高中數學基礎知識點總結
數學是高中學習階段最為關鍵的課程之一,教學方法直接決定了學生們的課堂學習成果。下面是小編為你整理的，一起來看看吧。
：集合與簡單邏輯
1注意遺忘空集致誤
錯因分析：由於空集是任何非空集合的真子集，因此，對於集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有引數的集合問題時，更要充分注意當引數在某個範圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合，由於思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。
2忽視集合元素的三性致誤
錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母引數的集合，實際上就隱含著對字母引數的一些要求。在解題時也可以先確定字母引數的範圍後，再具體解決問題。
3四種命題的結構不明致誤
錯因分析：如果原命題是“若 A則B”，則這個命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。
這裡面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關係。
另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對“a，b都是偶數”的否定應該是“a，b不都是偶數”，而不應該是“a ，b都是奇數”。
4充分必要條件顛倒致誤
錯因分析：對於兩個條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。
5邏輯聯結詞理解不準致誤
錯因分析：在判斷含邏輯聯結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現錯誤，在這裡我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：
p∨q真<=>p真或q真，
p∨q假<=>p假且q假***概括為一真即真***;
p∧q真<=>p真且q真，
p∧q假<=>p假或q假***概括為一假即假***;
┐p真<=>p假，┐p假<=>p真***概括為一真一假***。
：數列
1用錯基本公式致誤
錯因分析：等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+***n-1***d，前n項和公式Sn=na1+n***n-1***d/2=***a1+an***d/2;等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q≠1時，前n項和公式Sn=a1***1-pn***/***1-q***=***a1-anq***/***1-q***，當公比q=1時，前n項和公式Sn=na1。在數列的基礎性試題中，等差數列、等比數列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。
2 an，Sn關係不清致誤
錯因分析：在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在關係：
這個關係是對任意數列都成立的，但要注意的是這個關係式是分段的，在n=1和n≥2時這個關係式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關係式時要牢牢記住其“分段”的特點。
當題目中給出了數列{an}的an與Sn之間的關係時，這兩者之間可以進行相互轉換，知道了an的具體表達式可以通過數列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解題時要注意體會這種轉換的相互性。
3對等差、等比數列的性質理解錯誤
錯因分析：等差數列的前n項和在公差不為0時是關於n的常數項為0的二次函式。
一般地，有結論“若數列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c***a，b，c∈R***，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m***m∈N****是等差數列。
解決這類題目的一個基本出發點就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進去，認為正確的命題給以證明，認為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數列中公比等於-1時是一個很特殊的情況，在解決有關問題時要注意這個特殊情況。
4數列中的最值錯誤
錯因分析：數列的通項公式、前n項和公式都是關於正整數的函式，要善於從函式的觀點認識和理解數列問題。
但是考生很容易忽視n為正整數的特點，或即使考慮了n為正整數，但對於n取何值時，能夠取到最值求解出錯。在關於正整數n的二次函式中其取最值的點要根據正整數距離二次函式的對稱軸遠近而定。
5錯位相減求和時項數處理不當致誤
錯因分析：錯位相減求和法的適用環境是：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和。基本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：
***1***原來數列的第一項;
***2***一個等比數列的前***n-1***項的和;
***3***原來數列的第n項乘以公比後在作差時出現的。在用錯位相減法求數列的和時一定要注意處理好這三個部分，否則就會出錯。
：二次函式
I.定義與定義表示式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax^2+bx+c
***a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.***
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函式的三種表示式
一般式：y=ax^2+bx+c***a，b，c為常數，a≠0***
頂點式：y=a***x-h***^2+k [拋物線的頂點P***h，k***]
交點式：y=a***x-x?******x-x ?*** [僅限於與x軸有交點A***x? ，0***和 B***x?，0***的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:
h=-b/2a k=***4ac-b^2***/4a x?,x?=***-b±√b^2-4ac***/2a
III.二次函式的影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x^2的影象，
可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸***即直線x=0***
2.拋物線有一個頂點P，座標為
P *** -b/2a ，***4ac-b^2***/4a ***
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時***即ab>0***，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時***即ab<0***，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於***0，c***
6.拋物線與x軸交點個數
Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數***x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a***
V.二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式***以下稱函式***y=ax^2+bx+c，
當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程***以下稱方程***，
即ax^2+bx+c=0
此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
1.二次函式y=ax^2，y=a***x-h***^2，y=a***x-h***^2 +k，y=ax^2+bx+c***各式中，a≠0***的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點座標及對稱軸如下表：
解析式 頂點座標 對 稱 軸
y=ax^2 ***0，0*** x=0
y=a***x-h***^2 ***h，0*** x=h
y=a***x-h***^2+k ***h，k*** x=h
y=ax^2+bx+c ***-b/2a，[4ac-b^2]/4a*** x=-b/2a
當h>0時，y=a***x-h***^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a***x-h***^2 +k的圖象;
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a***x-h***^2+k的圖象;
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a***x-h***^2+k的圖象;
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a***x-h***^2+k的圖象;
因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c***a≠0***的圖象，通過配方，將一般式化為y=a***x-h***^2+k的形式，可確定其頂點座標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c***a≠0***的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點座標是***-b/2a，[4ac-b^2]/4a***.
3.拋物線y=ax^2+bx+c***a≠0***，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與座標軸的交點：
***1***圖象與y軸一定相交，交點座標為***0，c***;
***2***當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交於兩點A***x?，0***和B***x?，0***，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
***a≠0***的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;
當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0.
5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0***a<0***，則當x= -b/2a時，y最小***大***值=***4ac-b^2***/4a.
頂點的橫座標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱座標，是最值的取值.
6.用待定係數法求二次函式的解析式
***1***當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c***a≠0***.
***2***當題給條件為已知圖象的頂點座標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a***x-h***^2+k***a≠0***.
***3***當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式為兩根式：y=a***x-x?******x-x?******a≠0***.
7.二次函式知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為複雜的綜合題目。因此，以二次函式知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現。