二次根式性質的教案人教版

　　二次根式在我國初中數學科目中是一個非常重要的知識點,充分了解二次根式的性質對於學習二次根式的知識有很大的意義。接下來小編為你整理了，一起來看看吧。

　　

　　一、教學目標

　　1.瞭解二次根式的意義;

　　2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

　　3. 掌握二次根式的性質 和 ，並能靈活應用;

　　4.通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力;

　　5. 通過二次根式性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.

　　二、教學重點和難點

　　重點：***1***二次根的意義;***2***二次根式中字母的取值範圍.

　　難點：確定二次根式中字母的取值範圍.

　　三、教學方法

　　啟發式、講練結合.

　　二次根式性質的教學過程

　　***一***複習提問

　　1.什麼叫平方根、算術平方根?

　　2.說出下列各式的意義，並計算：

　　通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.

　　觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大於或等於零，其中 表示的是算術平方根.

　　***二***引入新課

　　我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

　　新課：二次根式

　　定義： 式子 叫做二次根式.

　　對於 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　　***1***式子 只有在條件a≥0時才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大於等於零，因此字母範圍的限制也是根式的一部分.

　　***2*** 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的“外在形態”.請學生舉出幾個二次根式的例子，並說明為什麼是二次根式.下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答.

　　例1 當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式?

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數***如當a<-10時，a+10<0;又如當0

　　例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數範圍有意義?

　　解：略.

　　說明：這個問題實質上是在x是什麼數時，x-3是非負數，式子 有意義.

　　例3 當字母取何值時，下列各式為二次根式：

　　***1*** ***2*** ***3*** ***4***

　　分析：由二次根式的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.

　　解：***1***∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時， 是二次根式.

　　***2***-3x≥0，x≤0，即x≤0時， 是二次根式.

　　***3*** ，且x≠0，∴x>0，當x>0時， 是二次根式.

　　***4*** ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.當x>2時， 是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　***1*** ; ***2*** ; ***3*** ; ***4***

　　分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大於等於零.

　　解：***1***由2a+3≥0，得 .

　　***2***由 ，得3a-1>0，解得 .

　　***3***由於x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1>0，於是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值範圍是全體實數.

　　***4***由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

　　***三***小結***引導學生做出本節課學習內容小結***

　　1.式子 叫做二次根式，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表示式.

　　2.式子中，被開方數***式***必須大於等於零.

　　***四***練習和作業

　　練習：

　　1.判斷下列各式是否是二次根式

　　分析：***2*** 中， ， 是二次根式;***5***是二次根式. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數***如x<0時，又如當x<-1時=，因此***1******3******4***不是二次根式，***6***無意義.

　　2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數範圍內有意義?

　　二次根式性質的教學反思

　　在二次根式這一章的學習中，重點是是掌握二次根式的運算，教學的關鍵是理解二次根式的性質，這塊教學內容是在第十二章實數的基礎上，著重研究二次根式，二次根式教學反思。在本章教學中，存在以下問題：

　　1、在教學設計中，仍然存在著對學情分析不足，主要是過高估計學生的學習能力，一方面每節課設計的教學內容過多，經常一節課結束後還有不少內容沒有完成，另一方面對以前學過的知識的複習工作做的不夠，導致後續的新知識的學習遇到不少麻煩。如對二次根式的性質的應用時，考慮到以前已經學過，自以為學生不存在困難，就沒有重點分析，結果導致不少學生在二次根式的化簡過程中因此而出錯。

　　2、在促進學生探索求知和有效學習方面還存在明顯不足。新的教學理念要求教師在課堂教學中注意引導學生探究學習，在我的課堂教學中，經常為了完成教學任務而忽視這方面的引導。在本章中，其實有許多內容可以進行這方面的嘗試。如判斷二次根式中字母的取值範圍、選取有理化因式、選擇不同的運算途徑等都可以讓學生進行探究和歸納。在二次根式的運算中我就直接告訴學生：加減運算時利用公式，乘除時利用公式和，結果大部分學生並不接受。若能讓學生在探究的基礎上歸納出方法，學習的效果會提高很多，學習的能力也會不斷提高。

　　3、在學生的學習方面，也有值得反思的地方我班的學生在老師指導下學習數學方面的積極性並不差，但自主學習方面還存在著不足。遇到困難有畏難情緒、對老師的依賴性太強、作業只求完成率而不講質量、學習的競爭意識和自我要求明顯缺乏。這些都有待於在今後的教學中進行教育和引導，加強改進，提高教學實效。