慢行距=原距

  ***3***航行問題:順水***風***速度=靜水***風***速度+水流***風***速度

  逆水***風***速度=靜水***風***速度-水流***風***速度

  抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速***靜不速***不變的特點考慮相等關係.

  7.工程問題:工作量=工作效率×工作時間

  完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1

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  儲蓄問題

  利潤= ×100% 利息=本金×利率×期數

  1.將一批工業最新動態資訊輸入管理儲存網路,甲獨做需6小時,乙獨做需4小時,甲先做30分鐘,然後甲、乙一起做,則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作?

  2.兄弟二人今年分別為15歲和9歲,多少年後兄的年齡是弟的年齡的2倍?

  3.將一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米,300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水,倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中,正好倒滿,求圓柱形水桶的高***精確到0.1毫米, ≈3.14***.

  4.有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋,過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒,又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米,試求各鐵橋的長.

  5.有某種三色冰淇淋50克,咖啡色、紅色和白色配料的比是2:3:5,這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克?

  6.某車間有16名工人,每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個.在這16名工人中,一部分人加工甲種零件,其餘的加工乙種零件.已知每加工一個甲種零件可獲利16元,每加工一個乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲利1440元,求這一天有幾個工人加工甲種零件.

  7.某地區居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元,若每月用電量超過a千瓦時,則超過部分按基本電價的70%收費.

  ***1***某戶八月份用電84千瓦時,共交電費30.72元,求a.

  ***2***若該使用者九月份的平均電費為0.36元,則九月份共用電多少千瓦?應交電費是多少元?

  8.某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機.已知該廠家生產3種不同型號的電視機,出廠價分別為A種每臺1500元,B種每臺2100元,C種每臺2500元.

  ***1***若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺,用去9萬元,請你研究一下商場的進貨方案.

  ***2***若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元,銷售一臺B種電視機可獲利200元,銷售一臺C種電視機可獲利250元,在同時購進兩種不同型號的電視機方案中,為了使銷售時獲利最多,你選擇哪種方案?

  一元一次方程應用題答案解析

  1.解:設甲、乙一起做還需x小時才能完成工作.

  根據題意,得 × +*** + ***x=1

  解這個方程,得x= =2小時12分

  答:甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作.

  2.解:設x年後,兄的年齡是弟的年齡的2倍,

  則x年後兄的年齡是15+x,弟的年齡是9+x.

  由題意,得2×***9+x***=15+x

  18+2x=15+x,2x-x=15-18

  ∴x=-3

  答:3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍.

  ***點撥:-3年的意義,並不是沒有意義,而是指以今年為起點前的3年,是與3年後具有相反意義的量***

  3.解:設圓柱形水桶的高為x毫米,依題意,得

  ·*** ***2x=300×300×80

  x≈229.3

  答:圓柱形水桶的高約為229.3毫米.

  4.解:設第一鐵橋的長為x米,那麼第二鐵橋的長為***2x-50***米,過完第一鐵橋所需的時間為 分.

  過完第二鐵橋所需的時間為 分.

  依題意,可列出方程

  + = 解方程x+50=2x-50

  得x=100

  ∴2x-50=2×100-50=150

  答:第一鐵橋長100米,第二鐵橋長150米.

  5.解:設這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克,

  那麼紅色和白色配料分別為3x克和5x克.

  根據題意,得2x+3x+5x=50

  解這個方程,得x=5

  於是2x=10,3x=15,5x=25

  答:這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是10克,15克和25克.

  6.解:設這一天有x名工人加工甲種零件,

  則這天加工甲種零件有5x個,乙種零件有4***16-x***個.

  根據題意,得16×5x+24×4***16-x***=1440

  解得x=6

  答:這一天有6名工人加工甲種零件.

  7.解:***1***由題意,得

  0.4a+***84-a***×0.40×70%=30.72

  解得a=60

  ***2***設九月份共用電x千瓦時,則

  0.40×60+***x-60***×0.40×70%=0.36x

  解得x=90

  所以0.36×90=32.40***元***

  答:九月份共用電90千瓦時,應交電費32.40元.

  8.解:按購A,B兩種,B,C兩種,A,C兩種電視機這三種方案分別計算,

  設購A種電視機x臺,則B種電視機y臺.

  ***1***①當選購A,B兩種電視機時,B種電視機購***50-x***臺,可得方程

  1500x+2100***50-x***=90000

  即5x+7***50-x***=300

  2x=50

  x=25

  50-x=25

  ②當選購A,C兩種電視機時,C種電視機購***50-x***臺,

  可得方程1500x+2500***50-x***=90000

  3x+5***50-x***=1800

  x=35

  50-x=15

  ③當購B,C兩種電視機時,C種電視機為***50-y***臺.

  可得方程2100y+2500***50-y***=90000

  21y+25***50-y***=900,4y=350,不合題意

  由此可選擇兩種方案:一是購A,B兩種電視機25臺;二是購A種電視機35臺,C種電視機15臺.

  ***2***若選擇***1***中的方案①,可獲利

  150×25+250×15=8750***元***

  若選擇***1***中的方案②,可獲利

  150×35+250×15=9000***元***

  9000>8750 故為了獲利最多,選擇第二種方案.

  

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