八年級上冊數學質量檢測試題附答案

　　數學考試前做檢測題對八年級數學考試尤為重要，能夠鍛鍊學生們的解題能力。以下是小編為你整理的八年級上冊數學質量檢測試題，希望對大家有幫助!

　　八年級上冊數學質量檢測試題

　　一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意，請把你認為正確的選項填入括號中。本大題共10小題，共40分.

　　1. 化簡二次根式 等於

　　A. 3 B. -3 C. ±3 D.

　　2. 若實數x、y滿足 ，則xy的值為

　　A. -5 B. 5 C. -6 D. 6

　　3. 在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是

　　A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 平行四邊形 D. 等腰梯形

　　4. 函式 的自變數x的取值範圍為

　　A. x≠1 B. x≥-1 C. x>-1且x≠1 D. x≥-1且x≠1

　　5. 下列二次根式中，與 是同類二次根式的是

　　A. B. C. D.

　　6. 如圖是一箇中心對稱圖形，點A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，則BB′的長為

　　A. 4 B. C. D.

　　7. 菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則這個菱形的周長是

　　A. 5 B. 20 C. 24 D. 40

　　8. 下列命題正確的是

　　A. 平行四邊形的對角線相等 B. 矩形的對角線互相平分

　　C. 菱形的對角線相等且互相平分 D. 等腰梯形的一組對邊相等且平行

　　9. 已知點 的座標為 ， 為座標原點，連結 ，將線段 繞點 按逆時針方向旋轉 得 ，則點 的座標為

　　A. B. C. D.

　　10. 圖1中的“箭頭”是以AC所在直線為對稱軸的軸對稱圖形， ， .圖2到圖4是將“箭頭”沿虛線剪拼成正方形的過程，則圖1中 的長為

　　A. 1 B. C. 2 D.

　　二、填空題：請把你認為正確的選項填入表格內.本大題共6小題，每空4分，共36分.

　　11. 計算： =____________， =___________， =____________.

　　12. 在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別是AB、CD的中點，若AD=5，BC=7，則EF= .

　　13. 一塊木板如圖所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，

　　∠B=90°，木板的面積為 .

　　14. 在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=7，∠B、∠C的平分線分別交AD於E、F，則EF= .

　　15. 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點P為AB邊上任一點，過P分別作PE⊥AC於E，PF⊥BC於F，則線段EF的最小值是 .

　　16. 如圖，在平面直角座標系xOy中， ， ， ， ，…，以 為對角線作第一個正方形 ，以 為對角線作第二個正方形 ，以 為對角線作第三個正方形 ，…，如果所作正方形的對角線 都在y軸上，且 的長度依次增加1個單位，頂點 都在第一象限內***n≥1，且n為整數***.那麼 的縱座標為 ;用n的代數式表示 的縱座標為 .

　　三、解答題：本大題共7小題，共44分.

　　17. ***5分***計算： .

　　18. ***5分***計算： .

　　19. ***6分***已知：如圖，梯形 中， ∥ ， ， ， ， ，點 為 中點， 於點 ，求 的長.

　　20. ***6分***列分式方程解應用題：

　　小明乘坐火車從某地到上海去參觀世博園，已知此次行程為2160千米，城際直達動車組的平均時速是特快列車的1.6倍.小明購買火車票時發現，乘坐動車組比乘坐特快列車少用6小時.求小明乘坐動車組到上海需要的時間.

　　21. ***7分*** 閱讀理解：對於任意正實數 ， ， .

　　，只有當 時，等號成立.

　　結論：在 *** 均為正實數***中，若 為定值 ，則 ，

　　只有當 時， 有最小值 .

　　根據上述內容，回答下列問題：

　　***1***若 ，只有當 時， 有最小值 .

　　***2***探索應用：已知 ， ，點P為雙曲線 上的任意一點，過點 作 軸於點 ， 軸於點 .求四邊形 面積的最小值，並說明此時四邊形 的形狀.

　　22. ***8分***如圖，在平面直角座標系中，O為座標原點，△AOB為等邊三角形，點A的座標是*** ， ***，點B在第一象限，AC是∠OAB的平分線，並且與y軸交於點E，點M為直線AC上一個動點，把△AOM繞點A順時針旋轉，使邊AO與邊AB重合，得到△ABD.

　　***1***求直線OB的解析式;

　　***2***當點M與點E重合時，求此時點D的座標;

　　***3***設點M的縱座標為m，求△OMD的面積S關於m的函式解析式.

　　23. ***7分***已知，正方形ABCD中，△BEF為等腰直角三角形，且BF為底，取DF的中點G，連線EG、CG.

　　***1***如圖1，若△BEF的底邊BF在BC上，猜想EG和CG的數量關係為 ;

　　***2***如圖2，若△BEF的直角邊BE在BC上，則***1***中的結論是否還成立?請說明理由;

　　***3***如圖3，若△BEF的直角邊BE在∠DBC內，則***1***中的結論是否還成立?說明理由.

　　八年級上冊數學質量檢測試題答案

　　一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意.本大題共10小題，共40分.

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 A C B D A D B B C D

　　二、填空題：本大題共6小題，共36分.

　　題號 11 12 13 14 15 16

　　答案 6 24 3 2

　　三、解答題：本大題共7小題，共44分.

　　17. 解： 原式= …………………………………………4分

　　= .…………………………………………5分

　　18. 解：原式= …………………………………………4分

　　= .…………………………………………5分

　　19. 解：過點 作 ∥ ，交 於點 .……………………………1分

　　∴ .

　　∵ ∥ ，

　　∴ 四邊形 為平行四邊形.……………………………………2分

　　∴ .

　　∵ ，

　　∴ .………………………………… …3分

　　∵ ， ，

　　∴ .

　　∴ 在△ 中， . ……………………………………4分

　　又∵ 為 中點，∴ .……………………………………5分

　　∵ 於 ，∴ .……………………………………6分

　　***若學生使用其他方法，只要解法正確，皆給分.***

　　20. 解：設小明乘坐動 車組到上海需要 小時.……………1分

　　依題意，得 . …………………………3分

　　解得 . ……………………………………4分

　　經檢驗： 是方程的解，且滿足實際意義. ………5分

　　答：小明乘坐動車組到上海需要 小時. ………6分

　　21. 解：***1*** m= 1 ***填 不扣分***，最小值為 2 ; ……………………2分

　　***2***設 ，則 ，

　　， ………………………………………………………3分

　　，

　　化簡得： ， ………………………………………………4分

　　，

　　只有當 …………………………………………………5分

　　∴S ≥2×6+12=24.

　　∴S四邊形ABCD有最小值24. ……………………………… ……………………6分

　　此時，P***3，4***，C***3，0***，D***0，4***，

　　∴ AB=BC=CD=DA=5，

　　∴ 四邊形ABCD是菱形. ……………………………………………………7分

　　22. 解：***1***B*** ， ***; …………………………………………………1分

　　： . ………………………………………………… …2分

　　***2***如圖1，由題意 軸， .

　　則點 的橫座標為 ; ……………………………………3分

　　此時 ，即點 *** ， ***.……………………………4分

　　***3***過 作 軸，設 ，

　　如圖2，當 時，

　　.………………………………………5分

　　如圖3，當 時 ，由 ，∴ ， .

　　. ……………………………………………6分

　　如圖4，當 時，

　　. ……………………………………………7分

　　如圖5，當 時，由 ，∴ ， .

　　.

　　. ……………………………… ……………8分

　　∴ ***四種情況討論正確一種給1分***

　　23. ***1***GC =EG. ……………………………………………………………1分

　　***2***如圖，延長EG交CD於M，

　　易 證△GEF≌△GMD，得G為EM的中點.

　　易得CG為直角△ECM的斜邊上的中線.

　　於是有GC=GE.……………………………………………3分

　　***3***如圖，延長EG到M，使EG=GM，連 接CM、CE.

　　易證△EFG≌△MDG，則EF=DM、∠EFG=∠MDG.

　　∵∠DBE+∠DFE+∠BDF=90°，

　　∴∠DBE+∠GDM+∠BDF=90°. ∴∠MDC+∠DBE=45°.

　　∵∠EBC+∠DBE=45°， ∴∠EBC=∠MDC.

　　進而易證△CBE≌△CDM， ∴EC=CM、∠ECB=∠MCD.

　　易得∠ECM=90°， ∴CG為直角△ECM斜邊EM的中線.

　　∴EG=GC.………………………………………………………3分

　　其他證法：***1***EG =CG. ………………………………………………………1分

　　***2***成立. ……………………………………………………………2分

　　證明：過點F作BC的平行線交DC的延長線於點M，連結MG.

　　∴EF=CM，易證EFMC為矩形 ∴∠EFG=∠GDM.

　　在直角三角形FMD中， ∴DG=GF， ∴FG=GM=GD.

　　∴∠GMD=∠GDM. ∴∠EFG=∠GMD.

　　∴△EFG≌△GCM.

　　∴EG=CG. ……………………………………………………………4分

　　***3***成立.取BF的中點H，連結EH，GH，取BD的中點O，連結OG，OC.

　　∵CB=CD，∠DCB=90°，∴ .

　　∵DG=GF，

　　∴CO=GH.∵△BEF為等腰直角三角形.

　　∴ . ∴EH=OG.

　　∵四邊形OBHG為平行四邊形， ∴∠BOG=∠BHG.∵∠BOC=∠BHE=90°.

　　∴∠GOC=∠EHG. ∴△GOC≌△EHG.

　　∴EG=GC. ……………………………………………………………7分

　　***若學生使用其他方法，只要解法正確，皆給分.***