考研數學二元函式連續的定義與概念

　　考研數學的試題複習定義複習，對於二元函式都不能掉以輕心。下面是小編給大家整理的考研數學二元函式連續的定義，供大家參閱!

　　考研數學二元函式連續的定義

　　整個高數分為一元函式和多元函式兩大部分，對於函式我們研究函式的各種性質：極限，連續性，可導，積分。其中，在學習二元函式的時候可以跟一元函式的對比著來。

　　一元函式在某點連續的定義是函式在該點的極限等於這點的函式值。二元函式在某點連續的定義跟一元函式的相同。

　　二元函式連續性

　　f為定義在點集D上的二元函式.P0為D中的一點.對於任意給定的正數ε,總存在相應的正數δ,只要P在P0的δ臨域和D的交集內,就有|f***P0***-f***P***|<ε,則稱f關於集合D在點P0處連續.

　　若f在D上任何點都連續,則稱f是D上的連續函式.

　　二元函式可微性概念義

　　設平面點集D包含於R^2,若按照某對應法則f,D中每一點P***x,y***都有唯一的實數z與之對應,則稱f為在D上的二元函式.

　　且稱D為f的定義域,P對應的z為f在點P的函式值,記作z=f***x,y***;全體函式值的集合稱為f的值域.

　　一般來說,二元函式是空間的曲面,如雙曲拋物面***馬鞍形***z=xy.

　　二元函式可微性

　　設函式z=f***x,y***在點P0***x0,y0***的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點P***x,y***=***x0+△x,y0+△y***,若函式f在P0點處的增量△z可表示為:

　　△z=f***x0+△x,y+△y***-f***x0,y0***=A△x+B△y+o***ρ***,其中A,B是僅與P0有關的常數,ρ=******△x***^2+***△y***^2***^0.5.o***ρ***是較ρ高階無窮小量,即當ρ趨於零是o***ρ***/ρ趨於零.則稱f在P0點可微.

　　可微性的幾何意義

　　可微的充要條件是曲面z=f***x,y***在點P***x0,y0,f***x0,y0******存在不平行於z軸的切平面Π的充要條件是函式f在點P0***x0,y0***可微.

　　這個切面的方程應為Z-z0=A***X-x0***+B***Y-y0***

　　A,B的意義如定義所示

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