高考數學不等式知識點歸納

　　高考數學有些重點需要複習，其中包括不等式的內容。下面小編給大家帶來高考數學不等式知識點，希望對你有幫助。

　　高考數學不等式知識點

　　不等式概念

　　用不等號可以將兩個解析式連線起來所成的式子。在一個式子中的數的關係,不全是等號,含不等符號的式子，那它就是一個不等式.例如x+y≥xy，-2x≤1，x>0 ，x<3，3x≠5等。根據解析式的分類也可對不等式分類，不等號兩邊的解析式都是代數式的不等式，稱為代數不等式;也分一次或多次不等式。只要有一邊是超越式，就稱為超越不等式。例如lg***1+x***>x是超越不等式。

　　不等式性質

　　①如果x>y，那麼yy;***對稱性***

　　②如果x>y，y>z;那麼x>z;***傳遞性***

　　③如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z;***加法原則，或叫同向不等式可加性***

　　④ 如果x>y，z>0，那麼xz>yz;如果x>y，z<0，那麼xz

　　⑤如果x>y，z>0，那麼x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那麼x÷z<y÷z;

　　⑥如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n;***充分不必要條件***

　　⑦如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn;

　　⑧如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪***n為正數或負數*** [1]

　　或者說，不等式的基本性質有：

　　①對稱性;

　　②傳遞性：

　　③加法單調性：即同向不等式可加性：

　　④乘法單調性：

　　⑤同向正值不等式可乘性：;

　　⑥正值不等式可乘方：

　　⑦正值不等式可開方：：

　　⑧倒數法則。 [2]

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　　如果由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，以上是其中比較有名的。

　　不等式原理編輯

　　主要的有：

　　①不等式F***x***< G***x***與不等式 G***x***>F***x***同解。

　　②如果不等式F***x*** < G***x***的定義域被解析式H*** x ***的定義域所包含，那麼不等式 F***x***<G***x***與不等式F***x***+H***x***<G***x***+H***x***同解。

　　③如果不等式F***x***<G***x*** 的定義域被解析式H***x***的定義域所包含，並且H***x***>0，那麼不等式F***x***<G***x***與不等式H***x***F***x***<H*** x ***G***x*** 同解;如果H***x***<0，那麼不等式F***x***<G***x***與不等式H ***x***F***x***>H***x***G***x***同解。

　　④不等式F***x***G***x***>0與不等式同解;不等式F***x***G***x***<0與不等式同解。

　　例題解析

　　例1:判斷下列命題的真假,並說明理由. 若a>b,c=d,則ac2>bd2;***假*** 若,則a>b;***真*** 若a>b且ab<0,則;***假*** 若a若,則a>b;***真*** 若|a|b2;***充要條件*** 命題A:a命題A:,命題B:0說明:本題要求學生完成一種規範的證明或解題過程,在完善解題規範的過程中完善自身邏輯思維的嚴密性. a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.***≥*** 說明:強調在最後一步中,說明等號取到的情況,為今後基本不等式求最值作思維準備.

　　例2：設a>b,n是偶數且n∈N*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小. 說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質相比在於缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因為a>b,可由三種情況***1***a>b≥0;***2***a≥0>b;***3***0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數學思想.

　　練習: 1.若a≠0,比較***a2+1***2與a4+a2+1的大小.***>*** 2.若a>0,b>0且a≠b,比較a3+b3與a2b+ab2的大小.***>*** 3.判斷下列命題的真假,並說明理由. ***1***若a>b,則a2>b2;***假*** ***2***若a>b,則a3>b3;***真*** ***3***若a>b,則ac2>bc2;***假*** ***4***若,則a>b;***真*** 若a>b,c>d,則a-d>b-c.***真***.