高中數學排列組合公式大全_高中數學排列組合重點知識

　　排列組合是高中數學教學內容中的重要組成部分，在高考試卷中排列組合的佔分比越來越高，且出現的形式多種多樣。下面小編給你分享高中數學排列組合公式大全，歡迎閱讀。

　　高中數學排列組合公式大全

　　1.排列及計算公式

　　從n個不同元素中，任取m***m≤n***個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m***m≤n***個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 p***n,m***表示.

　　p***n,m***=n***n-1******n-2***……***n-m+1***= n!/***n-m***!***規定0!=1***.

　　2.組合及計算公式

　　從n個不同元素中，任取m***m≤n***個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m***m≤n***個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號

　　c***n,m*** 表示.

　　c***n,m***=p***n,m***/m!=n!/******n-m***!*m!***;c***n,m***=c***n,n-m***;

　　3.其他排列與組合公式

　　從n個元素中取出r個元素的迴圈排列數=p***n,r***/r=n!/r***n-r***!.

　　n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數為

　　n!/***n1!*n2!*...*nk!***.

　　k類元素,每類的個數無限,從中取出m個元素的組合數為c***m+k-1,m***.

　　排列***Pnm***n為下標，m為上標******

　　Pnm=n×***n-1***....***n-m+1***;Pnm=n!/***n-m***!***注：!是階乘符號***;Pnn***兩個n分別為上標和下標*** =n!;0!=1;Pn1***n為下標1為上標***=n

　　組合***Cnm***n為下標，m為上標******

　　Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!***n-m***!;Cnn***兩個n分別為上標和下標*** =1 ;Cn1***n為下標1為上標***=n;Cnm=Cnn-m

　　高中數學排列組合公式記憶口訣

　　加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。

　　兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。

　　排列組合在一起，先選後排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

　　不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恆等式，定義證明建模試。

　　關於二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函式賦值變換式。

　　高中數學排列組合重點知識

　　1.計數原理知識點

　　①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM ***分步*** ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM ***分類***

　　2. 排列***有序***與組合***無序***

　　Anm=n***n-1******n-2******n-3***­…***n-m+1***=n!/***n-m***! Ann =n!

　　Cnm = n!/***n-m***!m!

　　Cnm= Cnn-m　　Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k•k!=***k+1***!-k!

　　3.排列組合混合題的解題原則：先選後排，先分再排

　　排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素. 以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.

　　捆綁法***集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮***

　　插空法***解決相間問題***　　間接法和去雜法等等

　　在求解排列與組合應用問題時，應注意：

　　***1***把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題;

　　***2***通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理;

　　***3***分析題目條件，避免“選取”時重複和遺漏;

　　***4***列出式子計算和作答.

　　經常運用的數學思想是：

　　①分類討論思想;②轉化思想;③對稱思想.

　　4.二項式定理知識點：

　　①***a+b***n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+­…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn

　　特別地：***1+x***n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

　　②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m

　　最大二項式係數在中間。***要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項***

　　所有二項式係數的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

　　奇數項二項式係數的和=偶數項而是係數的和

　　Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1

　　③通項為第r+1項：　Tr+1= Cnran-rbr 作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。

　　5.二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理並且結合放縮法證明與指數有關的不等式。　　6.注意二項式係數與項的係數***字母項的係數，指定項的係數等，指運算結果的係數***的區別，在求某幾項的係數的和時注意賦值法的應用。

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